1、中等职业学校数学课程标准（2020年版）目录一、课程性质与任务1（一）课程性质1（二）课程任务1二、学科核心素养与课程目标1（一）学科核心素养1（二）课程目标3二、课程结构3（一）课程模块4（二）学时安排4四、课程内容5（一）基础模块5（二）拓展模块一10（三）拓展模块二15五、学业质量18（一）学业质量内涵18（二）学业质量水平18六、课程实施20（一）教学要求20（二）学业水平评价21（三）教材编写要求23（四）课程资源开发与利用24（五）对地方与学校实施本课程的要求25附录1：基础模块课程内容与学时安排建议26附录2：拓展模块一课程内容与学时安排建议28附录3：基础模块学业质量要求29附
2、录4：拓展模块学业质量要求3235中等职业学校数学课程标准（2020年版）一、课程性质与任务（一）课程性质数学是研究数量关系和空间形式的科学，是其他科学和技术的基础，是现实生活中解决问题的重要工具，是人类文化的重要组成部分。在大数据和人工智能时代，数学在科学研究和社会生产服务中发挥着越来越大的作用，数学素养是现代社会每个人都应具备的基本素养。数学课程是数学教育的基本形式，是学生获得数学基础知识和基本技能、掌握基本数学思想、积累基本数学活动经验、形成理性思维和科学精神的主要途径。中等职业学校数学课程是中等职业学校各专业学生必修的公共基础课程，承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能，具有基
3、础性、发展性、应用性和职业性等特点。（二）课程任务中等职业学校数学课程的任务是使中等职业学校学生获得进一步学习和职业发展所必需的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想和活动经验；具备中等职业学校数学学科核心素养，形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力；具备一定的科学精神和工匠精神，养成良好的道德品质，增强创新意识，成为德智体美劳全面发展的高素质劳动者和技术技能人才。二、学科核心素养与课程目标（一）学科核心素养学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习与运用而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是具
4、有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。中等职业学校数学学科核心素养是中等职业教育人才培养目标的具体体现，是践行社会主义核心价值观，培养学生社会责任意识的重要载体。中等职业学校数学学科核心素养主要包括数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模。这些数学学科核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机的整体。1.数学运算数学运算是指在明确运算对象的基础上，依据数学运算法则与公式对具体对象进行变形的演绎过程。主要包括：识别运算对象，理解和掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是解决数学问题的基本手段之一，是数学精确
5、性的基本保证。数学运算是一种演绎推理，也是计算机解决问题的基础。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够学会基本的运算法则和运算方法，发展数学运算的能力；提升借助数学运算分析问题和解决问题的能力，养成一丝不苟、勤于反思的品格。2.直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化的思维形式，利用图形理解、分析和解决数学问题的心理过程。主要包括：借助空间图形认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述和分析数学问题；利用数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是构建抽象模型、进行数学推理和运算、探索形成解题
6、思路和方法的思维基础。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够基本形成基于几何直观的空间想象能力；获取借助直观想象感知与分析事物特征和关系的经验，初步形成运用图形和空间想象分析问题与解决问题的能力和思维品质。3.逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据推理规则获得其他命题的过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要是归纳和类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎。逻辑推理是获得数学结论和构建数学体系的重要手段，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的理性思维品质和能力。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够基本掌握逻辑推理的一般方法，能通过逻辑推理
7、把握事物之间的基本联系；基本形成条理清楚的思维能力和表达能力，养成敢于质疑、善于思考、严谨求实的品格。4.数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，提取出数学研究对象的思维过程。数学抽象借助于数量关系和位置关系，在具体情境中抽象出事物的本质特征和规律，形成数学概念和结论，并用数学语言来描述。数学抽象是数学的基本思想和方法，是形成和发展理性思维的重要基础，反映数学的本质特征，贯穿于数学的产生、发展和应用的全过程中，使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般和有序多级的科学体系。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够在具体情境中抽象出基本的数学概念和命题，积累从具体到抽象的基本活动经验；发展运用
8、数学抽象思考问题和解决问题的基本能力，养成在日常学习和工作中抽象思维的意识和习惯。5.数据分析数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象的知识和规律的过程。主要是通过收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、数据计算、分析推断等获得结论。数据分析是研究随机现象的重要数学手段，是处理大数据的主要数学方法。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够初步掌握数据分析的基本方法和策略，提升处理随机现象和数据的基本能力；基本形成借助数据分析发现规律和解决问题的能力，初步具备求真务实、敢于质疑的品格。6.数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问
9、题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要是从实际情境中的问题出发，抽象出相关的数学模型，求解结论，验证结果，解决问题。数学建模搭建了数学与现实世界的桥梁，是运用数学知识和数学方法解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的重要源动力。学生通过中等职业学校数学课程的学习，能够有意识地用数学语言表达现实世界，会模仿学过的数学模型解决简单的实际问题，积累一定的数学实践经验，增强创新意识，初步具备勇于探索、批判质疑、实事求是的品格。（二）课程目标中等职业学校数学课程的目标是全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务。在完成义务教育的基础上，通过中等职业学校数学课程的学习，使学生获得继续学习、未来
10、工作和发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，具备一定的从数学角度发现和提出问题的能力、运用数学知识和思想方法分析和解决问题的能力。通过中等职业学校数学课程的学习，提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的主动性和自信心，养成理性思维、敢于质疑、善于思考的科学精神和精益求精的工匠精神，加深对数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的认识。在数学知识学习和数学能力培养的过程中，使学生逐步提高数学运算、直观4想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模等数学学科核心素养，初步学会用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界。5二、课程结构根据中等职业学校公共基础课
11、程方案，依据中等职业学校数学课程的性质、任务和目标，基于数学课程的基础性、发展性、应用性和职业性，兼顾中等职业学校学生的实际水平与职业生涯发展需要，本课程模块和学时安排如下。（一）课程模块中等职业学校数学课程分三个模块：基础模块、拓展模块一和拓展模块二。基础模块包括基础知识、函数、几何与代数、概率与统计。拓展模块一是基础模块内容的延伸和拓展，包括基础知识、函数、几何与代数、概率与统计。拓展模块二是帮助学生开拓视野、促进专业学习、提升数学应用意识的拓展内容，包括七个专题和若干数学案例。（二）学时安排中等职业学校数学课程的总学时不低于144学时，8学分。其中，基础模块是必修内容，不低于108学时，
12、6学分。拓展模块一或拓展模块二可单独作为限定性选修内容，也可作为任意选修内容，限定性选修内容总学时不低于36学时，2学分，各地区或学校可依据地方资源、学校特色、专业需要及学生实际情况，从拓展模块一和拓展模块二的教学内容中自主选择。基础模块应在第一学年完成，每周不少于3学时；限定性选修内容应在第三学期完成，每周不少于2学时；任意选修内容不作统一要求。61.基础模块一级内容二级内容学时基础知识集合9不等式11函数函数12指数函数与对数函数13三角函数21几何与代数直线与圆的方程17简单几何体13概率与统计概率与统计初步12合计1082.拓展模块一一级内容二级内容学时基础知识充要条件不低于36函数三
13、角计算数列几何与代数平面向量圆锥曲线立体几何复数概率与统计排列组合随机变量及其分布统计3.拓展模块二一级内容二级内容学时专题与案例数学文化专题不低于36数学建模专题数学工具专题规划与评估专题数学与信息技术专题数学与财经商贸专题数学与加工制造专题数学案例（数学与艺术、数学与体育、数学与军事、数学与天文、数学与投资等）四、课程内容基础模块是中等职业学校学生的必修内容，拓展模块一或拓展模块二是中等职业学校学生的限定性选修内容或任意选修内容。（一）基础模块基础模块的内容包括四部分，分别是基础知识（集合、不等式）、函数（函数、指数函数与对数函数、三角函数）、几何与代数（直线与圆的方程、简单几何体）和概率
14、与统计（概率与统计初步）。第一部分 基础知识1.集合【内容要求】（1）集合及其表示：了解集合的概念；理解元素与集合之间的关系；了解空集、有限集和无限集的含义；掌握常用数集的表示符号，初步掌握列举法和描述法等集合的表示方法。（2）集合之间的关系：理解集合之间包含与相等、子集与真子集的含义；掌握集合之间基本关系的符号表示。（3）集合的运算：理解两个集合的交集、并集；了解全集和补集的含义。【教学提示】教师应以学生学过的数学内容为载体，以学生熟悉的情境和问题引入集合及有关概念，借助Venn图的直观性帮助学生理解集合的包含关系和集合的运算。本单元概念多、符号多，教学中应及时进行归纳总结；对一些容易混淆的
15、概念和符号，要进行对比、辨析，如子集与真子集，O、0与,与，数学中的“或”与生活中的“或”的含义的区别等。教学中，可根据学生的实际情况采用自主学习、合作学习等多种方式组织教学，帮助学生逐步学会使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，逐步学会用数学的语言表达和交流；帮助学生完成从初中阶段数学知识相对具体到现阶段数学知识相对抽象的过渡。培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养。2.不等式【内容要求】（1）等式的基本性质：掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”，了解不等式的基本性质。（2）区间：理解区间的概念。（3）一元二次不等式：了解一元二次不等式的概念；了解二次函
16、数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系；掌握一元二次不等式的解法。（4）含绝对值的不等式：了解含绝对值的不等式|x|a(a0的含义；掌握形如|ax+b|c(cO)的不等式的解法。（5）不等式的应用：初步掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法。【教学提示】教师可从实际问题入手，引出比较两个实数大小的作差比较法。在解不等式的过程中帮助学生逐渐熟悉不等式的基本性质；引导学生借助一元二次方程的根和二次函数的图像求解一元二次不等式；在解含绝对值的不等式的过程中，引导学生体会等价转化，借助数轴理解实数绝对值的几何意义。选择学生熟悉的实例，引导学生领会不等式在生活与学习中的应
17、用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法。因本单元涉及较多的初中内容，教学中，应根据学生的实际情况查漏补缺，梳理初中数学相关知识，引导学生体会数学的系统性，帮助学生理解函数、方程和不等式之间的联系。培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养。第二部分 函数1.函数【内容要求】（1）函数的概念：理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。（2）函数的表示方法：理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。（3）函数的单调性和奇偶性：理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。（4）函数的应用：初步掌握从实际
18、问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。【教学提示】教师可引导学生在初中函数知识的基础上，由熟悉的情境引出两个变量的对应关系，用集合语言和对应关系描述函数概念，并认识函数的定义域和对应法则两个要素。通过具体实例，帮助学生认识函数的三种表示方法；通过实际问题，帮助学生理解分段函数的含义；通过熟悉的函数图像，帮助学生理解函数的单调性和奇偶性，明确函数单调性和奇偶性的判定步骤，并引导学生正确地使用符号语言刻画函数的单调性和奇偶性；通过解决生活中的简单函数问题，提高学生数学应用的意识。教师可组织学生收集并阅读函数形成和发展的相关资料，帮助学生从变量之间的依赖关系、实数与集合之间的对应关系和函数
19、图像，整体认识函数概念。培养和提升学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学建模等核心素养。2.指数函数与对数函数【内容要求】（1）实数指数幕：了解n次根式、分数指数幕、有理数指数幕及实数指数幕的概念；了解实数指数幕的运算法则。（2）指数函数：了解指数函数的定义；理解指数函数的图像和性质。（3）对数的概念：了解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示方法；了解指数与对数的关系。（4）对数的运算：了解积、商、幕的对数及运算法则。（5）对数函数：了解对数函数的定义、图像和性质。（6）指数函数与对数函数的应用：初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型解决简单实际问题的方法。【教学提示】教
20、师可引导学生复习正整数指数幕，帮助学生了解指数从正整数到有理数再到实数的拓展过程；引导学生认识指数与对数的对应关系；利用计算工具进行指数和对数的运算；利用“描点法”画出指数函数与对数函数的图像，直观感知它们的变化规律；引导学生运用指数函数或对数函数解决简单的实际问题。教师可借助计算机软件画出图像，帮助学生总结图像的特征，加深对指数函数与对数函数变化规律的认识。培养和提升学生的数学运算、直观想象、数学抽象和数学建模等核心素养。3.三角函数【内容要求】（1）角的概念推广：了解正角、负角和零角的含义；了解角所在象限的判定方法；了解终边相同的角的概念及判定方法。（2）弧度制：了解弧度的定义及弧度制；理
21、解角度制与弧度制的互化，了解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。（3）任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握特殊角的正弦值、余弦值和正切值。（4）同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。（5）诱导公式：了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式，了解利用计算工具求任意角三角函数值的方法。（6）正弦函数的图像和性质：了解正弦函数在0,2式上的图像和特征；了解作正弦函数在0,2式上简图的“五点法”；理解正弦函数的单调性与奇偶性
22、，了解正弦函数的图像及周期性。（7）余弦函数的图像和性质：了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系；了解作余弦函数在0,2式上简图的“五点法”及余弦函数的性质。（8）已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求0,2记范围内的角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。【教学提示】教师可引导学生通过熟悉的情境感知推广角的必要性；用集合语言表示终边相同的角；类比其他度量制加深对建立弧度制的理解；借助单位圆加深对任意角三角函数定义的理解；利用三角函数的定义或借助单位圆得到同角三角函数的基本关系和诱导公式；借助“五点法”绘制正弦函数在0,2式上的图像，由正弦函数的图像领会正弦函数的性质；借助图像的平
23、移感知余弦函数的图像与正弦函数图像的关系，从而认识余弦函数的性质；结合计算工具和诱导公式，由已知三角函数值求符合条件的角。教师可帮助学生借助几何直观和代数运算研究三角函数的周期性、对称性和单调性。培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养。第三部分 几何与代数1.直线与圆的方程【内容要求】（1）两点间距离公式和线段的中点坐标公式：掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式。（2）直线的倾斜角与斜率：理解直线的倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率的计算方法。（3）直线的点斜式和斜截式方程：掌握直线的点斜式和斜截式方程。（4）直线的一般式方程：了解直线方程的一般式形式；掌握直线的点
24、斜式方程化为一般式方程的方法，掌握直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化。（5）两条相交直线的交点：掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。（6）两条直线平行的条件：理解两条直线平行的条件；掌握两条直线平行的判定方法。（7）两条直线垂直的条件：理解两条直线垂直的条件；掌握两条直线垂直的判定方法。（8）点到直线的距离公式：了解点到直线的距离公式。（9）圆的方程：了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程。（10）直线与圆的位置关系：理解直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法及圆的切线方程的求法。（11）直线与圆的方程的应用：初步掌握用直线方程与
25、圆的方程解决实际问题的方法。【教学提示】教师可引导学生在直角坐标系中，借助勾股定理，给出两点间的距离公式和线段的中点坐标公式；结合图像帮助学生理解倾斜角的定义，直观认识斜率随倾斜角变化而改变；分析直线点斜式方程、斜截式方程的几何特征，帮助学生树立数形结合的思想；利用斜率判断两直线的位置关系，帮助学生理解斜率在研究直线中的重要作用；帮助学生分析圆的标准方程的结构特征，理解圆心坐标和圆的半径与圆的标准方程之间的对应关系；通过圆心到直线的距离与圆的半径的比较，帮助学生理解直线与圆的位置关系。教学中，可利用计算机软件作图帮助学生理解直线与圆的位置关系。培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学
26、抽象等核心素养。2.简单几何体【内容要求】（1）三视图：理解实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图。（2）空间图形的画法：初步掌握画空间图形的直观图的斜二测法。（3）直棱柱、正棱锥的表面积：了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；掌握直棱柱、正棱锥的侧面积公式。（4）圆柱、圆锥、球的表面积：了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念；理解圆柱、圆锥的侧面展开图；掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，了解球的表面积公式。（5）柱、锥、球的体积：理解柱、锥的体积公式，了解球的体积公式。【教学提示】教师可以借助实物模型直观展示简单几何体，帮助学生感知相关概念；选取简单的几何体（直棱柱、正棱
27、锥）帮助学生掌握三视图和直观图的画法，进一步绘制组合体的平面图。通过直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图，帮助学生理解它们的侧面积公式；通过实验，帮助学生理解柱、锥的体积公式；结合实例，加强对柱、锥、球的表面积和体积公式的理解。教学中，可以帮助学生在初中平面几何的基础上，进一步认识空间几何图形，借助绘图工具作图直观感知简单几何体的性质。培养和提升学生的直观想象和数学运算等核心素养。第四部分 概率与统计1.概率与统计初步【内容要求】（1）随机事件：理解随机现象、随机事件及有关概念；了解事件的频率与概率的区别与联系。（2）古典概型：理解古典概型；初步掌握古典概率的计算方法。（3）概率的简单性质：
28、了解互斥事件的概念；初步掌握互斥事件的加法公式。（4）抽样方法：了解统计的基本思想；理解总体、个体、样本和样本容量等概念；理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念；了解抽样方法的应用。（5）统计图表：了解频率分布表和频率直方图等数据可视化描述方法；了解选择恰当的统计图表对数据进行分析的方法。（6）样本的均值和标准差：理解均值、方差和标准差的含义；掌握均值、方差和标准差的计算方法。【教学提示】教师可创设适当的情境，帮助学生感知随机事件的真实存在，了解随机事件及概率的意义，认识古典概型的特征，了解互斥事件。根据实际问题，引导学生领会简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点，选择恰当的抽样方法获取数
29、据，分析数据，理解数据中蕴含的信息，并采用统计图表描述和表达数据，使数据直观可视；结合实例，帮助学生理解样本的均值、方差和标准差的含义，掌握计算方法。教学中，可结合实践活动加深学生对概率与统计的认识；引导学生借助计算工具计算样本的均值、方差和标准差；并利用这些数字特征和数据直观图表进行数据分析；通过实际操作、计算机模拟等活动，帮助学生积累数据分析的经验。培养和提升学生的数据分析、直观想象和数学建模等核心素养。（二）拓展模块一拓展模块一的内容包括四部分，分别是基础知识（充要条件）、函数（三角计算、数列）、几何与代数（平面向量、圆锥曲线、立体几何、复数）和概率与统计（排列组合、随机变量及其分布、统
30、计）。第一部分 基础知识充要条件【内容要求】了解充分条件、必要条件、充要条件的概念；了解命题中条件与结论的关系。【教学提示】教师应以义务教育阶段学过的数学内容为载体，从条件命题的真假入手，帮助学生体会充分条件、必要条件和充要条件。培养和提升学生的逻辑推理和数学抽象等核心素养。第二部分 函数1.三角计算【内容要求】（1）和角公式：了解和角公式的推导过程；理解两角和与两角差的正弦公式、余弦公式和正切公式在求值、化简及证明等方面的应用。（2）倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及在求值、化简与证明等方面的应用。（3）正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；初步掌握在一
31、个周期上画正弦型函数简图的“五点法”；理解正弦型函数的图像和性质。（4）解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。（5）三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。【教学提示】三角计算是基础模块中三角函数的延伸和拓展。教师可帮助学生在化简与求值的过程中理解三角公式；结合正弦型函数的图像，帮助学生运用代数运算的方法研究正弦型函数的最大（小）值、周期性、单调性等性质。教学中，应注重数学应用意识的培养，借助计算工具完成复杂的三角计算，解决实际问题。培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养。2.数列【内容要求】（1）数列的概念：了解数列及有关概念；理解数列的通项公式。（2）等差数列：了解等差数列的概念；了解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握等差数列的通项公式及前n项和公式。
