1、从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言,写出已知、求证,学会分析命题的证明思路,对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。二、创新教学设计:本学科特点是环环相扣、不疏不漏,利用这一特点,在教学中,让学生先温故再知新,把新的教学重、难点转化、分解,变成对已学知识的复习以及综合应用;让学生合作交流思考问题,寻找解决问题的思路和方法;并重复应用、总结形成学生自己的方法,然后利用所学知识解决生活中的问题;让学生感受到“数学来源于生活,生活中离不开数学”,从而对数学产生浓厚的学习兴趣,喜欢数学,因此而喜欢上数学课,达到“让每个学生在原有的基础上都有所发展,有所进步。”三、创新教学设计与以往教学
2、设计的区别: 彻底改变“教师讲学生听”的教学模式,让学生自主学习、合作交流,培养学生的动手、动口、动脑能力,教师只扮演学生学习的组织者和引导者,主要培养学生的思维能力。四、对新设计的预期效果: 让学生充分参与到课堂中来,变“要我学为我要学”,让学生发现数学的内在美,体会学习数学的乐趣,让每个学生真正体会到“我参与,我快乐,我努力,我成功”!一、学习目标(1) 知识与技能 :掌握“三角形内角和定理”的证明过程,并能根据这个定理解决实际问题。(2) 过程与方法 :通过学生猜想动手实验,互相交流,师生合作等活动探索三角形内角和为180度,发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程,体会
3、思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。 (3)情感态度与价值观: 通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索,敢于实验,勇于发现,合作交流。二、 教学重点:三角形内角和定理的证明思路及应用。三、教学难点:三角形内角和定理的证明方法。创设问题情境你能回答本章情境导航中提出的问题吗?1、提出问题我们知道三角形的内角和等于180,即三角形三个内角和等于平角,你能用剪纸拼图的方法验证这个结论吗?教师引导学生用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图,如图,把A剪下放
4、在1位置上,B剪下放在2位置上,较直观得到三角形内角和是180。教师指出:这只是实验得出的命题,不能当做定理,只有经过严格的几何证明,证明命题的正确性,才能作为几何定理,今后,在几何里,常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢?能否用学过的旧知识来证明呢?2、教师引导要证三角形三个内角和是180,观察图形,三个角间没什么关系,能不能象前面那样,把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?学生思考与180有关的角后回答,可拼成:平角,两平行线间的同旁内角。教师引导,要把三角形三个内角转化为上述两种角,就要在原图形上添加一些线,这些线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线常画成虚线,添辅助线是
5、解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?下面同学们利用准备好的3三角形纸片拼一拼,画一画。3、学生通过自主探究,可以得出以下几种辅助线的作法(教师演示课件)如图11-4,延长BC得到一平角BCD,然后以CA为一边,在ABC的外部画1=A。11-4 如图11-4,延长BC,过C作CEAB 如图11-5,过A作DEAB11-5 如图11-6,在BC边上任取一点P,作PRAB,PQAC。11-6 如图11-7,在ABC内部任取一点P,过P点作QRBC,MNAB。STAC。11-7 如图11-8,在ABC外部任取一点P,过P点作QRBC,MNAB。11-8学生可能还有其
6、它画法。“抓住根本” 抓住“把三个角搬到一起,让三个顶点重合、两条边形成一条直线,以便利用平角的定义”这一基本思想,可以把三个角集中到三角形的某一个顶点;可以把三个角集中到三角形的某一边上;可以把三个角集中到三角形的内部的一点;可以把三个角集中到三角形的外部的一点。学数学要善于抓住不变的根本,又要灵活地在变化中认识、处理和解决问题。让学生学会“抓住根本”,而不在于有几种证明方法。培养学生的推理与证明能力。师好,下面同学们来证明一下:三角形的内角和等于180这个真命题。这是一个文字命题,证明时需要先干什么呢?生需要先画出图形,根据命题的条件和结论,结合图形写出已知、求证。师对,下面大家来证明,哪
7、位同学能把证明过程叙述一下?(学生边叙述证明过程,边观看课件上的分析和证明过程)生甲已知,如图11-4,ABC,求证:A+B+C=180证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CEAB。则ACE=A(两直线平行,内错角相等)ECD=B(两直线平行,同位角相等)ACB+ACE+ECD=180(1平角=180)A+B+ACB=180(等量代换)师同学们写得证明过程很好,在证明过程中,我们仅仅添画了射线CE、CD,使处于原三角形中不同位置的三个角,巧妙地拼凑到一起来了。为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程,得证了命题:是真命题,这时称它为定理。即:三角形的内角和定理:你能用其他添加辅助线的方法,证明三角形内角和定理吗?(找学生板演图11-5,11-6的证明过程。从图11-4及三角形内角和定理,你还发现了什么?由ACE=A,ECD=B,可知ACD=A+B,所以ACDA , ACDB挑战自我1.求证:直角三角形的两个锐角互余。DA2.已知:如图,四边形ABCD是一个任意四边形。A+B+ C+ D+ E=3600BC4,回顾联系,形成结构(观看课件)