1、高考数学集合与常用逻辑用语复习指导最适用最全面2019年高考数学集合与常用逻辑用语复习指导第一节集合教材细梳理1元素与集合(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示)(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法易错易混元素互异性的应用：利用集合元素的互异性找到解题的切入点；在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AB真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集
2、合B中至少有一个元素不是集合A中的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集易错易混(1)对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.(2)空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，符号表示为A， B(B)3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；
3、A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)知识微思考判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)x|x1t|t1()(4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(5)若ABAC，则BC.()(6)含有n个元素的集合有2n个真子集()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)四基精演练1(必修1习题1.1A组改编)若集合AxN|x，a2，则下面结论中正确的是()AaA BaACaA DaA解析：选D.A0,1,2,3，a2A，故选D.2(必修
4、1习题1.1B组改编)在平面直角坐标系中，集合C(x，y)|yx，D，则C与D的关系为()ACD BC DCC D DCD解析：选B.D(x，y)|yx且x1，DC，故选B.3(2017高考全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0. 若AB1，则B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析：选C.AB1，1B，14m0，m3.由x24x30，解得x1或x3.B1,3经检验符合题意故选C.4(必修1习题1.1B组T4改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则(RA)B_.解析：因为RAx|x3或x7，所以(RA)Bx|2x3或7x10答案：x|2x3或7x105(实践题)(教材习题改
5、编)学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人两次运动会中，这个班共有_名同学参赛答案：17考点一集合的概念简单型发展数学抽象与集合中的元素有关问题的求解策略1(易错题)已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3 B6C8 D9解析：选D.集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个2已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019为()A1 B0C1 D1解析：选C.由已知得a0，则0，所以
6、b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.3(易错题)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：考点二集合间的基本关系探究型应用直观想象例1(1)设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()APQ BQPCRPQ DQRP解析：因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，所以RPy|y1，所以RPQ，故选C.答案：C(
7、2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析：BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3答案：(，3母题变式1本例(1)中，集合P变为Py|yx21如何选？解析：选A.Py|y1，Qy|y0，PQ，故选A.2本例(2)中，若BA变为AB.则实数m的取值范围为_解析：若AB，则即所以m的取值范围为.答案：1判定集合间的基本关系有(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系2已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间
8、的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图来直观解决这类问题易错提醒在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解1已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则下列结论正确的是()AAB BABCAB DBA解析：选D.Ax|x3，Bx|x2，结合数轴可得：BA.2已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析：由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而Bx|xa，由于AB，如图所示，则a4.答案：(4，)考点三集合的运算高频型提升数学运算命题点1交集、并集、补集的混合运算例2(1)(2016高考浙江卷)已知集合PxR|1x3，QxR|x24
9、，则P(RQ)()A2,3 B(2,3C1,2) D(，21，)解析：RQx|x24(2,2)，所以P(RQ)1,3(2,2)(2,3答案：B(2)(2018浙江模拟)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1解析：Ax|2x(x2)1x|0x2，Bx|yln(1x)x|x1，RBx|x1，所以，阴影部分为A(RB)x|1x2答案：B命题点2利用集合运算求参数(范围)例3(2018河北衡水模拟)集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，则实数a的取值范围一定是()A1a2 Ba2Ca1 Da1解析：Mx|1
10、x2，Ny|ya，且MN，画出数轴如图，只要a1即可答案：D解决集合的混合运算问题一般应注意以下几点：(1)看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提；(2)对集合进行化简，有些集合是可以化简的，利用化简，可使问题变得简单明了，易于解决；(3)注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图3(2018广东七校联考)已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylg(x1)，则(UA)B()Ax|x2或x0 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x2解析：选C.解不等式x22x0，即x(x2)0，得x0或x2，故Ax|x0或x2
11、集合B是函数ylg(x1)的定义域，由x10，解得x1，所以Bx|x1易知UAx|0x2，所以(UA)Bx|0x2x|x1x|1x2故选C.4(2018山东烟台一模)已知集合Ax|a1xa1，Bx|x25x40，若AB，则实数a的取值范围是_解析：因为Ax|a1xa1，B(，14，)，由已知AB，所以所以2a3.答案：2,3发展数学建模、数学运算(创新型)模型与集合有关的创新问题与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题，这类试题的特点是：通过给出的新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成某种推理证明，或在新的运算法则下进行运算常见的有定义、新
12、概念、新公式、新运算和新法则等类型解决此类题的关键是理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则等的含义，然后分析题目中的条件，设法进行套用例4(2018湖北黄冈模拟)若集合A具有以下性质：(1)0A,1A；(2)若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”下列命题正确的个数是()集合B1,0,1是“好集”；有理数集Q是“好集”；设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A0 B1C2 D3解析：集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为1B，1B，所以112B，这与2B矛盾有理数集Q是“好集”，因为0Q,1Q，对任意的xQ，yQ，有xyQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好
13、集”因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，所以x(y)A，即xyA.答案：C课时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练(25分钟，50分)1(2017高考天津卷)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析：选B.因为A1,2,6，B2,4，所以AB1,2,4,6，又CxR|1x5，所以(AB)C1,2,4故选B.2(2017高考全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2C1 D0解析：选B.集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y
14、x上的所有的点AB表示直线与圆的公共点，显然，直线yx经过圆x2y21的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即AB中元素的个数为2.3(2018浙江十二校联考)已知集合AxR|x24，BxR|1x2，则()AAB BABRCBA DAB解析：选A.由题意得，A(，2)(2，)，BxR|1x2，AB，故选A.4设集合AxZ|ylog2(9x2)，Bx|xN，则AB中的元素的个数为()A5 B4C3 D2解析：选C.因为集合AxZ|ylog2(9x2)，所以AxZ|9x202，1,0,1,2又Bx|xN，所以AB0,1,2所以AB中的元素的个数为3，故选C.5(2018湖南长沙二模)已知全集UR，集
15、合Ax|x23x0，Bx|1x3，则如图所示的阴影部分表示的集合为()A0,1) B(0,3C(0,1 D1,3解析：选C.因为Ax|x23x0x|x0或x3，Bx|1x3，所以ABx|x1或x0，所以图中阴影部分表示的集合为U(AB)(0,1，故选C.6(2018河南八市重点高中质量检测)已知全集U为R，集合Ax|x216，Bx|ylog3(x4)，则下列关系正确的是()AABR BA(UB)RC(UA)BR DA(UB)A解析：选D.因为Ax|4x4，Bx|x4，所以UBx|x4，所以A(UB)A，故选D.7(2018山东青岛模拟)定义集合的商集运算为x|x，mA，nB已知集合A2,4,6
16、，Bx|x1，kA，则集合B中的元素个数为()A6 B7C8 D9解析：选B.由题意知，B0,1,2，则B，共有7个元素，故选B.8(2017高考江苏卷)已知集合A1,2，Ba，a23若AB1，则实数a的值为_解析：Ba，a23，AB1，a1或a231，aR，a1.经检验，满足题意答案：19设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)_.解析：由题意知，Ax|x290x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1或x5A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案：x|3x110设全集UxN*|x9U(AB)1,3，A(UB)2,4，则B_.解析：全集U1,2,3,4,5,6,7,8,
17、9，由U(AB)1,3，得AB2,4,5,6,7,8,9，由A(UB)2,4知，2,4A，2,4UB.B5,6,7,8,9答案：5,6,7,8,9B级能力升级练(20分钟，30分)1(2018湖南长沙模拟)已知集合AxN|x2，By|ylg(x1)，xA，Cx|xA或xB，则集合C的真子集的个数为()A3 B7C8 D15解析：选B.因为AxN|x2，所以A0,1，因为By|ylg(x1)，xA，所以B0，lg 2因为Cx|xA或xB，所以C0,1，lg 2所以集合C的真子集的个数为2317.故选B.2(2018广东广州模拟)已知集合A4，a，BxZ|x25x40，若A(ZB)，则实数a的值为
18、()A2 B3C2或4 D2或3解析：选D.因为BxZ|x25x40，所以ZBxZ|x25x402,3，又集合A4，a，若A(ZB)，则a2或a3，故选D.3(2018河北衡水模拟)已知集合A0,1,2m，Bx|122x4，若AB1,2m，则实数m的取值范围是()A. BC. D(0,1)解析：选C.因为Bx|122x4，所以Bx|02x2，所以Bx|0x2观察选项，取m，则A0,1， ，因为Bx|0x2，所以AB1， ，所以m符合题意，排除B；取m，则A0,1,1，这与集合中元素的互异性相矛盾，所以m，排除D；取m，则A0,1， ，因为Bx|0x2，所以AB1， ，所以m符合题意，排除A.故
19、选C.4(2018辽宁恒大附中测试)对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ且xPQ如果Px|13x9，Qx|y，则PQ()A1,2 B0,12，)C0,1(2，) D0,1)(2，)解析：选D.因为Px|13x9，Qx|y，所以Px|0x2，Qx|x10x|x1，所以PQ0，)，PQ1,2，所以PQx|x(PQ)且x(PQ)0,1)(2，)故选D.5(2018陕西西安模拟)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析：AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)可知m1，则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.答案：1
20、16(2018江苏无锡五校联考)已知集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则实数a的最大值为_解析：当a1时，A(，1a，)，Ba1，)，若ABR，则a11，1a2；当a1时，易得AR，此时ABR；当a1时，A(，a1，)，Ba1，)，若ABR，则a1a，显然成立，a1.综上，实数a的取值范围是(，2，即实数a的最大值为2.答案：2第二节命题及其关系、充分条件与必要条件教材细梳理1四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系易错易混(1)在原命题、逆命题、否命题、逆
21、否命题这四个命题中，正确命题的个数一定为偶数；(2)一个命题的逆命题和否命题同真同假；(3)如果原命题是“若p，则q”，则其否定是：“若p，则q”，即只否定结论2充分、必要条件与充要条件的概念p与q的关系结论pq，qpp是q的充分不必要条件pq，qpp是q的必要不充分条件pqp是q的充要条件p q，q pp是q的既不充分也不必要条件3.从集合角度理解充分、必要条件若p，q中所涉及的问题与变量有关，p，q中相应变量的取值集合分别记为A，B，那么有以下结论：集合关系结论A Bp是q的充分不必要条件B Ap是q的必要不充分条件ABp是q的充要条件 AB，BAp是q的既不充分也不必要条件4.等价转换的
22、思想适用于“直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，再去判断常用的是逆否等价法(1)q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件；(2)q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件；(3)q是p的充要条件p是q的充要条件；(4)q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件知识微思考判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“x22x30”是命题()(2)命题“，则tan 1”的否命题是“若，则tan 1”()(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(5)当p是q的充要条件时，也可
23、说成q成立当且仅当p成立()(6)若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)四基精演练1(选修21习题1.2改编)“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B2(选修21习题1.2改编)下列命题：x2是x24x40的必要不充分条件；圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；sin sin 是的充要条件；ab0是a0的充分不必要条件其中为真命题的是_(填序号)答案：3(2017高考北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_解析：要使该命题为假命题，只需证abc时，abc(a，b，cR)为真命题，所以cba0.不妨取a2，b3，c4(不唯一)，经检验，符合题意答案：2，3，4(答案不唯一)4(实践题)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_
