1、基于数学史的中学生数学精神培养基于数学史的中学生数学精神培养学生姓名：孙磊磊（数学与应用数学0902班） 指导老师：孙彩云摘要：数学知识随着学生步入社会而逐渐遗忘，从而使学生抱着一种消极的学习态度现在学了，以后又没用，学它干什么？为了提高学生学习数学的兴趣，有一个积极的心态去学数学，就必须无限延长数学知识的有效期，提高数学在实际生活中的应用价值.而数学的思维和精神恰恰是人们社会生活中不可或缺的逻辑能力，而数学史又是数学精神最客观、最具权威和最具话语权的表现形式.因此，通过数学史学习数学精神是最直接而有效的方法.本文通过对数学史、数学精神的介绍，通过一些实际、可操作的又充满趣味性的方法，说明培养
2、数学精神的可行性.学习数学养成数学精神，而数学精神又反作用于数学学习，相辅相成，进一步提高了数学的学习效率和实用价值.关键词：数学史；数学精神；培养翻译：目 录引言1 培养数学精神的必要性 1.1 数学学习现状 1.2 教育目标的规定 1.3 生命教学2 数学精神 2.1 数学精神的界定 2.2 数学精神的存在形态及表现形式 2.3数学精神的价值 2.3.1 个人价值 2.3.2 教育价值3 数学史与数学精神关系 3.1 数学史是一部追求理性精神的历史 3.2 数学史是一部求真发展的历史 3.3 数学史是一部求美的历史 3.4 数学史是一部求统一的历史 3.5 数学史是一部创新的历史4 中学生
3、数学精神的培养 4.1 从数学家的事迹中汲取正能量 4.2 从数学轶事中发现智慧培养兴趣 4.3 开展数学文化活动 4.4 苏格拉底式课堂对话 4.5 培养师生情感5 结论参考文献引 言 日本数学教育家米山国藏的名言：“科学工作者所需要的数学知识，相对来说是不多的，而数学的研究精神，数学的发明、发现所需要的思想方法，大脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的”总之，数学意识正是现代人所应有的意识，具有数学思维是人类文明的标志。只有充分认识到数学精神的数学教育，才能充分发挥数学的文化教育功能和社会效益。只有深刻理解和掌握数学精神和思想的人，才有可能在事业上取得辉煌成就。1 培养数学精神的必要性
4、 日本数学教育家米山国藏认为:“学生在学校接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用各种作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年，很快就忘掉了.然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面素质的话），却随时随地地发挥作用，使他们受益终生.”1.1 数学学习现状思考我们的教育,学生大都是做题的机器.学生们对那些枯燥无味的或者题目表示消极、毫无兴趣的样子，我们只会说,现在不做,高考出来时要后悔的.其实,“学生有这样的表现不仅是自然的,也是健康的，对于这些学生的表现教师应该视之为理所当然，并首先有必要来一
5、番认真的自我反思。而那些不论对付什么课题都抱着积极的态度、关心、欲求的学生在认知上是不健康的，是思维逻辑懒惰的学习者。”受中高考的影响，现行的教育评价体系只用学生的成绩来给学生划分梯次，来评价老师及学校的教育水平。总之，分数高于一切。因此，教学的工具价值被凌驾于师生的生命价值、生活价值之上，教育在这样的压力下变的枯燥乏味，忽视了学生的情感体验，数学教育尤其如此，“题海无涯苦作舟”。1.2 教育目标的规定初中数学课程的总目标是：让学生获得适应未来社会生活的进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他科学
6、学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神的实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 高中数学课程的总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民的所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。具体包括：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解它们产生的背景、应用和在后续学习中的作用，体会其中数学思想和方法；提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；初步形成数学的提出、分析、和解决问题的（包括简单的实际问
7、题）的能力，数学表达和交流能力，逐步发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断；提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；有一定的数学视野，初步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。1.3 生命数学数学学科的特点是形式抽象、逻辑严密和概括高度，而数学问题知识又都是从未知到已知和从已知求未知，这都非常有利于培养学生思维的逻辑性、准确性和创造性。数学史人类文化的重要组成部分，是一切科学的工具，素有思维的体操之称。数学是人
8、类理性精神的象征，特别是基础教育阶段的数学，具有基础性、普及性和发展性，理应成为学生创新思维能力培养的最前沿的学科。黄克剑1993年提出“授受知识、开启智慧、润泽生命”的教育，它的深层目标是让教育者和受教育者的生命在教育过程中得到润泽和成全，它是一种成全每一个具体的、健全的生命为主的教育，称之为生命教育。生命话数学在中学数学中的体现就是提倡对学生生命的成全，以一下七个方面体现：数学认识的得到生成，数学能力得到提高，师生情感得到交流，学习个性得到张扬，数学生活得到体验，数学精神得到升华。2 数学精神2.1 数学精神的界定M.克莱因（Moms Kline），他说：“数学一直是形成现代文化的主要力量
9、，同时又是这种文化极其重要的因素”，“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系。其内容对自然科学、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时政治家和神学家的学说，满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想，甚至可能有时以难以察觉的方式但又无可置疑地影响着现代历史的进程”.日本的米山国藏教授从数学精神活动的诸方面，支出数学精神的各种表现形式：（1）应用化精神；（2）扩张化、一般化精神；（3）组织化、系统化精神；（4）致力于发明发现精神；（5）统一建设精神；（6）严密化的精神；（7）“思想经济化”的精神。王健吾通过对数学推理的非理性的分析指出“数学
10、运用一切推理手段、力求获得对世界逻辑本质的理解，这才是数学的真谛”，因而“数学精神就是人们客观地、精确地寻找世界逻辑关系的精神”。侯维民认为：数学精神是人们在几千年的数学探索实践中所创造的精神财富，它积淀于数学史、数学哲学及数学本身之中，确切的说，所谓的数学精神，指的是人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范，数学精神的内涵十分丰富，主要有数学的理性精神、数学求真精神、数学创新精神、数学合作与独立思考精神等。我以为，数学发展史就是数学精神的形成史。所谓数学精神，指的是人类几千年数学探索实践活动中形成的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求的总称。数学精神具体表现为：理性精神，求真精神，求美精神
11、，创新精神，数学合作与独立思考精神，统一精神。2.2 数学精神的存在形态和表现形式人类精神通常可以分为科学精神和人文精神两大类。科学精神即长期的科学实践中形成的共同信念、价值标准和行为规范的总称。人文精神指的是人在探讨和处理一切活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征。正如钱学森教授所说，科学和人为是一个硬币的两面。数学中的科学精神有：应用化精神，扩张话、一般化精神，组织化、系统化精神，统一建设精神，严密化精神，思想经济化精神，还有思考自由精神，数学化精神等等。数学中的人文精神有：自我激励、自我完善精神，求实探索、致力发现的精神，唯物辩证、创新进取的精神，无私奉献、团结协作的精神等等。2
12、.3 数学精神的价值在这里主要论述数学的个人价值和教育价值。2.3.1 个人价值数学精神具有显示自我的人文价值。因为数学精神有两种组成形态成分：一是人文形态的数学精神；二是科学形态的数学精神。前者是以意向性为主要特征，集中反映人的情感、意志等非认知心理因素，它是数学精神的非智力成分；后者是以研究性为特征，集中反映思维方式、思维策略等认知心理因素，它是数学精神的智力成分。从系统论的观点来看，前者是动力系统，后者是操作系统。并且这种成分合二为一的数学精神还具有一种“元认知”的力量，它对于数学思维活动的监控、调节具有导航作用，对于数学思维能力的发展和数学认知结构的完善具有促进作用，对于非智力因素向智
13、力因素转变具有明显的转化作用。数学精神具有完善自我的人格价值。被誉为西方名将摇篮的西点军校之所以设置许多高神的数学课程，“正是因为数学的学习能严格的培训学员们把握军事行动的能力和适应性，能是学员们在军事行动中的那种特殊的活力和灵活的快速性互相结合起来，并为学员们进入和驰骋于高等军事科学领域而铺平道路。”数学是真、善、美的统一体，数学精神对于求真、求善、臻美，形成完整的三维人格，促进德育、智育、美育全面发展、终身持续发展具有重大作用。2.3.2 教育价值弘扬和钻研数学精神，将为数学教育注入新的血液、增添新的活力。为了使学生真正理解和驾驭数学，将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神列
14、入数学教育的目的，融入数学课程中发展性领域内容，并进入数学课堂教育，成为必然趋势。数学精神水平上的数学教育是一项着眼于人的素质不断发展和提高的教育，也许它将代表着未来数学教育发展的新方向。3 数学史与数学精神的关系3.1 数学史是一部追求理性精神的历史古希腊一位大数学家欧几里德从已有的几何知识中抽象概括出23个定义，5个公理和5个公设。由此出发，按逻辑规划，将当时已知的几何知识全部推理出来，但在数学史上，第一个系统地应用公理的方法的人当属希尔伯特。为数学初步地注入理性精神，希尔伯特公理体系是这种精神更完美、坚挺。数学才发展成为演绎数学。这一转变无疑在数学史上具有里程碑的意义。希腊文化与古代其他
15、文化最大的不同是崇尚理性精神。可以说，理性精神贯穿到希腊文化的各个领域，数学领域自不例外。理性精神在数学领域的体现主要就是推理的应用。3.2 数学史是一部求真发展的历史数学不相信绝对真理，它总是追求更加科学、更加合理的解答。数学史上的三次危机，正是数学求真精神的具体实践。 17世纪，牛顿和莱布尼茨创立了微积分，尽管实践证明微积分的运算法则是正确快捷的，但是因为他的许多概念缺乏严格的逻辑解释，它仍然受到很多人的怀疑和攻击，直到二百年后，柯西和维尔斯特拉等人从逻辑上建立了理论基础，微积分才得到数学界的公认。数学求真的艰难过程，磨练了数学人特有的求真精神。数学求真比任何学科都更重视逻辑，不轻信传统和
16、经验，表现在勇于批判。3.3 数学史是一部求美的历史在毕达哥拉斯学派看来，“什么是智慧的？数。”“什么是最美的? 和谐。”“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学的美充满了整个数学世界，不但有数的美、式的美、形的美，更有对称的美、和谐的美。数学中的加、减、乘、除运算符号的简洁美，数学化繁为简的概括美，化方为圆、化曲为直的转化美，层层演绎的严谨美和逻辑美，富于变化的神奇美，数形结合的和谐美。数学美是一种据去严肃、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。3.3.4 数学史是一部求统一
17、的历史数学的统一精神有两方面的表现：一是数学对其他科学的统一，二是数学本身的统一。自古至今，数学在科学中一直扮演着领衔主演的角色。古希腊毕达哥拉斯（公元前560-公元前480）学派信奉“万物皆数”的观点。实际上，数学方法的普遍应用，早就揭示了各门学科都具有数量关系的特征。17世纪解析几何的诞生，使数学中的代数与几何统一起来，说明统一性是数学的特征。20世纪30年代布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。20世纪下半叶，数学已经发展成一个庞大的理论体系，数学分支越来越多，分支之间的联系越来越不明显，但是，数学学科的统一化趋势却在不断加强。3.3.5 数学史是一部创新的历史数学的发展史就是一部不
18、断创新的历史。一代一代的数学家不同于既定的、根深蒂固的观点，提出责难，运用创造思维挣脱旧框框的束缚，产生一次次的飞跃。16世纪中期，意大利数学家卡当通过研究赌博中的或然现象创立了概率论。17世纪早期，笛卡尔首创直角坐标系，创立了解析几何，从此开辟了变量数学的新时代。20世纪中叶，美国数学家扎德为解决电子计算机发展与数学工具局限性的矛盾后发表了“模糊几何”的论文，开拓了模糊数学的新领域。吴文俊受中国古算学的启发，结合现代计算机技术，创造出了世界领先的“数学定理机器证明”方法，被世界称为“吴方法”。4 中学生数学精神的培养4.1 从数学家的事迹中汲取正能量 欧阳绛认为：“让学生学会像数学家那样思维
19、，是数学教育所要达到的目的之一。”用数学家的奋斗史培养学生的数学精神。数学史是数学家的奋斗拼搏史，展现着数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神。在解决数学问题的过程中，数学家往往表现出刻苦钻研的精神、严谨治学的态度、勇于克服困难、敢于坚持真理的科学品质。阿基米德（约公元前287年至公元前212年）出生于西西里岛上的叙古拉，早年曾在亚历山大跟随欧几里德的门徒学习，对欧几里德数学的进一步发展做出了一定的贡献，有“数学之神”的美誉。他在求面积和体积计算中使用的方法接近于积分计算，达到了古代积分思想的顶峰，称为17世纪牛顿发明微积分的的基础。叙古拉沦陷后，传说阿基里德正在聚精会神的思考几何问题。当罗马
20、士兵跑到他跟前时，他说：“走开，不要动我的图。”恼怒的罗马士兵刺死了阿基米德。他死后，罗马的军事首领严肃处理了杀害阿基米德的士兵，又为阿基米德修墓立碑，按照阿基米德生前的遗愿，在墓碑上刻着球内切于圆柱的图形，以资纪念，聊表敬仰之情。李昂纳徳欧拉（1707-1783）出生于瑞士巴塞尔附近的一个牧师家里。13岁时，欧拉进入巴塞尔大学学习，称为约翰伯努利数学讲座的忠实听众，并被特许在每周六下午单独向约翰请教问题。有趣的格尼斯坦堡七桥问题，是欧拉在俄国解决的一个问题，并开创了一门崭新的学科图论。欧拉在数学著作方面惊人的高产，18世纪最后的七十多年出版的数学著作中，大约三分之一出自欧拉之手，这使欧拉在科
21、学史上与阿基米德、牛顿和高斯齐名。他的著作在后来的100年甚至更长的时间内都是标准的数学教材。除写教材外，在他的一生大部分时间里，都以每年约800页左右的速率发表高质量的独创性的研究文章。1771年，他双目失明（他于1735年左眼失明），这一年的一场火灾使欧拉的财产付之一炬，所幸及时抢救了欧拉及部分手稿。尽管如此，他这些年的成果并不亚于前，口述了400篇论文和好几本书，这主要得益于他非凡的记忆力和心算能力。华罗庚（1910.11.12-1985.6.12），江苏金坛县人，世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科务院外籍院士。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多
22、方面研究的创始人和开拓者，被列为芝加哥技术博物馆当今世界88位数学伟人之一。1985年6月12日，因心脏病突然发作，于日本东京病逝。华罗庚出生于一个小商人家庭，父亲开了一间小杂货店，他12岁进入金坛县立初级中学学习，初一之后便深深爱上了数学。1925年初中毕业后，因家境贫困辍学，回家一面帮父亲打理杂货铺一面钻研数学。他的姐姐回忆说：“尽管是冬天，罗庚依然在柜台上看他的数学书，鼻涕流下时，他用左手在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉，就这样伸着，右手还在不停地写”华罗庚开始他的数学生涯时，仅有一本代数，一本几何，一本残页的微积分，但有志者事竞成，他终于在19岁那年学出那篇著名的论文，只有初中文化程
23、度的他被请去清华大学工作。华罗庚因病左腿残疾，走路总要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步，对于这种奇特而费力的步履，他曾幽默的戏称：“圆与切线的运动。”在逆境中，他顽强与命运抗争，他说：“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿。”凭着这种精神，他终于从一个只有初中文化的小青年成长为一代数学大师。美国著名数学史家贝特曼称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，够成为世界所有著名科学院院士。”4.2 从数学轶事中发现智慧培养兴趣传说古印度舍汉王时代，宰相西萨发明了国际象棋，令国王非常高兴，决定重赏西萨，并问西萨要什么。西萨则说：“请您在这张棋盘的第一个小格内赏我一粒麦子，在第二个内赏我2粒麦子，第三格4粒，第四
24、格8粒。总之，后面每一个格子放的麦粒都是前一格的两倍，将摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给我，我就心满意足了。”国王自认为财富众多，便立即答应了西萨的要求。一袋袋、一车车的麦子不断运来，却仍然不够，国王目瞪口呆。事实上，西萨的麦粒用现代数学方法计算，应该是“264 -1”粒。若按每立方米贮存150粒麦子计算，西萨索要的麦子需要121012立方米的地方来储存。如果仓库高4米，宽10米，那么它的长就等于3108千米，约等于地球到太阳距离的两倍，也相当于绕地球7000圈！显然，国王是无法兑现自己的承诺的。被誉为“代数学的开山鼻祖”，“早期代数学的化身”，生活在亚历山大城的丢番图。他的墓志铭上写着：行人
25、啊，请你稍驻足，这里埋葬着丢番图。上帝赋予他一生的六分之一，享受童年的幸福。再过十二分之一，两颊长胡。又过了七分之一，燃起结婚的蜡烛。贵子的降生盼了五年之久，可怜那迟到的宁馨儿，只活到父亲寿命的半数，便进入冰冷的坟墓，悲伤只有通过数学来消除。四年后，他自己也走完了人生旅途。”请问，丢番图活了多少岁，多少岁结婚，多少岁有孩子？通过列方程可以得知丢番图活了84岁，他33岁结婚，38岁得子。这样处理不仅使学生掌握了分析问题的思路及一次方程的解题步骤，还能简单地了解到大数学家丢番图的生平，何乐而不为。一个二位数（正整数）可以表示成10a+b的形式，有这样的一个猜数游戏：要你先确定一个二位数，然后要你将
26、该数的十位乘以5加上7，二倍之，再加上该数的个位数，并告诉我最后的结果，我悄悄地从此数中减去14，就得原数。这种初看上去很神奇的猜数游戏是很适合开场白的。这种猜数的本领一旦用代数字母表示就平淡无奇了：2（5a+7）+b=(10+b)+14.4.3 开展数学文化活动大多数中学生仅把数学当做一种枯燥硬邦邦的工具忽略了它的文化背景，而数学数千年的发展，有太多值得我们驻足仰望的风景。教师应该指导学生去膜拜数学文化，来激发他们对数学学习的兴趣和信念，而不是让学生沉沦在题海中，纵观古今，没有一个数学家是因为数学题做得多成就的数学家。学生学习数学应该抱着一种研究的心态，纵向深入，探索发现本质，而不是不断得枯
27、燥地重复，盲目在各种方法技巧中，知其然不知其所以然。开展数学文化活动可以很好得改善这种情况。教师指导学生阅读一些数学家传记或数学史方面的书籍，并记录自己的读书心得，定期以演讲、观影等方式开展学习交流活动。这样在学生不断了解数学发展历史的同时，数学家们顽强拼搏、锐意进取的科学精神也能极大激发学生的学习热情，促进学生数学情感的培养，内化为学生自己的坚忍、求真和创新等良好的品质，是学生更加得热爱学习、热爱生活，形成良好的精神风貌。4.3 苏格拉底式课堂对话数学课堂不应该是教师的“一言堂”，学生也不应该盲目地迷信课本和教师，数学能呈现如今百花齐放的盛况，正式因为不同声音的碰撞，不断地质疑和解答。苏格拉
28、底的问答法是师生课堂对话的一种很好得选择。第一步称为苏格拉底讽刺，他认为这是使人变得聪明的一个重要步骤，因为除非一个人很谦逊“自知其无知”，否则他不可能学到真知，说是讽刺其实是一种引导学生质疑思考的方式。从不同观点、不同角度思考问题的批判性思维有助于学生的数学学习，而质疑正是批判思维的一种表现。教师引导学生敢于提出自己的不同观点，并围绕这些观点讨论解疑。在讨论中，要求公平地对待所有观点，教师要为学生提供坚持自己立场、修正对方误解的机会，进而让学生说明伙伴之间为什么会有不同见解，同时从自己不同意的立场来揭示其理由。第二步称为“定义”，在问答中经过反复诘难与归纳，从而得出明确的定义和概念。师生通过
29、课堂上的各个角度的质疑思考，抽象出问题的本质，从而使学生从根本上认识定义、概念等，知其然，知其所以然，这样再解决同样的数学问题时就可以以不变应万变。第三步称为“助产术”，引导学生自己进行思索，自己得出结论，正如苏格拉底所说，他虽无知，却可以帮助别人获得知识，正如他的母亲是一个助产婆一样，虽年老不能生育，但能接生，能够催育新的生命。再不断发问和回答中，数学的知识、经验、思想、价值、意义、真理、情感、态度都“裸露”再学生面前，学生便在参与对话中“直观”地把握了意义，获得了真知，锻炼了能力，开启了心智，“问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生”。对火是展示数学技能和把握数学思想的过程，通过这个过程揭示真
30、理，从而被学生真正理解和接受，内化为自己所有，对待同一事物，由于每个学生思维方式、认知模式、知识结构的不尽相同，这就导致了学生看问题的角度不尽相同，对问题的认识，理解及处理方式也不尽相同，合理的对话如春风化雨，不仅可以丰富学生的“再发现”、“再创造”的数学经历，而且拓展学生的想象空间，培育学生的数学思维，最终升华学生的情感积淀和数学文化素养。4.4 培养师生情感作为一个完整的个人，不论是教师还是学生都有自己的情感，而良好的师生情感更加有利于学生的学习。数学教师要关注学生的情感需求，也要通过数学文化让学生体验数学的精神，理解数学的价值，从而更好地理解数学，热爱数学。教师通过亲切真诚的微笑，自信传神的眼目表情，热情自然的真实情感，建立和谐的师生关系，肯定学生的自我价值，唤起学生的自尊。通过言语交谈，实施情感教育，在鼓励学生的同时也要善于批评，可以这样说：“错了批评没什么，都会了还上学干什么？错了是正常的，批评没关系，千万不能听不得批评，只有听得进批评才能进步。每一个人都不是十全十美的，如果我错了，大家批评我，我一定接受，我可以当面道歉，自我批评。我们学数学就是培养我们实事求是的精神，培养我们的批判精神，我们连我们的错误都不敢面对，又怎么去改正，又怎么去进步，去超过别人呢？”
