1、人教版九年级数学上第二十一章一元二次方程单元测试含答案第二十一章一元二次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（） A、168（1+a）2=128 B、168（1-a%）2=128C、168（1-2a%）=128 D、168（1-a2%）=1282、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ） A
2、、1元 B、2元 C、3元 D、4元3、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（ ） A、1 B、-3 C、1或-3 D、以上均不对4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A、(2x2)(3x4) =0 22x=0或3x4=0 B、(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C、(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3 D、x(x+2)=0 x+2=05、已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 A、3或1 B、3 C、1 D、3或16、方程x2=9的解是（） A、x1=x
3、2=3 B、x1=x2=9 C、x1=3，x2=3 D、x1=9，x2=97、如果关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（） A、k B、k C、k D、k8、已知x=2是方程x26x+m=0的根，则该方程的另一根为（） A、2 B、3 C、4 D、89、若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A、k1 B、k0 C、k1 D、k1且k010、（2017黔东南州）已知一元二次方程x22x1=0的两根分别为x1 ， x2 ， 则 + 的值为（ ） A、2 B、1 C、 D、2二、填空题（共8题；共25分）11、（2
4、015凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=_ 12、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2 ， 小道的宽应是_ 米13、已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）3=0，那么x2+3x=_ . 14、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是_15、关于x的一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_16、方程3x22x1=0的一次项系数是_，常数项
5、是_17、关于x的方程kx24x+3=0有实数根，k的取值范围_18、关于x的方程x24x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为_ 三、解答题（共5题；共35分）19、已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根20、某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？21、已知关于x的方程mx2（m+3）x+3=0（m0）（
6、1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值22、解方程：x22x=2x+123、（2016新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？四、综合题（共1题；共10分）24、已知关于x的方程x(xk)2k的一个根为2(1)求k的值；(2)求方程2y(2ky)1的解答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】一元二次方程的应用【解析】当商品第一次降价a%时，其售价为168-168a%=168（1-a%)；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1-a%)-168（1
7、-a%)a%=168（1-a%)2168（1-a%)2=128故选B2、【答案】 B【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】先设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（02y10，2y是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙10-（5+y)=5-y元，再根据2y是奇数和偶数两种情况进行讨论即可【解答】设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（02y10，2y是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙10-（5+y)=5-y元，有n2=20x+10+
8、2y，（20x+10)个位为0，2y是完全平方数的个位数，2y=1，4，5，6，9，若2y是奇数，则2y=1，5，或9，20x+10+2y=20x+11，20x+15或20x+19，20x+11、20x+15、20x+19除以4的余数都是3，它们不是完全平方数，2y是偶数，2y=4或6，y=2或3若y=2，n2=20x+14=2（10x+7)，右边不是完全平方数y=3，甲应该找给乙5-3=2（元)钱故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，解答此题的关键是根据题意设出相应的未知数，得出关于n、x、y的方程，再分类讨论3、【答案】 A【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析
9、】【分析】首先将根为0代入方程解得m的值，然后利用根的判别式进行判断m的范围，再根据二次项系数不能为0，从而得到所求的m的值【解答】关于x的方程（m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，（m+3)02+0+m2+2m-3=0，即m2+2m-3=0，解得：m=1或-3又关于x的方程的另一根不为0，所以0，即1-4（m+3)（m2+2m-3)0，解得：m（-，+)，当m=-3时，m+3=0，此方程不可能有两根，故选A【点评】本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解和根的判别式的综合运用，关键是求到m的取值范围4、【答案】 A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】根据因式分解
10、法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断.【解答】A.(2x2)(3x4)=0，22x=0或3x4=0，本选项正确；B.(x+3)(x1)=1，展开得，x2x+3x31=0，整理得，x2+2x4=0，故错误；C.(x2)(x3)=23，展开得，x23x2x+66=0，整理得，x25x=0，x(x5)=0，所以 x=0 或者 x-5=0 ，故错误；D.x(x+2)=0，x=0 或者 x+2=0，故错误；故选A.【点评】熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5、【答案】 B【考点】解一元二次方程-因式分解
11、法，根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系，得+=（2m+3），=m2。，即，即m22m3=0。解得，m=3或m=1。又由方程x2+（2m+3）x+m2=0根的判别式解得，m=1不合题意，舍去。m=3。故选B。6、【答案】 C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=3故选C【分析】利用直接开平方法求解即可7、【答案】 A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个实数根，=（6）2412k=3
12、68k0，解得：k 故选A【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论8、【答案】 C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设关于x的方程x26x+m=0的另一个根是t，由根与系数的关系得出：t+2=6，则t=4故选：C【分析】设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可9、【答案】 D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根， =（6）24k90，解得：k1，又k0，k1且k0，故选：D【分析】由方程有两个不相等的实数根得出=（6）24k90，解之得出k的范围，结合一元二次方程的定义可得答案1
13、0、【答案】D 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1， 所以 + = = =2故选D【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，利用通分得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算 二、填空题11、【答案】 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：mn时，则m，n是方程3x2+6x5=0的两个不相等的根，m+n=2，mn= 原式= ，故答案为： 【分析】由mn时，得到m，n是方程3x2+6x5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解12、【答案】 2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为x
14、m，依题意有（32x）（20x）=540，整理，得x252x+100=0，（x50）（x2）=0，x1=2，x2=50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m故答案为：2【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32x）m，宽为（20x）m根据长方形面积公式即可求出道路的宽13、【答案】1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：设x2+3x=y，方程变形得：y2+2y3=0，即（y1）（y+3）=0，解得：y=1或y=3，即x2+3x=1或x2+3x=3（无解），故答案为：1【分析】设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值 1
15、4、【答案】 289（1x）2=256【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x）2 ，即方程为289（1x）2=256故答案为：289（1x）2=256【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程15、【答案】 【考点】根的判别式【解析】【解答】解：一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根，=324（m）0，故答案为【分析】根据一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根可得=324（m）0，求出m的取
16、值范围即可16、【答案】 2；1【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：方程3x22x1=0的一次项系数是2，常数项是1，故答案为：2；1【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；b叫做一次项系数，c叫做常数项可得答案17、【答案】 k 【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k=0，方程变形为4x+3=0，此一元一次方程的解为x= ；当k0，=164k30，解得k ，且k0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k 故答案为：k 【分析】分
17、类讨论：当k=0，方程变形为4x+3=0，此一元一次方程有解；当k0，=164k30，方程有两个实数解，得到k 且k0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围18、【答案】4 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：方程x24x+k=0有两个相等的实数根， =（4）24k=0，即4k=16，k=4故本题答案为：4【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值 三、解答题19、【答案】 （1）将x2代入方程 ， 得 ， 解得：a 将a代入原方程得 ， 解得：x1 ， x22a ， 方程的另一根为.（2）当a1时，方程为2x0，解得：x0.当a1时，
18、由b24ac0得44(a1)20，解得：a2或0当a2时， 原方程为：x22x10，解得：x1x21；当a0时， 原方程为：x22x10，解得：x1x21综上所述，当a1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，1.【考点】一元二次方程的解，根的判别式【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=1时，为一元一次方程；当a1时，利用b24ac0求出a的值，再代入解方程即可20、【答案】 解：设售价应提高x元，依题意得（10+x）（500-10x）=8000，解这个方程，得x1=10，x2=30，售价不高于70元，所以x=30
19、不符合题意，答：该商品每件应涨价10元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】一个商品原利润为50-40=10元，提价x元，现在利润为(10+x)元；根据题意，销售量为500-10x，由一个商品的利润销售量=总利润，列方程求解21、【答案】 （1）证明：m0，方程mx2（m+3）x+3=0（m0）是关于x的一元二次方程，=（m+3）24m3=（m3）2 ，（m3）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：x=，x1=1，x2=，方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，为大于1的整数，m为整数，m=1【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）先计算判别式得到=（m+3）24m3=（m3）2 ，
20、 利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=1，x2= ， 然后利用整除性即可得到m的值22、【答案】 解：方程整理得：x2+4x+1=0，这里a=1，b=4，c=1，=164=12，x=2；【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可；23、【答案】 解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得 x（x1）=28，解得：x1=8，x2=7（舍去）答：应邀请8支球队参加比赛【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为 x（x1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键四、综合题24、【答案】 （1）解：将x2代入所给的方程中得： ，解得 ；（2）解：将 代入方程2y(2ky)1中得方程2y(4y)1，整理得 ， ， ， 【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】先根据2是所给方程的一个根求出k的值，将k的值代入（2）中可得到关于y的一元二次方程，整理成一般形式以后利用公式法解方程
