1、高考物理一轮复习第一章 第4课时 运动学图像和追及相遇问题题型研究课第4课时运动学图像和追及相遇问题(题型研究课)1(多选)(2018全国卷)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：选CDxt图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误；由两图线的纵轴截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙
2、车比甲车多走了一段距离，故B错误；t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确。2(多选)(2018全国卷)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大解析：选BD由题图知，t1t2时间内，v甲v乙，t2时刻两车相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确；由图像
3、的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。3(多选)(2016全国卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图所示。已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：选BD由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲10 m/s2。乙车做初速度v010 m/s、加速度a乙5 m/s2的匀加速直线运动。3 s内甲、乙车的位移分别为x甲a甲t3245 m，x乙v0t3a乙t3252.5 m。由于t3 s时两车并
4、排行驶，说明t0时甲车在乙车前，xx乙x甲7.5 m，选项B正确；t1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m12.5 m40 m，选项D正确。4.(2014全国卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0到tt1的时间内，它们的v t图像如图所示。在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：选A根据v t图像图线与时间轴所围的面积表示
5、位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v t图像斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误。5.(2014大纲卷)一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示。质点在t0时位于x5 m处，开始沿x轴正向运动。当t8 s时，质点在x轴上的位置为()Ax3 m Bx8 mCx9 m Dx14 m解析：选B在vt图像中，图线与时间轴围成面积的大小等于质点运动的位
6、移大小，则x08(42)2 m(42)1 m3 m，故t8 s时，质点在x轴上的位置坐标x85 m3 m8 m，选项B正确，A、C、D错误。高考对运动学图像的考查频率较高，且大多考查v t图像或x t图像，题型多为选择题，有时在计算题中需要借助运动图像解决问题。a t图像、x y图像等有时也会考查，复习时应引起重视。命题点一三类运动学图像的理解和应用1位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。2位移时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移
7、时间图像。3位移时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。例1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移时间图像如图所示。由图像可知，在04 s 内()A甲、乙始终同向运动B第4 s末时，甲、乙间的距离最大C甲的平均速度等于乙的平均速度D乙一直做匀加速直线运动解析由题图可知在02 s内，甲、乙同向运动，在24 s内甲、乙反向运动，选项A错误；第4 s末甲、乙相遇，甲、乙间的距离不是最大，选项B错误；在04 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，选项C正确；根据位移时间图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙一直做匀速直
8、线运动，选项D错误。答案C1速度时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。2速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。3速度时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。例2(多选)如图所示为一个质点做直线运动的v t图像，则下列说法正确的是()A质点在05 s内的位移为5 mB质点在整个运
9、动过程中，1012 s 内的加速度最大C质点在10 s末离出发点最远D质点在812 s内的平均速度为4 m/s解析根据v t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在05 s内的位移x25 m5 m，选项A正确；由v t图像的斜率表示加速度可知，05 s内的加速度大小a1 m/s2,810 s内的加速度大小a2 m/s22 m/s2,1012 s内的加速度大小a3m/s26 m/s2，所以质点在整个运动过程中，1012 s内的加速度最大，选项B正确；质点在11 s末离出发点最远，选项C错误；质点在812 s内的位移x(26)2 m8 m，平均速度为 m/s2 m/s，选项D错误。答案AB
10、(三)位置坐标(x y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体的实际运动轨迹，在坐标图上能表示出物体运动的位移，以及某点速度的方向(切线)，但无法确定速度的大小，图线的斜率也没有意义。例3(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的位置坐标图像，下列说法正确的是()A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移大小相等C甲、乙、丙三个分队的平均速度大小相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移大小相等，但运动路
11、程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。答案AB消除对运动学图像的“误会”(1)无论xt图像、vt图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。(2)x t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。(3)位置坐标(x y)图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系。 集训冲关1(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间图线。由图可知()A
12、在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：选BC由题图知，在t1时刻，b车追上a车，选项A错误；在t2时刻，b车运动图像的斜率为负值，表示b车速度反向，而a车速度大小和方向始终不变，选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率先减小至零后增加，选项C正确，D错误。2物体从静止开始做直线运动，v t 图像如图所示，则该物体()A在第8 s末相对于起点的位移最大B在第4 s末相对于起点的位移最大C在24 s时间内的加速度大小最大D在48
13、 s时间内，加速度大小保持不变解析：选D由题图知，物体在06 s内沿正方向运动，在68 s 内沿负方向运动，所以在第6 s末相对于起点的位移最大，选项A、B错误；v t图线的斜率表示物体的加速度，由题图图线可知48 s内物体的加速度大小不变并且最大，选项C错误，D正确。命题点二利用三个基本公式研究非常规图像(一)三类图像1a t图像：由vv0at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量v，如图甲所示。2. t图像：由xv0tat2可得v0at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。3v2 x图像：由v2v022ax可得v2v022ax，图像斜率为2a。(二)解题技巧1图像反映了两个物理量之间
14、的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像及斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。2注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x t或v t 图像。典例一质点沿直线运动，如图所示是从t0时刻开始的质点的 t图像(x为位移)，可以推知()A质点做匀减速运动B加速度的大小是1 m/s2Ct2 s时的速度是1 m/sDt2 s时位移是3 m解析由题意可得题图图线的函数表达式为1t，即xtt2，匀变速直线运动的位移公式为xv0tat2，根据对应关系得v01 m/s，a1 m/s20，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确
15、；当t2 s时，根据公式vv0at，可得速度是3 m/s，故C项错误；当t2 s时，代入表达式xtt2，可得位移是4 m，故D项错误。答案B集训冲关1.(2019南昌模拟)一辆汽车做直线运动，其v2 x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是()A汽车的初速度为4 m/sB汽车的加速度大小为0.5 m/s2C汽车在第4 s末的速度为2 m/sD汽车前10 s内的位移为15 m解析：选D由题图可知，初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v04 m/s，A项正确；v2与x的关系式为v242x，与公式v2v022ax对比，可知汽车做匀减速直线运动，加速度a0.5 m/s2，B项正确
16、；由vv0at，可得汽车在第4 s末的速度为v44 m/s0.54 m/s2 m/s，C项正确；因8 s，则知第8 s末汽车停止，汽车前10 s内的位移x16 m，D项错误。2(2019武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则选项图中关于物体运动的v t图像正确的是()解析：选C根据题图图像可得，01 s内物体做匀加速直线运动，速度vatt，速度为正方向，选项D错；第1 s末的速度v1 m/s,12 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v1 m/sa(t1)，第2 s末，速度减小为0，选项B错；23 s内
17、加速度为正值，初速度为0，物体沿正方向做匀加速直线运动，va(t2)t2，即从第2 s末开始重复前面的运动，图像如C，选项C对，A错。命题点三追及、相遇问题1追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”一个条件即两物体速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点两个关系即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到2.追及、相遇问题常见的情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使A、B恰好不相撞，A、B同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)
18、若使A、B保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。3解题思路和方法典例甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲8 m/s，v乙16 m/s。在相距x16 m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为a2 m/s2。则乙车加速度大小至少为多大时两车才不会相撞？解析甲、乙两车不相撞的条件是甲、乙两车速度相同时，x乙x甲x，当x乙x甲x时恰好不相撞。设乙的加速度大小为a，两车速度相等时，v乙atv甲atx甲v甲tat2x乙v乙tat2又x乙x甲x解得t4 s，a4 m/s2即当a4 m/s2时，两车恰好不相撞，所以乙车的加速度大小至少应为4 m/s2。答案4 m
19、/s2追及、相遇问题的解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题时应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。集训冲关1(多选)一辆汽车正以v110 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v24 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a0.6 m/s2 的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则()A关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 sC关闭
20、油门时，汽车与自行车的距离为30 mD关闭油门时，汽车与自行车的距离为 m解析：选AC汽车不碰上自行车的临界条件为速度相等时恰好追上，则有：v1atv2，代入数据解得：t10 s，选项A正确，B错误；设关闭油门后汽车的位移为x1，自行车的位移为x2，则由位移关系有：x1x2x，即：txv2t，代入数据解得：x30 m，选项C正确，D错误。2现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，求：(1)追上卡车前二者之间的最大距离是多少？(2)摩托车
21、经过多长时间才能追上卡车？解析：(1)在追上卡车前二者速度相等时间距最大，设从开始经过t1时间二者速度相等，最大间距为xm，则vat1解得t16 s最大间距xmx0vt1at12245 m。(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t210 s此过程的位移x2125 mx0200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则x2vm(tt2)x0vt解得t32.5 s。答案：(1)245 m(2)32.5 s命题点四应用图像解决追及、相遇问题题型1xt图像中的追及、相遇问题1.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x t图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为
22、计时起点。则从图像可以看出()At2t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B乙比甲先出发C甲开始运动时，乙在甲前面x0处D甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙解析：选AC在t2t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确；由题图知，乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，B项错误，C项正确；在t3时刻，甲追上了乙，D项错误。2.(多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图像如图所示。则下列说法中正确的是()A甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B乙车在010 s内的平均速度大小为0.8 m/sC在010 s内，甲、乙两车相遇两次D若乙车
23、做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s解析：选BCDx t图像的斜率表示速度，根据题图可知，甲车先做匀速直线运动，后静止，选项A错误；乙车在010 s内的位移x(08)m8 m，则平均速度 m/s0.8 m/s，所以乙车在010 s内的平均速度大小为0.8 m/s，选项B正确；x t图像中图线的交点表示相遇，根据题图可知，在010 s内两车相遇两次，选项C正确；若乙车做匀变速直线运动，由其图线斜率变化特点知，乙车做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，即5 s末的速度等于0.8 m/s，所以P点即位移中点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s，选项D正确。题型2v t图像中的追及、相遇问题3(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v t图像如图所示。下列判断正确的是()A乙车启动时，甲车在其前方50 m处B运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC乙车启动10 s后正好追上甲车
