1、数学建模温州自行车管理公共自行车服务系统摘要：一、问题重述公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。根据浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，建立数学模型，讨论以下问题：问题一： 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。问题二: 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）
2、数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。问题三： 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。问题四： 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对
3、目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。问题五： 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。二、问题分析 本题主要是根据提供的数据来分析自行车管理系统中的相关问题，主要借助，以及数据库，编程辅助来解决问题。 2.1问题1分析首先对所有数据进行筛选，将不需要的站点删除（0号、2999号、1000号），由于本题有足够的数据量，删除这三个站点候对总体的数据没有影响。然后，用、编程、数据库，将这20天中每天的借车频次和还车频次进行统计，同时算出20天的累计借车和还车情况，用对其进行排序。最后将20天的使用时长进行统计。2.2问题2分析同一张卡借多次自行车只按一人次计算，先用用
4、编程对20天公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，其次将数据导入，分析画图得出每张借车卡在20天中使用频次的统计量和每张借车卡累计借车次数的直方图。2.3 问题3分析根据问题2中20天公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，可估计出20天中使用自行车数最大的一天为第20天。由于图上各站点之间的路径没有具体标出，无法使用算法找到最长与最短路径，因此定义距离为对所有两站点之间的自行车使用时间与自行车平均速度的乘积求和，取均值。用和对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。用对各站点进行查询
5、统计，将各时段的借车、还车频次进行统计，最后比较确定，各站点的借车、还车的高峰时段，并对其进行归类。2.4问题4分析根据往前三个问题统计的数据，来对公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。2.5问题5分析查阅相关资料并结合以上数据找出共自行车服务系统的其他运行规律并提出改进建议。 3、问题假设 模型假设： 假设一：自行车在两地运行期间保持匀速。 假设二：自行车任意两地之间的路线都是确定的。 假设三：自行车使用时间即为该车在两地的运行时间，不考虑中途其它导致运行时间增长的因素。 假设四：每人只办一张自行车卡，不同借车卡对应不同借车人。四、模型的建立与求解4.1 问题一借车频次和还车频
6、次及排序以及用时分布先对数据进行筛选处理，将格式错误的数据、自行车站点号为0，1000和29999的数据数据筛选掉，根据所提供的表格内容,导入数据库查询统计，再用将内容进行处理分析，并用对得出的数据进行编辑，作图。得出各站点20天中每天及累计的借车频次排序（图4.1（a)和还车频次排序(图4.1（b）以及每次用车时长的分布情况（图4.1（c)。排名站点总计频次排名站点总计频次排名站点总计频次排名站点总计频次14212177461494627916630361361251919256118704787451792163302813715119023199812481745059380299213
7、811189246396634998446294842936139132186554992435043441195107291914072184463380945110344109613728891411731841747771052171435097170287214294182486476195313443329827281214315218109697545541264281991692806144617781010175355517242411001172791145165177111397410561314210101138275014611763121287103572641651
8、021602670147115175213447013586141441035126571482174914556813591241081043264614929169915716759601244087105252595150166167916626741618840711069925851511571676175367116285404710712725741527164918486639634639211081502510153151636193865286412339171091212446154112160020118652265133391611017524421558150421
9、216517669539091111672427156751468229647567203891112524151571591452235763046818387911314424061589114382465594069373810114772353159161142525105843701683805115164235116058137726325824716837891161742327161178134827545722721363774117181231216211113362813056627334376911810922811631131304295055587417737061
10、191472266164158129630795556751483698120762251165142128631705520761063622121832232166971200321795390771463566122140215516714311283359536178893519123742141168119104034785306799234851241392140169116101335452448010034621251802095170961012365252038145344812622208317173891376051138212934281278120711721207
11、733836499783163381128114204017315573839135499284403377129102202117493731401448958541337213014520111752872341234806863133411316720031761566784224476487104319313212220031779061843105476288823189133302002178864184415446378917631121341319501791623224535462990141304813511019471801533024.1（a) 借车频次排序排名站点总计
12、排名站点总计排名站点总计排名站点总计156123094624466491176305413630190924212148471264612921413049137132187031999864810545849380303513817318554639946491745789413729621391251839549939950103453595329161406182963383935117243799651284814111821769784952614286972728431421651813847773353984242981072831143218119101768554171422
13、799842822144151180610647558551344219100169281914571799113973205688420510111727901461521756124472675743420110217027181472917381362697958184143103252676148941689141286927592640501041382662149115168715716834608540351051602624150157167116556694613740301065261315115164417486642621239671079926011521661605
14、185366176312439601081642449153158152519386517641313951109175242815458151820118642565148388411012723951559115062196418664638781118323601561314952257641567683863112144235115775148923216382681363756113150232415811214822465597869168374111416723231598147825105741701333735115174229416016114662632570771106
15、371011676227716115914472717956257220369011718122511621781407281305593731233687118109224916311313092945582749536821197722381641111307305255497534358412012122181651421210315455427640355512167217916697119132605506771773536122222174167143103933505475781463508123147215316896101334705439798934101241142122
16、169119101035795356804533471251392104170116931367852838110033321261402100171120867375952058292331712710220731727383938365055834132621287220481739376439154485084823238129812046174287084023482185163232130742040175155702411448138612932231311120181761566694213548098710432101321222001177906314335480388313
17、179133145198817886422441494751896631131341801949179162345458746669016331031351101925180153317 4.1（b) 还车频次排序分析两表可知，借车频次和还车频次前五名的分别是56（五马美食林），42（街心公园），19（开太百货），63（体育中心西），49（医学院）。后五名分别是156（三桥下），90（拉菲度假酒店），86（测试点)，162(望江路广化桥路口)，153(妇女儿童中心)。借还车频次排名相一致。分析可知自行车站点主要设立在机关、企事业单位、商业楼宇、公共场所、住宅、小区附近等人员密集地区。随机抽取五
18、个站点观察它们在20天中的借车频次分布（如下图）。 可以观察到这几个站点的借车频次在这20天中有规律的分布，查询日历可知从第5天（2012.11.5）到第11天（2012.11.11）正好是一个周期，可见各站点的频次分布在一个星期内有规律的分布，在工作日（特别是前四天）中人们的借车频频次明显很高，在周五周六会有明显下降，在周日再会有一个上升，可见很多人选择周末借自行车出游或者办事，这也符合现实情况。20天中每天总的借出归还频次与上图走势相同。 接着用excel表格对使用时长分布进行统计，将用车时长划分为：0分钟，19分钟，1019分钟，2029分钟，3039分钟，4049分钟，5059分钟，6
19、0119分钟，2小时12小时，12小时以上。用车时长01-910-1920-2930-39总计辆次372512273352212698910334345用车时长40-4950-5960-119120-719720-总计辆次19595640256951195584.1（c) 用车时长的分布情况 根据统计数据可知，69%的人借车时间小于20分钟，83%的人借车的时间小于30分钟，只有17%的人高于三十分钟。分析可知大部分人借车只是用于短程的代步工具。 每天的时长分布（如下图），和20天中各站点的借还车频次走势大致相同。4.2 问题二:统计20天中借车人数量以及每张借车卡累计借车次数的分布情况20天
20、中各天借车人的数量如下表：天数12345678910借车人数量16842174619668146771798318709188811059670444153天数11121314151617181920借车人数量15098181951953419463186771133315414153091919020024分析可知，与第一问中借还车频次的分布大致相同，以七天为一个周期。工作日中的借车人数量明显很高。接下来对每张借车卡的20天累计借车次数进行分析，横坐标为每张卡的借车次数，纵坐标为卡数，如下如：据图分析可知，20天内借车次数小于10次的占52%，小于20次的占76%，小于30次的占90%。分析
21、可知，自行车的利用率不是很高，在20天中所有借车人的平均总借车次数不超过20次，其中使用时间根据用车时长统计83%不超过30分钟，平均每天每人借车时间不超过20分钟。将数据导入，分析画图得出每张借车卡在20天中使用频次的统计量和每张借车卡累计借车次数的直方图。 每张借车卡在20天中使用频次的统计量 通过统计，20天中的使用频次众数为2，均值为15，与20天中借车累计次数对应卡数的计算数据相符，人均总借车次数不超过20次,。同时方差为217.709，标准差为14.755，可见每张卡的借车频次差距不大。4.3问题三:找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，讨论如下问题根据4.1可知各站点
22、借出和归还频次基本相同，根据4.2可知公共自行车借出次数最多的一天为第20天，所以第20天为使用公共自行车次数最大的一天。下面根据第20天的数据对下面的问题进行分析讨论。4.3.1 定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。本题数据中共计180个公共自行车站点，从所给图中无法判断出各站点之间的道路情况，若直接采用坐标计算，会与实际状况有很大出入，所以对距离进行如下定义距离定义：自行车借出与归还站点间的使用时间与自行车速度的乘积为该两站点间的距离。根据假设，排除掉借车人在借车中途的不定因素，并对
23、已知数据进行处理，将借车使用时间数值与本类（相同借出与归还站点）数值偏差较大的剔除，将所有同类数据求和取均值为公共自行车站点间距离。经统计分析可得最短距离是从区政府西站到区政府东站；最长距离是从三桥下站到南塘一组团。根据计算结果对照数据中图片信息以及网上站点信息，最近距离与实际相符，最远距离与实际有偏差，经分析出现如下几个问题：（1）长距离自行车骑行，不同借车人之间的骑车时间差距较大。（2）相距较远的站点间数据量较少甚至为零。对以上问题进行修正。根据网上信息，采用极限的方法，将图片中分布在四周的站点进行标注，尽量减少站点数，之后通过XX地图计算它们之间的最远距离，可得最远距离为：三桥下到上田菜场，距离为12.4公里。在第20天中，借还车是同一站点且使用时间在一分钟以上的共计2888辆次，各站点情况如下表：各站点借还车是同一站点且使用时间在一分钟以上统计表站点辆次站点辆次站点辆次站点辆次164618911713711284743921313873748299361391741749279481402151250159532141206125113966142374521997714358053299814144119295423991114520102855221002114622111056
