1、实验用双线性变换法设计IIR数字滤波器实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器（设计性 4学时）一.实验目的：(1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。(2）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。(3）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。 二.实验内容及步骤:(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.2pi时,最大衰减小于1dB;在阻带内0.3pi , pi 频率区间上，,最小衰减大于15dB；(2) 以 0.02pi为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间 0, 0.5pi上的幅频响应特性曲线；(3) 用
2、所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图波形图，观察总结滤波作用与效果。（4）采用不同阶数的Butterworth 低通滤波器，比较滤波效果。三.实验步骤：（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照教材例6.4.2，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H（z）。方法一：教材例6.4.2种已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：方法二：根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱函数buttord和butter，也可得到H（z）。（2）编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号采样序列x
3、(n)的相应序列y(n)。（3）在通过计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容（2）和（3）。本实验要用的MATLAB绘图函数参阅教材。四.,思考题:用双线性变换法设计数字滤波器过程中,变换公式：s=中T的取值,对设计结果有无影响? 为什么? 五.实验报告要求（1）简述实验目的及原理；（2）由所打印的特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点；（3）对比滤波前后的心电图信号波形,说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用； (4) 简要回答思考题.六:心电图信号采样序列 x(n)：人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信
4、息。下面给出一实际心电图信号采样序列样式本x(n)，其中存在高频干扰，在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。 x(n) = -4 , -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16 -38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8，12, 12 , 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0 0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0，0 , -2, -2, -2, -2, 0参考程序：一；T=1;Fs=1/T;wpz=
5、0.2;wsz=0.3;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15;N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,wc,s);fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk,20*log10(abs(Hk);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB);axis(0,1,-100,5);title(b);N,wc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);Bz,Az=butter(N,wc)
6、;wk=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk);subplot(2,2,4);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB);axis(0,1,-100,5);title(b); 二；x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2
7、,0;subplot(2,2,1);n=0:55;stem(n,x,.);xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n)的脉冲响应);A=0.09036;b1=A,2*A,A;a1=1,-1.2686,0.7051;h1=filter(b1,a1,x);H1,w=freqz(b1,a1,100);b2=A,2*A,A;a2=1,-1.0106,0.3583;h2=filter(b2,a2,h1);H2,w=freqz(b2,a2,100);b3=A,2*A,A;a3=1,-0.9044,0.2155;h3=filter(b3,a3,h2);H3,w=freqz(b3,a3,1
8、00);subplot(2,2,2);stem(n,h3,.);xlabel(n);ylabel(y(n);title(通过滤波器H1(z),H2(z),H3(z)后的y3(n)函数);subplot(2,2,3);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(w/pi,db);xlabel(/);ylabel(20logHa3(ejw);title(通过滤波器H1(z),H2(z),H3(z)后的对数频率响应20logHa3(ejw)函数);grid;figure(2);N=1024;n=0:N/2-
9、1;Xk=fft(x,N);AXk=abs(Xk(1:N/2);f=(0:N/2-1)*Fs/N;f=f/Fs;subplot(211);plot(f,AXk);title(x(n)的频谱);xlabel(f);ylabel(| X(k) |);axis(0,0.5,0,400);Yk=fft(y,N);AYk=abs(Yk(1:N/2);subplot(212);plot(f,AYk);title(y(n)的频谱);xlabel(f);ylabel(| Y(k) |);axis(0,0.5,0,400)x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2
10、,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;subplot(2,2,1);n=0:55;stem(n,x,.);xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n)的脉冲响应);A=0.09036;b1=A,2*A,A;a1=1,-1.2686,0.7051;h1=filter(b1,a1,x);H1,w=freqz(b1,a1,100);b2=A,2*A,A;a2=1,-1.0106,0.3583;h2
11、=filter(b2,a2,h1);H2,w=freqz(b2,a2,100);b3=A,2*A,A;a3=1,-0.9044,0.2155;h3=filter(b3,a3,h2);H3,w=freqz(b3,a3,100);subplot(2,2,2);stem(n,h3,.);xlabel(n);ylabel(y(n);title(通过滤波器H1(z),H2(z),H3(z)后的y3(n)函数);subplot(2,2,3);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(w/pi,db);xlabe
12、l(/);ylabel(20logHa3(ejw);title(通过滤波器H1(z),H2(z),H3(z)后的对数频率响应20logHa3(ejw)函数);grid;%x(n)的心电脉冲函数x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84, -90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0subplot(2,2,1);n=0:55;stem(n,x,.);xlabel(n);yla
13、bel(x(n);title(x(n)的心电脉冲函数);%通过滤波器H1(z)后的y1(n)函数A=0.09036;b1=A,2*A,A;a1=1,-1.2686,0.7051;h1=filter(b1,a1,x);H1,w=freqz(b1,a1,100);%通过滤波器H1(z),H2(Z)后的y2(n)函数b2=A,2*A,A;a2=1,-1.0106,0.3583;h2=filter(b2,a2,h1);H2,w=freqz(b2,a2,100);%通过滤波器H1(z),H2(Z),H3(Z)后的y3(n)函数b3=A,2*A,A;a3=1,-0.9044,0.2155;h3=filte
14、r(b3,a3,h2);H3,w=freqz(b3,a3,100);subplot(2,2,2);stem(n,h3,.);xlabel(n);ylabel(y(n);title(通过滤波器H1(Z),H2(Z),H3(Z)后的y3(n)函数);subplot(2,2,3);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(w/pi,db);xlabel(w/pi);ylabel(20logHa3(ejw);title(通过滤波器H1(z)、H2(z)、H3(z)后的对数频率响应20logHa3(ejw)函数);grid;
