高中数学人教a版选修21 第三章 空间向量与立体几何 32第3课时 含答案Word下载.docx
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高中数学人教a版选修21 第三章 空间向量与立体几何 32第3课时 含答案Word下载.docx
1、一、选择题1若异面直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150,则l1与l2所成的角为()A30 B150C30或150 D以上均不对【解析】l1与l2所成的角与其方向向量的夹角相等或互补,且异面直线所成角的范围为.应选A.【答案】A2已知A(0,1,1),B(2,1,0),C(3,5,7),D(1,2,4),则直线AB与直线CD所成角的余弦值为()A. BC. D【解析】(2,2,1),(2,3,3),cos,直线AB,CD所成角的余弦值为.3正方形ABCD所在平面外一点P,PA平面ABCD,若PAAB,则平面PAB与平面PCD的夹角为() B45C60 D90【解析】如图所示,建立空间
2、直角坐标系,设PAAB1.则A(0,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)于是(0,1,0)取PD中点为E,则E,易知是平面PAB的法向量,是平面PCD的法向量,cos 平面PAB与平面PCD的夹角为45【答案】B4如图3228,在空间直角坐标系Dxyz中,四棱柱ABCDA1B1C1D1为长方体,AA1AB2AD,点E,F分别为C1D1,A1B的中点,则二面角B1A1BE的余弦值为()【18490121】图3228A D. 【解析】设AD1,则A1(1,0,2),B(1,2,0),因为E,F分别为C1D1,A1B的中点,所以E(0,1,2),F(1,1,1),所以(1,1,0),(0,2,2),设m(x,y,z)是平面A1BE的法向量,则所以取x1,则yz1,所以平面A1BE的一个法向量为m(1,1,1),又DA平面A1B1B,所以(1,0,0)是平面A1B1B的一个法向量,所以cosm,又二面角B1A1BE为锐二面角,所以二面角B1A1BE的余弦值为,故选C.