1、1、已知一热电偶的时间常数t=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540至500之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(wt)由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 w=2pf=2p/80=p/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(wt+j) 热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20A(w)=200.786=15.7 由此可得输出
2、温度的最大值和最小值分别为y(t)|=520+B=520+15.7=535.7y(t)|=520B=520-15.7=504.3 输出信号的相位差j为j()= -arctan()= -arctan(2p/8010)= -38.2相应的时间滞后为Dt =2、用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解: 根据题意 （取等号计算）解出 =0.3287所以=0.523ms 当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为相位差为j=arctan(wt)=arctan(2500.523
3、10-3)=9.33、在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120的金属应变片R1和R2，把这两应变片接人差动电桥(参看习题图211)。若钢的泊松比=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥的电源电压Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值R=0.48，试求电桥的输出电压U0；若柱体直径d=10mm，材料的弹性模量E=21011N/m2，求其所受拉力大小。 习题图2-11 差动电桥电路 解：由DR1/R1=Ke1，则 e2= -me1= -0.2850.002= -0.00057所以电桥输出电压为当柱体直径d=10mm时，由 ，得4、如果将120的应变片贴
4、在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.510-4m2，材料弹性模量E=2101lN/m2。若由5104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2，求该应变片的灵敏系数K。 解：应变片电阻的相对变化为 柱形弹性试件的应变为 应变片的灵敏系数为5、一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图212所示。已知l=100mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重0.5kg时，电桥的输出电压Uo为多大? (a) (b)习题图2-12 悬臂粱式力传感器解：等强度梁受力
5、F时的应变为当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：则其电压灵敏度为 =3.46310-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.59.8N=4.9N时，输出电压为U0 =Ku F=3.4634.9=16.97(mV)6、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题43图所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/m)； (2)当电容传感器的动极板位移=10m时，输出电压Usc值。习题图43 解：由传感器结构及其测量电
6、路可知（1）初始电容由于 则 从而得 (2) U0 = Ku d=0.12V/mm10mm=1.2V 7、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即=0=8.8510-12F/m。测量电路参数：usr= 3sint (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc? 习题图4-5解：由习题图4-5可求初始电容 C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0 变压器输出电压 其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在Xd0时，C1
7、 = C0 +C, C2 = C0-C，且DC/C0=Dd/d0，由此可得 (V)8、有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图316所示，试求： (1)匹配电阻R3和R4的值； (2)当Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；(3)用相量图表明输出电压与输入电压之间的相位差。 习题图3-16 解：（1） 线圈感抗 XL=wL=2pfL=2p4003010-3=75.4（W）线圈的阻抗 故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)R3 = R4 =Z=85.4（W）
8、（2）当Z=10W时，电桥的输出电压分别为单臂工作： 双臂差动工作： （3） 9、 石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为91010Pa，电荷灵敏度为2pCN，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014。一个20pF的电容和一个100M的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：两极板间电压峰峰值； 解：（1）石英压电晶片的电容 =4.514 10-12 (F) 4.5pF 由于Ra =1014，并联电容R并=100M=108 则总电阻R=Ra / R并 = 1014 /108 1
9、08总电容C=Ca /C并 =4.5+20=24.5(pF)又因F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(t)N，kq =2 pC/N则电荷Q=d11 F= kq FQm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N0.01N=0.02 pC所以 =0.75610-3 (V)=0.756mV 峰峰值：Uim-im =2Uim =20.756=1.512mV10、 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，r=4.5，X切型d11=2.3110-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。 解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷 Q并=2Q=2d11 F=2d11 r2 =22.3110-120.1106 (110-2 )2 =14510-12 (C) =145pC 总电容 C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2 /h =28.8510-124.5p(110-2)2/0.210-3 =125.110-12 (F) =125.1pF 电极间电压为U并= Q并/C并=145/125.1=1.16V
