1、181. 研究目的和意义我们研究的对象是各地区居民消费支出的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民家庭每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可国家统计局中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民家庭平均每人生活消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2007年的截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显
2、差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，另外，居民消费支出具有一定的惯性，也就是说居民当年的消费支出在一定程度上受上一年已经实现的消费支出的影响。其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民家庭人均消费支出”相对应，选择在国家统计局中可以获得的“各地区城市居民家庭人均可支配收入”作为解释变量，“上年
3、各地区城镇居民家庭平均每人生活消费支出”作为 。 从国家统计局中得到表1的数据:表1 城镇居民家庭平均每人生活消费支出与各地区城镇居民家庭人均可支配收入地 区YX1X2 北 京14825.4119977.5213244.20 天 津10548.0514283.099653.26 河 北7343.4910304.566699.67 山 西7170.9410027.706342.63 内蒙古7666.6110357.996928.60 辽 宁7987.4910369.617369.27 吉 林7352.649775.076794.71 黑龙江6655.439182.316178.01 上 海147
4、61.7520667.9113773.41 江 苏9628.5914084.268621.82 浙 江13348.5118265.1012253.74 安 徽7294.739771.056367.67 福 建9807.7113753.288794.41 江 西6645.549551.126109.39 山 东8468.4012192.247457.31 河 南6685.189810.266038.02 湖 北7397.329802.656736.56 湖 南8169.3010504.677504.99 广 东12432.2216015.5811809.87 广 西6791.959898.757
5、032.80 海 南7126.789395.135928.79 重 庆9398.6911569.748623.29 四 川7524.819350.116891.27 贵 州6848.399116.616159.29 云 南7379.8110069.896996.90 西 藏6192.578941.088617.11 陕 西7553.289267.706656.46 甘 肃6974.218920.596529.20 青 海6530.119000.356245.26 宁 夏7205.579177.266404.31 新 疆6730.018871.276207.52图1 结合图行及所学的经济学理论，
6、建立模型： Y=+X1+X2+ 2. 估计参数首先对模型有如下假设：(1)零均值： (2)同方差无自相关： (3)随机扰动项与解释变量不相关： (4)无多重共线性(5) 残差的正态性： 根据以上假设，用Eviews软件得出以下结果：表2Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/08/13 Time: 15:36Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C143.3743260.40480.5505830.5863
7、X10.5556540.0753097.3783550.0000X20.2500650.1136362.2005840.0362R-squared0.975633 Mean dependent var8401.467Adjusted R-squared0.973893 S.D. dependent var2388.455S.E. of regression385.9202 Akaike info criterion14.84090Sum squared resid4170163. Schwarz criterion14.97968Log likelihood-227.0340 F-statis
8、tic560.5533Durbin-Watson stat1.843473 Prob(F-statistic)0.000000在本例中，参数估计的结果为：=143.3743+0.555654X1+0.250065X2 260.4048 0.075309 0.113636T= (0.550583) (7.378355) (2.200584)R2=0.975633 , R2-=0.973893 F=560.5533 df=29Resid2=41701633. 模型检验1、经济意义检验所估计的参数0=143.3743表示自发性消费支出平均为143.3743，符合经济学意义，1=0.55565，说明当
9、上年城镇居民家庭人均消费支出不变时，今年城市居民人均可支配收入每相差1元，可导致今年城镇居民家庭人均消费支出平均相差0.55565元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符，2=0.250065表示当今年城镇居民家庭人均可支配收入时，去年城镇居民家庭人均消费支出每变动一个单位，今年城镇居民家庭人均消费支出同向平均变动0.250065个单位。2、拟合优度和统计检验用EViews得出回归模型参数估计结果的同时，已经给出了用于模型检验的相关数据。拟合优度的度量：由表2中可以看出，本例中调整可决系数为0.973893，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“城市居民人均可支配收入”、“ 去年城市
10、居民人均年消费支出”对被解释变量“城市居民人均年消费支出”的97.3893%差异作出了解释。3、变量的显著性检验（t检验）针对0: 1=2=0, H1：j不全为零，由表2中还可以看出，估计的回归系数1的标准误差和t值分别为：Se(1)=0.075309，t(1)=7.378355；2的标准误差和t值分别为：Se（2）=0.113636，t(2)=2.200584。取，查t分布表得自由度为的临界值。因为t(1)=7.378355，t(2)=2.200584所以拒绝0：1=2=0,接受H1，这表明，城镇居民人均年可支配收入及去年城镇居民人均年消费支出对人均年消费支出有显著影响。4. 参数的置信区间
11、在变量的显著性检验中已经知道 t=（-）/ Se（j）t（n-k-1）容易推出：在1-a的置信度下j的置信区间是 （j-ta/2* Se（j）, j+ta/2* Se（j）从回归计算中得到1=0.55565， Se(1)=0.0753092=0.250065 ，Se（2）=0.113636由此得出1和2置信区间为（0.401644 ，0.709657 ）和（0.017679 ， 0.482451），5. 回归预测 用EViews作回归预测，得到如下数据，见表3YX1X2 Mean 8401.467 11363.69 7773.217 Median 7379.810 9898.750 6891.
12、270 Maximum 14825.41 20667.91 13773.41 Minimum 6192.570 8871.270 5928.790 Std. Dev. 2388.455 3294.469 2183.308 Skewness 1.647935 1.691973 1.615209 Kurtosis 4.586318 4.739267 4.471055 Jarque-Bera 17.28142 18.69835 16.27449 Probability 0.000177 0.000087 0.000292 Observations313131根据表3的数据及=143.3743+0.5
13、55654X1+0.250065X2可计算:当X1= 11363.69，X2=7773.217，则Y=8401.467。6. 异方差性检验6.1. 利用图示检验法，作城市居民人均年食品类消费支出(X)和普通最小二乘法估计出的残差平方的散点图，如图1： 图16.2. 利用G-Q检验先将数据按照X的升序进行排列，将中间的7个数据除去，把剩下的观测值划分为较大与较小的容量相同的两子字样本，分别对子样本进行普通最小二乘回归，计算得出较小样本残差平方和为RSS1=3319849，较大样本残差平方和为RSS2=1761084；在同方差假定下，构造满足F分布的统计量：F=RSS1/RSS2=1.885F(1
14、0,10)=2.97(显著性水平为5%)，则拒绝同方差假定，表明存在异方差性。6.3. 利用White检验法进行检验White Heteroskedasticity Test:F-statistic0.764095 Probability0.475222Obs*R-squared1.604361 Probability0.448350Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/08/13 Time: 21:10Sample: 1 31Included observations: 31Variable
15、CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C790059.6871236.10.9068260.3722X-71.55181120.3115-0.5947210.5568X20.0017660.0038930.4537570.6535R-squared0.051754 Mean dependent var183143.6Adjusted R-squared-0.015978 S.D. dependent var271668.6S.E. of regression273830.4 Akaike info criterion27.97017Sum squared
16、resid2.10E+12 Schwarz criterion28.10894Log likelihood-430.5377 F-statistic0.764095Durbin-Watson stat2.021647 Prob(F-statistic)0.475222从中可以得出在同方差性假设下，利用White检验得出的nR2 =31*1.604361 2 (2)=5.99(显著性水平为5%)。综上所述，观测值存在异方差性，若采用最小二乘估计，则会违背基本假定，因此，需要对数据进行修正。6.4. 异方差的修正6.4.1. 利用加权最小二乘法进行修正 对原数据给予w=abs(e)的权重，Depe
17、ndent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/10/13 Time: 22:11Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: 1/ABS(E)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C846.440252.3965016.154520.0000X0.2974700.00346885.783310.0000Weighted StatisticsR-squared0.999656 Mean dependent var4963.176Ad
18、justed R-squared0.999644 S.D. dependent var6882.967S.E. of regression129.8397 Akaike info criterion12.63282Sum squared resid488892.2 Schwarz criterion12.72533Log likelihood-193.8087 F-statistic7358.776Durbin-Watson stat2.610016 Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.835943 Mean dep
19、endent var4637.550Adjusted R-squared0.830286 S.D. dependent var1074.179S.E. of regression442.5232 Sum squared resid5678975.Durbin-Watson stat2.492535在对其进行White检验，得出White Heteroskedasticity Test:F-statistic1.648622 Probability0.210439Obs*R-squared3.265929 Probability0.195350Test Equation:Dependent Va
20、riable: STD_RESID2Method: Least SquaresDate: 12/10/13 Time: 22:34Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C612.47019509.7150.0644050.9491X2.1975241.3132241.6733800.1054X2-7.43E-054.25E-05-1.7487360.0913R-squared0.105353 Mean dependent var15770.72Adjusted R-s
21、quared0.041449 S.D. dependent var3052.852S.E. of regression2988.914 Akaike info criterion18.93497Sum squared resid2.50E+08 Schwarz criterion19.07375Log likelihood-290.4921 F-statistic1.648622Durbin-Watson stat2.536190 Prob(F-statistic)0.210439 对比修正前可知，此时，nR2 =31*0.66592931*1.604361,没有起到修正作用.6.4.2. 利
22、用对数变换法，令lny=log(y),lnx=log(x);并估计他们之间的关系，得出Dependent Variable: LNXMethod: Least SquaresDate: 12/10/13 Time: 22:30Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C1.6257290.7815092.0802430.0464LNY0.9267520.0928049.9861650.0000R-squared0.774711 Mean dependent var9.42
23、7527Adjusted R-squared0.766942 S.D. dependent var0.227259S.E. of regression0.109711 Akaike info criterion-1.519585Sum squared resid0.349061 Schwarz criterion-1.427070Log likelihood25.55357 F-statistic99.72349Durbin-Watson stat1.991996 Prob(F-statistic)0.000000 对其进行White检验，也可知其nR2 远小于修正前的数据,修正效果较好。Wh
24、ite Heteroskedasticity Test:F-statistic0.159172 Probability0.853616Obs*R-squared0.348490 Probability0.840091Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/10/13 Time: 22:28Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-1.9023984.394924-0.4
25、328630.6684LNY0.4454621.0364530.4297950.6706LNY2-0.0258960.061080-0.4239760.6748R-squared0.011242 Mean dependent var0.011260Adjusted R-squared-0.059384 S.D. dependent var0.018776S.E. of regression0.019325 Akaike info criterion-4.963053Sum squared resid0.010457 Schwarz criterion-4.824280Log likelihoo
26、d79.92733 F-statistic0.159172Durbin-Watson stat1.802500 Prob(F-statistic)0.8536167. 自相关性检验7.1. 利用图示，作方程随机扰动项e和e(-1)和散点图，如图1：由图可以看出，随机扰动项存在相关性。7.2. 回归检验法写出方程：e=a+be(-1)+uDependent Variable: EMethod: Least SquaresDate: 12/14/13 Time: 01:00Sample(adjusted): 1902 1916Included observations: 15 after adju
27、sting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0557440.2470180.2256690.8250E(-1)0.6114550.2096582.9164360.0120R-squared0.395506 Mean dependent var0.100927Adjusted R-squared0.349007 S.D. dependent var1.183395S.E. of regression0.954812 Akaike info criterion2.868961Sum squared resid11.85165 Schwarz criterion2.963368Log likelihood-19.51721 F-statistic8.505597Durbin-Watson stat1.582922 Prob(F-statistic)0.012023由检验结果得知：t=2.916436ta/2，b显著。方程为：e =a + be(-1)0.2257 2.91647.3. DW检验Dependen
