1、完整word北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题北师大数学七年级下第二章拔高题选择题（共 7 小题）1如图， ABCD ，BF 平分 ABE，且 BFDE，则 ABE 与 D 的关系是（A ABE 3DB ABE+D 90）C ABE+3 D 180D ABE 2 D2如图，将含 30角的直角三角板 1 40，则 2 的度数为（ A 55 B 603如图， ABCD 为一长条形纸带，ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上， 已知 A 30 ）C 65 D 70ABCD，将 ABCD 沿 EF折叠， A、D 两点分别与 AD 对应，若 1 22，则 AEF 的度数为（ ）A 60 B
2、 65 C 725下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）D75A 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6如图，已知 ABDE， ABC 80， CDE 150，则 BCD（ ）A 30 B 40 C 50 D 607如图，图 1是AD BC的一张纸条，按图 1图 2图 3，把这一
3、纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图 3中 CFE18，则图 2中 AEF 的度数为二填空题（共 8 小题）8将一块 60的直角三角板 DEF 放置在 45的直角三角板 ABC 上，移动三角板两条直角边 DE、DF 恰分别经过 B、 C两点，若 EF BC，则 ABD9如图，将一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 C落在 AB边上的点 G处，点 D 落在点 H 处若 162，则图中 BEG 的度数为 10如图，已知 DEBC，2D3DBC， 1 2则 DEB 度11如图，已知 AE BD ， 1 130， 228，则 C 的度数为 12如图， BECF ，则 A+B+C+
4、D 度13如图，若 OPQRST，则 1， 2， 3 的数量关系是：14如图， BCD 90， AB DE，则 与 一定满足的等式是15如图， AOB 的一边 OA 为平面镜， AOB 37，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，此时 ODE ADC ，且反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则 DEB 的度数平分 CHE ，求 NHD 的度数17如图，直线 ABCD，并且被直线 MN所截， MN分别交 AB和 CD于点 E、F，点 Q在PM上，且 AEP CFQ求证： EPM FQM 18如图，已知 AB CD ， A 40点 P 是射线 AB 上一动点（与
5、点A 不重合），CE、 CF分别平分 ACP 和DCP 交射线 AB 于点 E、F（ 1）求 ECF 的度数；（2）随着点 P的运动，APC与AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变， 请求出此数量关系；若改变，请说明理由；3）当 AEC ACF 时，求 APC 的度数19【探究】如图 ，AFH 和CHF 的平分线交于点 O，EG 经过点 O且平行于 FH ，分别与 AB、CD 交于点 E、 G（1）若 AFH 60， CHF 50，则 EOF 度， FOH 度（2）若 AFH +CHF 100，求 FOH 的度数【拓展】如图 ， AFH 和CHI 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行
6、于 FH ，分别与 AB、CD 交于点 E、G若 AFH +CHF ，直接写出 FOH 的度数（用含 a 的代数式表示）20如图， ABCD ， ABD 和BDC 的平分线交于点 E，BE交CD于点 F（1）求证： 1+ 290；（2）如果 EDF 36，那么 BFC 等于多少度？21如图， ABCD ，点 E在线段 AB上，连接 EC、ED、AD，且 ED平分 CEB，ADEF，若BDE 的度数22（1）如图 1，已知 AB CD ，求证： BED 1+22）如图 2，已知 ABCD，写出 1、 EGH 与 2、 BEG之间数量关系，并加以证明3）如图 3，已知 AB CD ，直接写出 1、
7、3、5、与 2、 4、 6 之间的关系23已知 AB CD，点 E为平面内一点， BECE于 E1）如图 1，请直接写出 ABE和 DCE 之间的数量关系；2）如图 2，过点 E 作 EFCD ，垂足为 F，求证： CEF ABE；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，作 EG 平分 CEF ，交 DF 于点 G，作 ED 平分 BEF，交 CD 于 D，连接 BD，若 DBE+ABD180，且 BDE 3 GEF ，求 BEG 的度数24（1）如图 ，若 AB CD，求 B+D+E1 的度数？（2）如图 ，若 ABCD，求 B+D+E1+E2 的度数？（3）如图 ，若 ABCD，求 B+D+E
8、1+E2+E3 的度数？（4）如图 ，若 ABCD，猜想 B+D+E1+E2+En 的度数？CD 上有一点 P1）如果 P点在 C、D之间运动时， 问PAC，APB，PBD有怎样的数量关系？请说明理由2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、D 不重合），试探索 PAC， APB，选择题（共 7 小题）G，解答】 证明：如图，延长 DE 交 AB 的延长线于 ABCD， D G，BFDE， G ABF ， D ABF ， BF 平分 ABE， ABE2ABF2D ，即 ABE2D40，则 2 的度数为（ ） EF MN ， 140 13 40 A 30 2 A+370，故选
9、： D 3如图， ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠， A、D 两点分别与 A、 D对解答】 解：C72D75由翻折的性质可知： AEF FEA ，ABCD，FEA 2x， 122，设 2x，则 AEF 15x180， x 36， AEF2x 72，故选： CAB4解答】 解：如下图，CD 的是(ABCD，故选： A5下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）A 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗
10、钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短【解答】 解： A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原 命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短，正确故选： AABDE， BMD ABC80， CMD 180 BMD 100
11、；又 CDE CMD +BCD， BCD CDE CMD 150 100 507如图，图 1是AD BC的一张纸条，按图 1图 2图 3，把这一纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图 3中 CFE18，则图 2中 AEF 的度数为（ ）A 120 B 108 C 126 D 114【解答】 解：如图，设 B FE x，纸条沿 EF 折叠，BFEBFEx， AEFAEF， BFC BFE CFEx18，纸条沿 BF 折叠， CFB BFCx 18，而 B FE+ BFE+CFE180，x+x+x18 180，解得 x 66，AD BC， A EF180 BFE18066 114 A
12、EF 114故选： D 8将一块 60的直角三角板 DEF 放置在 45的直角三角板 ABC 上，移动三角板 DEF 使两条直角 边 DE、DF 恰分别经过 B、C 两点，若 EFBC，则 ABD 15 【解答】 解：将一块 60的直角三角板 DEF 放置在 45的直角三角板 ABC 上， E 30， ABC 45，EFBC， DBC E 30， ABD 45 30 15，故答案为： 159如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿EF 折叠后，点 C落在 AB边上的点 G处，点D 落在点 H处若 1 62，则图中 BEG 的度数为 56 【解答】 解： ADBC ， 1 FEC62，由翻折可得： F
13、EG FEC 62， BEG1806262 56故答案为： 5610如图，已知 DEBC，2D3DBC，12则 DEB 36 度【解答】 解： DEBC ， E 1 ， 1 2， 1 2 B，设 1 2 B x，2D3DBC ， D 3x，5x180，x 36故答案为 3622【解答】 解： AEBD， 1130， 228， CBD 1 130， CDB 2 28， C180 CBD CDB18013028 22 故答案为： 22 180 度解答】 解：如图所示，由图知 A+ B BPD，BECF， CQD BPD A+B， 又 CQD +C+D180， A+B+C+D 180， 故答案为：
14、18013如图，若 OPQRST，则 1， 2， 3的数量关系是： 2+3 1 180【解答】 解：如图，延长 TS，OP QR ST， 2 4， 3 与 ESR互补， ESR 180 3， 4 是 FSR的外角， FSR+ 1 4，即 180 3+ 1 2， 2+3 1180 故答案为： 2+3 118014如图， BCD 90， AB DE，则 与 一定满足的等式是 90【解答】 解：过 C 作 CFAB ，ABDE，ABDECF， 1 ， 180 2， 180 2 1 180 BCD90， 故答案为 9015如图， AOB 的一边 OA 为平面镜， AOB 37，在 OB 上有一点 E，
15、从 E点射出一束光线 经 OA 上一点 D反射，此时 ODE ADC ，且反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则 DEB的度数 是 74 【解答】 解：过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F 入射角等于反射角， 1 3，CD OB， 1 2（两直线平行，内错角相等） ； 2 3（等量代换） ；在 Rt DOF 中， ODF 90， AOB 37 2 90 37 53；在 DEF 中， DEB180 2274故答案为： 74三解答题（共 11 小题）16如图，ABCD，直线 EF 与 AB，CD 交于点 G，H，GMGE，BGM20，HN 平分 CHE，求 NHD 的度数【解答】 解： GM
16、 GE EGM 90 BGM 20 EGB EGM BGM7 AGH EGB 70ABCD AGH+CHG 180 CHG 110 HN 平分 CHE55 NHD 180 CHN180 55 125且 AEP CFQ 求证： EPM FQM 【解答】解： AB CD AEM CFM ， AEP CFQ ， MEP MFQ ，EPFQ， EPM FQM 18如图，已知 AB CD ， A 40点 P是射线 AB 上一动点（与点 A不重合），CE、 CF 分别 平分 ACP和 DCP交射线 AB于点 E、F（ 1）求 ECF 的度数；（ 2）随着点 P 的运动， APC 与 AFC 之间的数量关系
17、是否改变？若不改变，请求出此数量关 系；若改变，请说明理由；（3）当 AEC ACF时，求 APC 的度数解答】 解：（1） AB CD， A+ACD 180， ACD 180 40 140CE 平分 ACP，CF 平分 DCP ， ACP2ECP，DCP 2 PCF ， ECF ACD70；（ 2）不变数量关系为： APC 2AFC ABCD， AFC DCF ， APC DCP ，CF 平分 DCP ， DCP 2DCF ， APC2 AFC；（3） ABCD ， AEC ECD ，当 AEC ACF 时，则有 ECD ACF， ACE DCF ， PCD ACD 70，19【探究】如图
18、，AFH 和CHF 的平分线交于点 O，EG 经过点 O且平行于 FH ，分别与 AB、CD 交于点 E、 G（1）若 AFH 60， CHF 50，则 EOF 30 度， FOH 125 度（2）若 AFH +CHF 100，求 FOH 的度数【拓展】如图 ， AFH 和CHI 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH ，分别与 AB、CD 交于点 E、G若 AFH +CHF ，直接写出 FOH 的度数（用含 a 的代数式表示）【解答】 解：【探究】（1） AFH 60， OF 平分 AFH， OFH 30，又 EGFH ， EOF OFH 30； CHF 50 ， OH 平分
19、CHF， FHO 25， FOH 中， FOH 180 OFH OHF 125； 故答案为： 30， 125；2) FO 平分 AFH ， HO 平分 CHF ， OFH AFH，OHFCHF10050 AFH+CHF 100， OFH+OHF (AFH +CHF)EG FH， EOF OFH ， GOH OHF EOF+GOH OFH +OHF 50 EOF+GOH+FOH 180， FOH 180( EOF+GOH ) 180 50 130【拓展】 AFH 和 CHI 的平分线交于点 O， OFH AFH ， OHI CHI， FOH OHI OFH ( CHI AFH ) (180 CH
20、F AFH ) ( 180 ) 90 20如图， ABCD ， ABD 和BDC 的平分线交于点 E，BE交CD于点 F1）求证： 1+ 290；BE、DE 平分 ABD、 BDC， 1 ABD， 2 BDC， 1+2 ( ABD+BDC) 90(2) DE平分 BDC， 2 EDF 36， 又 1+ 290， 1 54， 又 AB CD， BFC 180 118054 126连接 EC、ED、AD ，且 ED 平分 CEB，ADEF，若BDE 的度数 ADC A 42， A B8 B 34，AD EF， AFE 90， AEF 48， BEC 132 DE 平分 BEC， BED BEC66
21、，BED 1+2 BDE1806634 80 22（1）如图 1，已知 ABCD ，求证：2）如图 2，已知 ABCD，写出 1、 EGH 与 2、 BEG之间数量关系，并加以证明解答】 解：（1）证明：如图，过点 E 作 EF AB，ABCD，ABCDEF， 3 1， 42， 3+4 1+ 2，即 BED 1+2；（ 2） 1+ EGH 2+BEG， 理由如下：如图，分别过点 E、G作 EFAB，GHAB， ABCD，ABEFGHCD， 1 3， 4 5， 6 2 ， 1+5+6 3+ 4+2，即 1+EGH 2+ BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等， 1、 3、
22、 5与 2、 4、 6之间的关系为： 1+3+5 2+4+623已知 AB CD，点 E为平面内一点， BECE于 E（1）如图 1，请直接写出 ABE和 DCE 之间的数量关系；（2）如图 2，过点 E 作 EFCD ，垂足为 F，求证： CEF ABE；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，作 EG 平分 CEF ，交 DF 于点 G，作 ED 平分 BEF，交 CD 于 D，连接 BD，若 DBE+ABD180，且 BDE 3 GEF ，求 BEG 的度数【解答】 解：（1）结论： ECD 90+ABE 理由：如图 1 中，从 BE 交 DC 的延长线于 H ABCH， ABE H，BEC
23、E， CEH 90， ECD H+CEH 90+H， ECD90+ ABE2）如图 2 中，作 EM CD，ABCDEM， BEM ABE， F + FEM 180，EFCD， F 90， FEM 90， CEF 与 CEM 互余，BECE， BEC 90， BEM 与 CEM 互余， CEF BEM ， CEF ABE3）如图 3 中，设 GEF ， EDF BDE 3 GEF3，EG 平分 CEF ， CEF 2 FEG 2， ABE CEF 2，ABCDEM， MED EDF ， KBD BDF 3+， ABD+BDF180 BED BEM+MED2+， ED 平分 BEF， BED F
24、ED2+， DEC ， BEC 90，2+290， DBE+ABD180， ABD + BDF 180， DBE BDF BDE +EDF 3+， ABK 180， ABE+BDBE+KBD 180，即 2+ （ 3+） +（ 3+） 180， 6+（ 2+2） 180， 15 ， BEG BEC+CEG 90 +15 105 24（1）如图 ，若 AB CD，求 B+D+E1 的度数？（2）如图 ，若 ABCD，求 B+D+E1+E2 的度数？（3）如图 ，若 ABCD，求 B+D+E1+E2+E3 的度数？（4）如图 ，若 ABCD，猜想 B+D+E1+E2+En 的度数？【解答】 解：（ 1）如图 ，过 E1 作 E1F AB，则 E1FCD， B+1 180 ，D+ 1180 ， + 得 B+1+D+2 360，即 B+D+E1360；（2）如图 ，分别过 E1，E2 作 E1FAB，E
