1、高中数学新课程标准与教学大纲比较高中数学新课程标准与教学大纲比较新一轮的高中课程改革已经在我省进行了两年时间了，新课改高考方案也马上就要公布实施，他不但关系到我省高中课改的深化、而且关系到我省高中教育的发展方向。但是我们仍然有不少教师在常规教学中按照原教学大纲组织教学，为此，现以高中数学新课程标准与教学大纲的比较做一简单对照比较，望各位高中数学教师在教学中认真比较，并实施教学。 1、学习目标：通过对数学新课程标准及教材进行分析，帮助中学数学教师了解数学教材编写的指导思想和教学要求，掌握教材的结构及基本内容。2、内容介绍：数学新教材的编写思路。主要分析在高中数学新课程标准指导下，介绍课程标准与大
2、纲的异同。以某些章节为例，说明新课程标准中体现的知识与能力要求。以某些章节为例，说明教材内容、结构的安排。按“内容与知识结构”、“数学思想方法”、“重点、难点、关键”、“对教材的理解”四个部分教材逐章进行分析。3、考核或方案：给出一些思考题，让教师结合教学实践，写出体会文章。一、目前数学教学存在的问题：我国中小学数学教学有着普遍重视基本知识和基本技能的优良传统，强调落实“双基”和培养“三个能力”，使得我国中小学生普遍具有扎实的基本功，这是国际数学教育界所公认的优势。坚实宽厚的基本知识是良好适应能力的根基，是环境变化中迅速更新知识技能的保障。素质教育是重基础的教育，越是科技突飞猛进，瞬息万变，越
3、是要重视基础。基础中所体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想使人的具有迁移性，这为建国以来，特别是改革开放以后，我国数学教育研究与实践的丰硕成果所证明，有许多经验和成果成为制定符合时代要求的数学课程标准的宝贵财富。1、数学教学观、教育、教学方式、教学手段滞后的情况严重目前，虽然新的教学理论、教学思想、教学观和教学方法层出不穷，但由于受升学指挥棒的作用，这些教学观念仍然难以到位，在数学教学实践中仍自觉不自觉地沿袭诸如“大运动量”、“题海战术”的教学方法，教师的教学方式大多以讲授为主，教学方法手段单一，从某种意义上来看学生不是在学数学而是在“听”数学。2、在教学手段上，依然是“教师主持工
4、作一支粉笔一张嘴”，而极少考虑学生对数学学习的体念以及学习过程中作出的努力。许多学校配备了现代化的教学手段，但现代教育技术在教学中的应用在教师中远未形成一个正确的认识。虽然，不少教师对这一提高教学效率的先进手段认可，但基于时间投入等因素拒绝使用或“我就用我的传统教学法，升学考试时见高低！”。现代教育技术在学校成了“作秀”的工具。大多以教师为中心的“灌输式”（包括“言灌”和“目灌”），学生则是“容器式”的学习方式。启发性讲授，学生有意义地接受，本是我国传统教学的精彩之处，但不少教师将次下降为“填空式的问答”，所谓“边讲边问，小步快进”，其实“讲是为了灌输知识，问是看学生收到了没有”。学生学习方式
5、单一、被动，缺少自主探索、独立获取知识的机会，特别是合作学习的机会。（目前，数学教学新模式层出不穷，现代教育技术不断地运用于数学教学中，数学教育新观点不断出现，特别是建构主义的教育观点，学生为主体，教师为主导的思想，积极发挥学生的学习积极性，培养学生的创新思维等思潮不断涌现。这一切无不影响着数学教育，要求对数学教育进行改革尤其是对数学课程进行改革）3、由于考试指挥棒的影响，选修课变成了以应试为目标的必修课的延伸，课外活动难以展开，原本促进学生更加生动活泼、发展个性特长的想法并未实现。学生学习数学的兴趣锐减，许多学生跌入了数学学习的低谷。究其原因是这些学生由于学不懂或碰到的困难长期无法解决，这又
6、反过来影响了他学习数学的兴趣，并产生兴趣与学不懂之间的恶性循环。4、由于受升学压力的影响，目前我国中学数学缺少新的内容，难以适应时代的要求。与很多国家比，我国的数学教学内容是最老的。在现行教学大纲的必学、必选内容中，除集合思想有所渗透外，都是传统内容（在其他国家课本里占有重要地位的概率、导数与微积分等只列为任何考试均不作要求的选学内容）。而向量、矩阵、统计等有用的内容，连任选内容也未列入，学习的知识面窄。就目前数学课本里的内容，就比我国1956年、1963年、1968年制定的大纲中的内容都少（比1963年大纲中少了高次方程、概率、行列式等内容），可以说，是我国历史上最少的。由于窄，就“深挖洞”
7、，所以使狭窄的教学内容偏难、偏深，具有一定弹性的课程结构也并未落实（1990年以来要求各校实行必修、选修、活动课三大板块的课程结构）。 课堂教学应试为主，主要表现：教学目标定位偏低 巩固知识 熟练技能教学内容肤浅狭窄 已知知识 浮于浅表 局限课本 固守单科教学过程预设过多 严密周到 强迫牵制 被动跟随教学方式讲授演绎 教师讲析 师生问答 学生活动虚浮异化 有形无实 效度不高 机械练习从现代教育观点看：新时代之所以十分强调团队精神和群体意识，是因为集体对每个成员有重要的教育作用（现代心理学研究表明，任何集体都体现了成员主体的复杂关系，因此不能认为它是个体简单的结合）。当前的数学教学偏重书本知识和
8、双基训练，缺少对学生学习情感、态度以及个体差异的关注，忽视研究性学习和实践活动。在学生的创新意识和实践能力的培养方面，与发达国家相比，差距十分明显。有学者指出，按照知识的外在程度，新经济时代把知识分为外显部分与内隐部分，它们构成一个冰山模式，前者浮出海面，后者在下托起整个冰山。后者就是内隐部分，即智慧、情感和态度，它深深地嵌入于实践之中。人的创新精神和实践能力主要依赖于内隐部分。只有通过在行动中学习，才能达到培养和提高的目的。当前数学教育的现状呼唤着符合时代要求的新数学课程的诞生。二、现实生活的需求亟待进行数学课程改革1、高科技的本质是数学当今社会以数学为技术化的方式迅速辐射到人们生活的各个领
9、域，一切数字化、信息化的高科技本质上是一种数学技术。智能机器人、办公自动化、计算机储蓄、售货等计算机电子产业的高速发展，对公民数学修养的要求有了很大的变化。2、数学是人类文明的一种主要文化力量，数学素养是公民文化素养的重要组成部分数学，不仅在科学推理中具有重要价值，在科研中起核心作用，在工程设计中必不可少，而且，它决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，等等。作为理性的化身，它已渗透到文化文明的各个领域，它对人类文明的影响由小到大，由弱到强，由隐到显，由自然科学到社会科学。回顾数学发展史，人们一定会为数学唱一曲
10、赞歌，赞美其思想的博大精深，赞美其理性精神，以及在理性指导下人类文明的蓬勃发展。作为现代公民所需的重要文化素养即数学素养的要求更加突出了，必须反映到新的数学课程中。3、数学学科自身的发展促进了数学课程的改革20世纪以来，数学自身发生了巨大发展，在研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学的面貌呈现四大变化。1计算机的介入改变了数学研究的方法，大大地扩展了数学研究的领域，加强了数学与社会多方面的联系。例如，四色问题的解决，数学实验的诞生，生物进化的模拟，股票市场的模拟等等。2数学直接介入社会，数学模型的作用越来越大3离散数学获得重大发展，人们可以在不懂微积分的情况下，对数学作出重大贡献4分形
11、几何与混沌学的诞生是数学史上重大的事件数学本身在过去20多年里，经历了一场脱胎换骨的变革，其创造性和激动人心的程度不亚于生物学和计算机革命。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。如在统计科学方面，随着从经济、遥测、实验室等不同的大量数据涌于科学，统计方法就成了对外部信息运用数学方法加以分析的主要工具。如在决策理论（来源于分析的连续模型给自然科学提供了合理的数学模型）、博弈论、社会选择函数和专家系统中的离散模型，为人文科学提供了适当的工具（这些科学并不依赖于连续的变化，而是靠决策和选择）。如在数论方面，计算机的数学特点把数论重新推
12、到了数学舞台的中央。在计算理论、数理逻辑以及数据传输的保密性研究领域中，这些经典问题的新处理取得了出人意料的成果，成了成千上万核导弹密码系统的理论基础（第一次世界大战为物理战争，第二次为化学战争，20世纪90年代的海湾战争被称为数学战争）。数学最优化的难题寻找最优解和最富有成效的应用提高效益、降低消耗等，均成为数学的前沿方向之一。（现在有人提出教育成本问题也是一个值得注意的问题）数学的新的应用领域也有很大的扩展。如在生物科学领域，微分方程被用于生物学，组合数学被用于发生链，纽结理论被用于DNA。神经心理学中要使用图论，蛋白质工程要使用数学模型，临床实验要使用统计方法，而概率论则被用于流行病学，
13、数学生物学是当今应用数学最振奋人心的前沿之一。总之，数学帮助人类了解生命、了解智力，在这一科学挑战中，数学发挥着中心作用。类似地，数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，还有心理学、认知科学，乃至在艺术领域被画家、电影制作人和音乐家所运用。三、对数学的重新认识1、数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学是一种交流形式，是自然语言的补充，也就是说，数学不仅一门科学，而且是一种语言。用数学的符号、图像、图表、句法和术语，简洁明快而又深入地交流关系和信息。数学是一种每个人都必须学习、使用的语言。 2、数学的发展使人们对“数学
14、是什么”的认识有了变化。数学是一门科学，观察、实验、发现、猜想、验证等数学的实践部分和任何其他科学一样多。观察与实验、猜想与模拟、矫正和调控、度量与分类等也是数学家常用的部分技巧。而数学的应用实际上是在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，继而进行应用，这一过程充满着探索和创新。观察、实验、猜测、模拟、矫正和调控等等，如今已经成为人们发展、应用数学的策略。数学使其他科学从经验科学上升为理论科学，由定性科学转变为定量科学。定性与定量科学二者互相结合、互相促进，才能和必将产生许多奇妙的结果。人们对数学发展变化的这些认识必须而且应该反映到义务教育数学课程中。四、高中数学
15、课程基本框架1、课程框架 数学-1数学-2数学-3数学-4数学-5选修1-2选修1-1选修2-1选修2-2选修2-3 选修3-6 选修3-5 选修3-4 选修3-3 选修3-2 选修3-1 选修4-10 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1高中数学课程由5个系列构成，分别是必修，选修1，选修2，选修3，选修4系列.必修，选修1，选修2若干个模块组成，每个模块2学分（36学时）.选修3，选修4系列由专题组成，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块.2、必修课程 必修系列课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。它是每个学生都必
16、须学习的数学内容，包括5个模块，计10学分：数学1，数学2，数学3，数学4，数学5.课程内容的简要说明数学1：集合，函数概念与基本初等函数1.数学2：空间几何初步，解析几何初步.数学3：算法初步，统计, 概率.数学4：基本初等函数2，平面上的向量，三角恒等变换.数学5：解三角形，数列，不等式.3、选修课程我们还为学生提供了若干模块的选修课程.学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择.选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础，满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。它由选修1，选修2，选修3，选修4等四个系列组成。4、课程内容的简要说明选修1系列课程是为那些希望在人
17、文、社会科学等方面发展的学生而设置的。选修2课程系列是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。选修1，选修2系列是选修课程中的基础性内容。选修1系列课程 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用. 选修1-2：统计案例、推理与论证、数系的扩充与复数的引入、逻辑框图.选修2系列课程 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何. 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入. 选修2-3：计数原理，统计案例，概率.选修3系列课程是为扩展学生的数学视野、提高学生对数学文化价值的认识、并借此向社会普及数学科学而设计的。选修4系列课程是为对数学
18、有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容。选修3，选修4系列课程有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。选修3系列课程： 选修3-1：数学史选讲 选修3-2：信息安全与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充 （每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）选修4系列课程： 选修4-1：几何证明选讲 选修4-6：初等数论初步 选修4-2：矩阵与变换 选修4-7：优选法与试验设计初步 选修4-3：数列与差分
19、选修4-8：统筹法与图论初步 选修4-4：坐标系与参数方程 选修4-9：风险与决策 选修4-5：不等式选讲 选修4-10：开关电路与布尔代数 （每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）设置了数学探究、数学建模、数学文化内容。高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想渗透在各个模块内容之中，并在高中阶段至少安排一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。5、学生课程组合的几种基本建议学生的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同,学生可以根据这些选择不同的课程组合.以下提供的是一些课程组合的基本建议. （1）学生完成10个学分的必
20、修课程，在数学达到高中毕业要求.（2）在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，在系列1中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在系列3中任选2专题，获得2学分，共获得16学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。（3）希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，在完成10个必修学分的基础上，可以有两种选择。一种是，在系列2中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题，获得2学分
21、，共获得20学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中任选4个专题，获得4学分，总共取得24学分。6、学生的6种最基本的选择和课程组合的基本建议课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换.学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换.7、高中数学课程突破点我们按照基础课程改革纲要（试行）的要求，在高中数学课程中，突出了基础性、选择性和多样性. 同时，特别突出以下几点： 学习方式积极主动、勇于探索 基础性、时代性 为不同学生的发展提供了不同的课程内容 注重培养学生的应用意识和创新精神
22、 体现数学的人文价值 注重信息技术与数学课程的整合 突出数学本质，避免过分形式化 建立合理、科学的评价机制学习方式积极主动、勇于探索研究、探索、实践.公民日常生活中遇到的许多经济、金融等各种问题都可以归结为等差数列、等比数列等各种数学模型.因此我们设置了丰富的情境，鼓励学生研究、探索，在实践中学习。.我们安排了数学建模和数学探究。.对于E、F系列课程，学生可以采取独立阅读、探索研究等方式进行学习.为不同学生的发展提供不同的课程内容我们广泛听取了各方面的意见，充分考虑了学生的现实，对课程内容进行了深入的分析、研究，确定了每一部分内容的目标和要求.并为不同的学生提供了不同的课程内容.注重培养学生的
23、应用意识和创新精神应用意识：体现知识的来龙去脉；介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系;亲自利用数学解决一些实际问题;拓宽学生的视野，增长见识.注重培养学生的应用意识和创新精神鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；给学生思考的空间，课程具有开放性；为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围；处理好基础与创新的关系.体现数学的人文价值注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点是传统数学教育中没有得到充分的重视.我们把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、实施建议等中.希望突出数学的人文价值.我们把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学的文化价值渗透
24、到课程内容中.使学生在学习数学的同时，感受数学历史的发展，数学对于人类发展的作用，数学在社会发展中的地位，数学的发展趋势.例如：17世纪前后是数学发展中的一个重大变革时期，出现了许多对社会的发展、数学的发展起了重大作用的事件.如笛卡尔坐标的建立、微积分的创立等.涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的科学家，如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等. 新课程标准安排了一个实习作业，让学生设定主题，收集这一时期的有关资料，写成小论文，并进行交流.体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发展对社会进步的促进.注重信息技术与数学课程的整合提倡使用信息技术（如计算器、计算机）来改变学生的学习方式和教师
25、的教学模式。在信息技术，特别是计算机技术中，数学发挥着独特的作用.信息技术的基础之一是程序设计，而算法理论又是程序设计的基础。在中国传统的数学发展中，算法占据了重要的地位。新课程标准把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.我们把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计.例如，在传统的数学课程中，方程的重点是放在如何求解方程.由于算法的引入，我们就把解方程程式化，让学生了解这部分内容计算器和计算机可以代替人的劳动.因此，我们将方程的重点放在如何从实际问题中抽象出方程模型，体会数学与现实世界的联系.同时，可以利用算法来设计近似求解方程的步骤，改变
26、只重视精确的解析解的状况，大大拓展了学生能够解决的实际问题和数学问题.突出数学本质，避免过分形式化形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求.但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的.在数学教学中应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质.数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析，使学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态.建立合理、科学的评价机制希望建立：资格考试制度.高校独立考试、招生制度.推荐
27、甄别制度.证书认定制度.并将以上制度有机的结合起来. 同时，建立一套合理的、可操作的制约机制.五、新课标和大纲的比较时代的发展，要求人们具有更高的数学素养。随着新一轮的数学课程改革，普通高中数学课程标准（实验）诞生了。数学教学“目的（目标）”是数学教育的出发点和归宿点，值得我们探讨研究，在此将课程目标与教学目的进行比较，希望能对课程的实施有所帮助。以下将1996年和2000年的高中数学教学大纲的教学目的和新课标的课程目标列表展示，作为比较的参考。（如下表） 分类文件名基础知识能力数学观理论经验思想方法数学解题全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）（1996）代数和几何中的概念、性质、法则、
28、公式、公理、定理数学思想和方法思维能力、运算能力、空间想象能力（目的中有具体说明）运用数学来分析和解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决有实际意义的或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。辨证唯物主义观全日制普通高级中学数学教学大纲（修订版）（2000）代数和几何中的概念、性质、法则、公式、公理、定理数学思想和方法思维能力、运算能力、空间想象能力（目的中有具体说明）解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决有实际意义的或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。创新意识辨证唯物主义观普通
29、高中数学课程标准（实验）（2003）基本的数学概念、数学结论的本质，概念、结论产生的背景、应用数学思想和方法空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际应用问题）的能力，数学表达和交流能力，独立获取数学知识能力创新意识和应用意识数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，批判性的思维习惯，理性精神，体会数学的美学意义，辨证唯物主义世界观1、课程目标与数学目的的比较课程目标分为总目标和具体目标两部分，比以往数学目的内容更丰富，更具体。下面笔者从总目标、基础知识、能力、数学观4方面对数学目的和课程目标进行比较，从而说明课程目标的发展进步。关于总目
30、标课程标准中的总目标指出“使学生在九年义务教学数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，满足个人发展与社会进步的需要”，其实这是数学教育的首要和基本的目的。对于数学教育只有明确了最基本的教学目标，我们才能有的放矢，才能制定出支持它的具体目标。相比之下，以往数学目的没有这种总分式的结构，笔者认为这是课程目标的一个特色。而且笔者认为总目标中的“满足个人发展”体现了数学教育更注重学生的“个性发展”，响应了“大众”教育的口号，这应当是课程目标的进步之处。关于基础知识数学教育要传授数学基础知识，这是有史以来的一个共同目的，也是一个最根本的目的之一。从表中可以看出，1996年和2000年的
31、教学目的指出基础知识是：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。作为数学知识精髓的思想方法，具有很强的生命力，这两年教学目的将其列入基础知识的范畴，是个好现象。可是近年数学教育偏重于形式化，教学目的没有强调要揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，如此“会将生动活泼的数学思想活动淹没在形式化的海洋里”。课程目标没有规定哪些是“基础知识”，但我们通过研读可以发现他们蕴涵于“基本的数学概念，数学结论的本质”，“概念、结论等产生的背景、应用”，“数学思维和方法，以及它们在后继学习中的作用”之中，可见课程标准重视基础知识的实用性及数学思想和方法，强调其本质、来源和实际背景与大纲相比，这是一大进步。仅仅知道数学基础知识的内容是不够的，必须进一步恰当地把握各项知识的深度和广度。1996年和2000的教学大纲在第三部分“教学内容和教学目标”中，用“了解”、“理解”、
