1、一元一次方程分类练习一讲 和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1和、差、倍、分问题例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2盈亏问题例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3劳力调配问题例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4产品配套问题例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料
2、可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5比赛积分问题例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该对战平机场？6容积（体积）问题例6 一个容器装47 L水，另一个容器装58 L水。如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的 ，求这两个容器的容量各是多少
3、？基础达标演练l一桶油连桶重8 kg，油用去一半后连桶重4.5 kg，则桶中原有油多少?2在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?3某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?4甲、乙两仓共有大米50 t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。则甲仓原有大米多少t?5甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙5元，则甲、乙两人的钱数相等；若乙给甲40元则甲的钱数是乙剩下的4倍，甲原有的钱数多少?641人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬、多
4、少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?第一讲 和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1和、差、倍、分问题例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2盈亏问题例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3劳力调配问题例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4产品配套问题例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知
5、每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5比赛积分问题例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该对战平机场？7某旅行团外出旅行，如果每辆汽车坐45人，那么有10人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆车，求有多少辆汽车？8某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工9用绳量
6、井深，三折而量，绳长比井深多2 m，四折而量，绳长比井深少1 m，求绳子长？井深？10有两根绳子，第一根长110m，第二根绳长80m，两根绳子剪去相同的长度后，第一根绳子的长度是第二根绳子的3倍，求每根绳子剪掉多少米？11一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这对石子的1/3还多2吨，第二天运了剩下的1/2少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这对石子原有多少吨？12 某企业原来管理人员与营销人数之比为3：2，总人数为180人，为了扩大市场，从管理人员中抽调多少人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍？13把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则
7、还缺25本，这个班有多少学生?14甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队人数的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各有多少人?15某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽配套?(每个螺栓配两个螺帽)16爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘?17某校七年级选出男生的 和12名女生参加数学竞赛，余下的男生人数恰好是所余下的女生人数的2倍已知该年级共有学生156人，问男生、女生各有多少人?18甲工厂有某种原料120t，乙
8、工厂有同样原料96t，甲厂每天用原料15t，乙厂每天用原料90 t，问多少天后，两厂剩下的原料相等?19有桔子、梨、苹果三种水果若干，梨的个数是桔子个数的4/5，苹果个数是桔子个数的2/3，梨的个数比苹果多2个，问筐内三种水果共有多少个?20某沿海发达镇2006年的人均收人是16000元，比2004年的人均收入翻两番还多2000元，该镇2004年人均收人多少元？21李大爷到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40号，新鞋号是25号，现在请你帮助李大
9、爷计算一下他的新鞋号是多少?22某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比为0.7：1：2： 44.7，现要配制这种中药2100 g，四种草药分别要多少克?23阅读下列材料，并交流体会诗仙李白本性嗜酒，豪放、旷达，向有斗酒诗百篇的美誉，为唐代饮中八仙之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒，试问壶中原有多少酒？24小明和小颍同学在课多外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个。现1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料，使做成的盒身和底盖正好配套，小明和
10、小颖设计了如下两种方案。方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底方案二：先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒底，余下自卡纸分成两部分，一部分盒身，一部分做底盖，想一想，小明和小颍设计的方案是否可行5某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽配套?(每个螺栓配两个螺帽)16爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘?17某校七年级选出男生的 和12名女生参加数学竞赛，余下的男生人数恰好是所余下的女生人数的2倍已知该年级共有学
11、生156人，问男生、女生各有多少人?18甲工厂有某种原料120t，乙工厂有同样原料96t，甲厂每天用原料15t，乙厂每天用原料90 t，问多少天后，两厂剩下的原料相等?19有桔子、梨、苹果三种水果若干，梨的个数是桔子个数的4/5，苹果个数是桔子个数的2/3，梨的个数比苹果多2个，问筐内三种水果共有多少个?20某沿海发达镇2006年的人均收人是16000元，比2004年的人均收入翻两番还多2000元，该镇2004年人均收人多少元？21李大爷到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，
12、因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40号，新鞋号是25号，现在请你帮助李大爷计算一下他的新鞋号是多少?22某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比为0.7：1：2： 44.7，现要配制这种中药2100 g，四种草药分别要多少克?23阅读下列材料，并交流体会诗仙李白本性嗜酒，豪放、旷达，向有斗酒诗百篇的美誉，为唐代饮中八仙之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒，试问壶中原有多少酒？24小明和小颍同学在课多外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个。现1个盒身和2个底盖恰好
13、做成一个包装盒，为了充分利用材料，使做成的盒身和底盖正好配套，小明和小颖设计了如下两种方案。方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底方案二：先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒底，余下自卡纸分成两部分，一部分盒身，一部分做底盖，想一想，小明和小颍设计的方案是否可行列方程解应用题第二讲 工程类应用题的解法工程问题涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间它们之间的关系是，工作总量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率工作时间1常见的工程问题这类题的关键是抓住“工作总量=工作时间工作效率”来找等量关系列程，一般把工作总量看成单位1例1 一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独
14、完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作。问还需要多少天能完成这项工程的 。2打字问题例2 一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成?3注(排)水问题例3 一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16 min可将水池注满，单开乙管lO min 可将水池注满，单开丙管20可将空池水放完，现在先开甲、乙两菅，4 min后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满?4比赛情况分析问题例4 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输
15、一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目标，请你分析，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？基础达标演练1一件工作甲单独做要4天完成，乙独做要6天完成，则两人合作几天天完成2 一件工作甲单独做要4天完成，乙独做要6天完成，则两人合作几天天完成3某项工程，甲单独完成要45天，乙独做要30天，若乙先单干22天，余下的由甲完成，问甲、乙一共用几天可全部
16、完成任务?4某车间计划生产a个零件，原计划每天生产x个，按计划要 天完成；提高效率后，实际每天比原计划多生产10个零件，实际要 天完成；若实际比原计划提前m天完成生产计划，则按此条件列出的方程是5甲、乙二人合做一项工作，8天可以完成，若乙单独做要12天才能完成，问甲独做，几天才能完成?6修一条路甲队要10天完成，乙队要15天完成，先由甲乙两队合修，中途乙队因事调走，余下任务由甲队继续干5天才完成，问甲、乙队各干了多少天?7某车间每天装配6台机床，预计若干天装配完成一批机床，在装配了这批机床的 以后，改进了工艺水平，工效提高到原来的4倍，结果比预期提前10天完成，求这批 7机床的台数为多少?第三
17、讲 与数字有关应用题的解法l数字问题例1 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？例2 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。2整体思想解数字问题例3 一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在十位上，那么所得到的新四位数比原四位数的一半多3。求原四位数。3年龄问题例4 已知今年甲、己两人年龄和为50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的2倍求今年甲、乙各多少岁？4探究规律型问题例5 赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张日历说：“我用笔圈出22的一个正方
18、形，它们数目之和是80，你知道我圈出的是哪几个数吗?”你能帮王亮解决吗?基础达标演练1甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多大？2一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是多少？3一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是多少？4一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，求这三个数5现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的1/2，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5，则哥哥现在的年龄是多少？6四个连续奇
19、数之和等于2000，求这四个数？7一个两位数，它等于个位数字与十位数字和的4倍，个位数字减十位数字的差是4，求这个两位数第三讲 与数字有关应用题的解法l数字问题例1 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？例2 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。2整体思想解数字问题例3 一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在十位上，那么所得到的新四位数比原四位数的一半多3。求原四位数。3年龄问题例4 已知今年甲、己两人年龄和为50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄
20、是乙的年龄的2倍求今年甲、乙各多少岁？4探究规律型问题例5 赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张日历说：“我用笔圈出22的一个正方形，它们数目之和是80，你知道我圈出的是哪几个数吗?”你能帮王亮解决吗?基础达标演练1甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多大？2一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是多少？3一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是多少？4一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86
21、，求这三个数5现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的1/2，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5，则哥哥现在的年龄是多少？6四个连续奇数之和等于2000，求这四个数？7一个两位数，它等于个位数字与十位数字和的4倍，个位数字减十位数字的差是4，求这个两位数8三少年现在的年龄之和为33，多少年后二人的年龄是现在年龄之和的两倍。9若三个连续偶数的和是24，则它们的积是多少？10如图所示，苹苹在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是多少？11一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多lO，求原来的两位数12甲、乙、丙三个数的比为7
22、：12：13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数。13一个四位数，左边第一位数字是7，如果把这个数字调到最右边，那么这个新的数就要比原数减少864，求原来四位数。14有两个数，第一个数比第二个数的1/3还小4，第二个数恰好等于第一个数的4倍.求着两个数。15有一些分别标有6、12、18、24、的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，你能拿到相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数字之和是369吗?如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少。如果拿不到，请说明理由。第四讲 行程类问题1行程问题中，路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系： 路程=时间速度2行程问题有三种常见类型（
23、1）相遇问题：相遇时间速度和 = 路程和S甲+ S乙 = S（2）追及问题：追及时间速度差 = 被追及距离S快+ S慢 = S（3）航行问题：顺水速度 = 静水中速度+水流速度逆水速度 = 静水中速度水流速度飞行问题可类比航行问题理解3环形跑道问题这种问题有两种类型：同向和异向当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长4火车过桥问题（1）车过桥指车头接触桥到车尾离开
24、桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长；（2）车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所行路程为桥长 - 车长1相遇与追及问题例1 A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列 11快车从B站出发，每小时行驶80km，问：(1)两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?(2)两车相向而行，慢车先开28 min，快车开出后多少小时两车相遇?(3)两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车。2环行问题例2 甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？
25、(2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?3流速问题例3 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。4车上(下)桥问题例4已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min，整个火车完全在桥上的时间是40秒。(1)求火车的速度。(2)求火车的车长5间接设未知数例5从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 km的速度下山，而以每小时9 km速度通过平路，到乙地共55 mim他回来时以每小时8 km的速度通过平路，而以每小时4 km速度上山，回到甲地
26、用1.5h，求甲乙两地距离。例6有一只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9 人，一天， 12王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36 个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后， 还需7分钟到达学校(1)此时，若绕道而行，要15 min到达学校从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟扔有3人通过道口)，结果王老师比在拥挤的情况下提前了6 min通过道口，问维持秩序的时阿是多少?基础达标演练1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟跑6.5m，甲比乙先跑5m，问多少秒后，甲可追及乙。2甲以5 km/h的速度先走16min，乙以13 km/h的速度追甲，则乙追上甲需要多少min。3某人上山的平均速度为4 km/h，下山的平均速度为6 km/h，则他往返一次的平均速度是多少?4甲、乙两人沿圆形跑道赛跑，相向而跑时，2 min相遇一次；同向而跑时，6min相遇1次，则两人每分钟跑的圈数分别是多少?5某人从家里去上班，每小时行5 km，下班接原路返回时，每小时行4 km，结果下班返回比上班多花10 min。求上班所用时间。
