1、完整版苏教版八年级数学下册知识点详细精华版苏教版八年级下册数学知识点归纳第7章数据的收集、整理与描述知识点一、 数据处理一般包括 收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。1、 通过调查收集数据的一般步骤：1明确调查问题 确定调查对象 选择调查方法展开调查记录结果 得出结论2、 收集数据常用的方法：民意调查：如投票选举 实地调查：如现 场进行观察、收集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、电话、网络 等调查都是媒体调查。二、 数据的表示方法：（1） 统计表：直观地反映数据的分布规律。（2） 折线图：反映数据的变化趋势。（3） 条形图：反映每个项目的具体数据 。（4） 扇形图：反映各部分在总体中
2、所占的百分比。（5） 频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 。6 ）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的 中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。三、 统计调查1、 全面调查（普查）:考察全体对象的调查，就是全面调查。例如我国进行的 第六次人口普查。2、 抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据,根据部分来估计整体的 情况,叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观 的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结 果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要
3、求抽取的样本要具有 代表性0总体：所要考察对象的全体叫做总体。个体：总体中每一个考察对象叫做个体。样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容 量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中， 总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽 样。4、【总结】全面调查与抽样调查的比较:诃备* Ai虑储境.对无化占.全旳*个数妆步+结采有持殊亠 非佶准确有时供H才 塾力*个数较多 +结栗具有 破坏性唆危样本 g体中-部分皆时省力貝能佶计 出
4、赵体的1W况全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据，因而得到的调查结果比较精确；但可能 要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据，因而调查结果与总体的结果可能的一 些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究 一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不 失为一种很好的选择。5、调查方法的选择：（1） 当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式 进行。（2） 当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我 们通常采用抽样调查的方式进行调查。（3） 当调查对象的个
5、数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进 行调查。（4） 当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口 普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。二、统计图1、三种统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图2、三种统计图的特点：统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表 格 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式A、 扇形统计图：（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部 分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数（
6、2） 扇形图的特点： 从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间 的关系（3） 制作扇形图的步骤：1根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数， 再算出各部分圆心角 的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比X 360。.2按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出 各个扇形的圆心角的度数；3在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开 来B、 条形统计图：1） 定义： 条形统计图是用线段长度表示数据， 根据数量的多少画成长短不 同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来2） 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较3） 制作
7、条形图的一般步骤：1根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.2在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.3在与水平射线垂直的射线上， 根据数据大小的具体情况， 确定单位长度表 示多少4按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量C、 折线统计图（1） 定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各 点，然后把各点用线段依次连接起来 以折线的上升或下降来表示统计数量增减 变化（2） 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数 量的增减变化情况(3)绘制折线图的步骤：1根据统计资料整理数据.2先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一
8、定单 位表示一定的数量.3根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺 序连接起来.D、统计图的选择统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不 同特征结合实际来选择.(1) 扇形统计图的特点： 用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分 比.易于显示每组数据相对于总数的大小.(2)条形统计图的特点： 条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体 数目.易于比较数据之间的差别.(3)折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况.显示数据变 化趋势.根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观.不恰当的图 不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导.因此要想准确地反映数
9、据的 不同特征，就要选择合适的统计图.1、 频数与频率：(1)频数是指每个对象出现的次数. (2)频率是指每 个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数/数据总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数， 频数与数据总数的比值为 频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.2、 频数(率)分布表1）组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组， 分成的组的个数称 为组数，每一组两个端点的差称为 组距，称这样画出的统计图 表为频数分布表.2）列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2） 决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样
10、本容量越大，分组就越多， 样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组）.（3）将数据分组.（4） 列频率分布表.3、频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数。先根据数据个数确定组距， 再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多 1;（3）确定分点，将数据分组.（4）列频率分布表.（5）绘制频率分布直方 图.注：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方 图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率. 直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距X频数组距=频率.各
11、组频率 的和等于1,即所有长方形面积的和等于1.频率分布表在数量表示上比较确 切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势.从频率分布直方图 可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内 容.4、频数（率）分布折线图 一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分 布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来， 得到频数折线图.注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想 组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势.5、条形图与直方图的区别：条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙. 直方图可以显示各组频数分布情况，
12、而条形图不能反映这一点.横轴标出笹 、组的瑞点救、示）130135 140 145 150ISS 164) 165170so4D 302L006频数分布直方图的作图画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：（1） 计算最大值与最小值的差（2） 决定组距和组数把所有的数据分为若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范 围）称为组距。根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同。将一批数据分组, 一般数据越多分得组数也越多，当数据在 100个以内时，常分成512组。（3） 列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数，整理即可得到频数分布表。（4
13、）画频数分布直方图例、下列是30名学生的数学竞赛成绩：根据数据做出频数分布直方图（1）计算最大值与最小值的差在上面的数据中，最小值是76716662888377726864707682797372666156657586788274856772767456,最大值是88，它们的差是32,说明数学竞赛成绩的变化范围是32.（2）决定组距与组数从最低分数起，每隔5分作为一组，则最大值一暈小值32 T=6-所以我们要将数据分成7组，组数和组距分别为7和5.（3）列频数分布表分数分组56x61161i66466a71571x76S76x81681x86486t912（4）画频数分布直方图（如右上图）6
14、1 66 71 76 81 86 91藏学楚那分斛分第八章 认识概率要点一、确定事件与随机事件1确定事件1） 不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 不可能事件2） 必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生， 这样的事情是必然事件必然事件和不可能事件都是确定事件.2.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是 随机事件3、 可能性的大小（1） 一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型（2） 必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机 事件发生的可能性有大有小，不同的随
15、机事件发生的可能性的大小可能不同 要点二、频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有小一个事件发生的可能性大小的数值，称 为这个事件的概率（probability）. 如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示 事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0,且小于等于1的数，即-:-，其 中P（必然事件）=1， P（不可能事件）=0，0v P（随机事件）v 1.所以有：P（不可能事件）v P（随机事件）v P（必然事件）.一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的， 并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小 .2.频率通常，在多次重复实验中，一个
16、随机事件发生的频率会在某一个常数附近 摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定 性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时， 随机事件发生的频率m会在某一个n常数附近摆动在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的要点诠释：1概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；2频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；3概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率， 但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与随机事件ci.( 1)指出下
17、列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？1若a、b、c都是实数，则 a(bc)=(ab)c ;2没有空气，动物也能生存下去；3在标准大气压下，水在 90 C时沸腾；4直线y=k(x+1)过定点(-1 , 0)；5某一天内电话收到的呼叫次数为 0 ;6一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断 【答案与解析】 是必然事件；是不可能事件；是随机事件【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义举一反三(2015?南岗区一模)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到6的
18、点数，下列事件中的不可能事件是( )C.点数之和为14D .点数之和大于 5且小于9A.点数之和小于 4 B .点数之和为10【答案】C.2,而小解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于 于或等于12.显然，是不可能事件的是点数之和是 14.故选C.(1)可能发生，因为袋中有红球；可能发生，因为袋中刚好有 2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有 2个白球，取不出【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系类型二、频率与概率.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(频率等于概率A.D.实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率
19、是固定不变的，而频率是随着试验 次数的变化而变化的【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的 大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近 【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么?【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例， 比例大的，指针落在该区域的可能性也大【答案与解析】落在黄色区域的可能性大理由如下:由图可知：黄色占整个转盘面积的 -；6 22 1红色占整个转盘面积的- -6 3蓝色占整个转盘面积的 -.6由于黄色所占比例最大，所以，
20、指针落在黄色区域的可能性较大【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、 数值法等.类型三、利用频率估计概率5.（ 2015春?江都市期末）“ 2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项： A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松” 小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组 委会随机将志愿者分配到三个项目组.（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 （2 ）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数501002005001000参加“迷你马拉松”人数214579200401参加“迷你马拉松”频率0.
21、3600.4500.3950.4000.4011请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为 （精确到0.1 ）2若本次参赛选手大约有 30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？ 【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2 利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；利用中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数.【答案与解析】解：（1） /小明参加了该项赛事的志愿者服务工作， 组委会随机将志愿者分配到三个项目组，小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为： 二；故答案为：丄；（2）由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为： 0.4 ；故答案为：0.4
22、；参加“迷你马拉松”的人数是： 30000 X 0.4=12000 （人）.【总结升华】 此题主要考查了利用频率估计概率： 当大量重复试验时， 频率会稳定在概率附第九章中心对称图形-平行四边形近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键. 9.1图形的旋转1、旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点 O转动一个角度，就叫 做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。2、旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转 中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点：（1）
23、 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2） 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（ 3）图形的大小和形状都没有发生改变， 只改变了图形的位置。3、利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的 性质作图的关键。步骤可分为：1连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；2转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）3截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离， 得到各点的对应点；4接：即连接到所连接的各点。9.2 中心对称与中心对称图形 【知识点总结】1、
24、 中心对称的概念一个图形绕某点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称， 也称这两个图形成中心对称。 这个点叫做 对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。2、 中心对称的性质一个图形绕某一点旋转 180是一种特殊的旋转，成中心对称的两个 图形具有图形旋转的一切性质。成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中 心平分。3、 中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形 互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。例3:任意一条线段是
25、中心对称图形吗？如果是，那么它的对称中心 是什么？4、 轴对称图形与中心对称图形的对比轴对称图形中心对称图形图形沿对称轴对折（翻折 180）后重合图形绕对称中心旋转 180 重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点的连线经过对称中心，且别对称中心平分 9.3平行四边形【知识点总结】1、 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、 平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等（3）平 行四边形的对角线互相平分。3、 判定平行四边形的条件（1） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念）（2） 一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形（3）对角线互
26、相平分的四边形叫做平行四边形（4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形4、反证法：反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命 题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设” 出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。 9.4 矩形、菱形、正方形【知识点总结】1、矩形的概念和性质有一角是直角的平行四边形叫做矩形， 矩形也叫做长方形。 矩形是特 殊的平时行不行， 它除了具有平行四边形的一切性质外， 还具有的性 质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。2、判定矩形的条件（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等
27、的平行四边形是矩形3、平行线之间的距离及其性质 性质：两条平行线之间的距离处处相等4、菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形， 它除了具有平行四边形的一切性质外， 还具有一些特殊的性质： 菱形 的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。5、判定菱形的条件（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念）（2）四边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形6、正方形的概念、性质和判定条件 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方 形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形， 也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩
28、形和菱形的一切性质。 判定正方形的条件：（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 （概念）（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形 9.5 三角形的中位线1、三角形中线的概念和性质 连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线平行 且等于第三边的一半。2、三角形的中位线与中线的区别（1）区别：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三 边，且等于第三边的一半， 但不经过这个三角形的任何顶点；而三角 形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何 边，但经过它所平分的边相对的顶点。（2）联系：三角形的一边上的中线与这
29、边对应的中位线能够互相平 分。第10章分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么式子A叫做分式。B2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于 0;分式无意义的条件：分式的分母等于 0。3.分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分A式一为0的条件是A= 0,且B和.）B（分式的值为0的条件是：分子等于0,分母不等于0,二者 缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是 否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）4.分式的基本性质：分
30、式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。用式子表示为 A A C A A_C （ C 0）,其中A、B、CB B C BBC是整式注意：（1） C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约 条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免 犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式， 运用分式的基本性质时， 要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式 C；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依 据。5.分式的通分：和分数类似， 利用分式的基本性质， 使分子和分母同乘适当的 整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这 样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分
