1、届无锡惠山区数学一模2015年无锡惠山区数学一模一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将答案写在答题卡上）15的相反数是（ ）A5 B5 C D 2下面四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）3下列运算正确的是（ ）A B C D(ab)(ab)=a22abb2 4如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A 10 B 10 C 16 D 166圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）A4 B8 C16 D4 7如图，已知
2、ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）8定义符号maxa，b的含义为：当ab时maxa，b=a；当ab时maxa，b=b如：max1，3=1，max4，2=2则maxx2-1， x的最小值是（ ）A 0 B 1 C D 9如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（ ）个A1 B2 C3 D41
3、0在平面直角坐标系内，函数y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与RtABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与RtABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为 （ ） A9个 B7个 C6个 D5个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11函数中，自变量的取值范围是 12“清明”小长假无锡火车站共发送旅客1 680 000人，这个数据用科学记数法可表示为 人13若一个多边形的内角和为360，则这个多边形的边数为 14分解因式：
4、.15如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已知ABC=135，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是17如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线(k0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= .18如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运
5、动，若AD=2，线段CP的最小值是 .三、解答题（本大题共10小题，共84分）19(本题满分8分)计算：（1）； （2） 20(本题满分8分)（1）解方程：； （2）解不等式组： 21(本题满分8分)如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AEBD，CFBD 求证：BEDF22(本题满分8分)无锡市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级相关数据统计如下表及图所示ABCD物理实验操作120 709020化学实验操作9011030
6、 7020体育 7012314016018（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）（2）无锡市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？23(本题满分10分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax22ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）
7、；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率24(本题满分8分)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离25(本题满分6分)为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km)
8、，并且s与n（n为正整数）的关系是以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（4，9）、（13，3）（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间 26(本题满分8分)九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中
9、，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果27(本题满分10分)如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于A，B 两点，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到COD，（1）若l：，E为AD的中点在CD上有一动点F ，求当DEF与COD相似时点F的坐标；如图，过E作x轴的垂线a，在直线a上是否存在一点Q，使CQO=CDO？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由（2）如图，若l：y=mx4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM若OM=，直接写出l的函数解析式28(本题满分10分)已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米 （1）
10、按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积（2）如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明 （3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH 求菱形EFGH的面积的取值范围九年级数学模拟考试答案一、选择题：(每小题3分，共30分)题号12345678910
11、答案BACDABBDCB二、填空题：(本大题每个空格2分，共16分)：题号1112131415161718答案x01.681064a(a-2)6286三、解答题：19（本题满分8分）【答案】(1)原式1-22（3分） (2)原式（2分）1 （4分） （4分）20（本题满分8分）【答案】(1) 解：2x=x+2(2分) (2) 解：由得：x-1； (1分) x=2 (3分) 由得：x3；（2分） 经检验，x=2 是原方程的根(4分) -1x3 （4分）21【答案】AEBD，CFBDAEBCFD90（2分）在ABCD中，ABCD，ABCDABECDF （4分）ABECDF （6分）BEDF （8分
12、）22【答案】（1）ABCD物理实验操作120709020化学实验操作901103020体育13214016018 （3分）（2）40000=36800人； （5分）答：初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有36800人（6分）（3）40000=1600人（7分）答：40000名学生中，体育成绩不合格的大约有1600人（8分）23【答案】（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2分）（2）方程ax22ax+a+3=0，a0 =4a24a（a+3）=12a0，即a0，a0 （3分）则一元二次方程ax22ax+a+3=0有实数根的概率为； （4分）（3）列表如下：31023
13、（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（列对表格或画对树状图） （8分）所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，（3，2）,（1，2） （9分）则P= （10分）24【答案】1.5米【解析】延长OA交BC于点DAO的倾斜角是60，ODB=60ACD=30，CAD=180ODBACD=90（2分）在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），（4分）CD=2AD=3米，又O=60，BOD是等边三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），（6分）BC=BDCD=4.53=
14、1.5（米）（7分）答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米（8分）25【答案】（1）见解析 （2）6年【解析】26【答案】（1）y=； （2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； （3）共41天每天销售利润不低于4800元。【解析】（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+200，（1分）当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，（2分）综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，（3分）当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，（4分）当50x90时
15、，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，（5分）综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（6分）（3）共41天每天销售利润不低于4800元（8分） 27【答案】（1）F（-，） Q（-1，2）或（-1，-1） （2）y=-2x+8【解析】（1）A（1，0），B（0，3），C（0，1）D（-3，0）当DEFDOC时， EF= F（-1，）（2分）当DEFDCO时，DF=DEcosCDO =作FKOD于K，则FK=DFsinCDO=，DK= DFcosCDO=F（-，）（4分）以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q，连接PQ，P Q，由圆周角定
16、理可知CQO=CQO=CDO，在RtCDO中，由勾股定理可得CD=，则PQ=CD=，又P为CD中点，P（，），（6分）设Q（-1，a） 则（）2+（a-）2=，解得a=2或-1Q（-1，2）或（-1，-1）（8分）（2）y=-2x+8 （10分）28.【答案】（1）120cm2 （2）见解析 （3）见解析【解析】（1）如图1，由折叠可得：HF=AB=24，GE=BC=10S菱形EFGH=HFGE=2410=120菱形EFGH的面积为120cm2（2分）（2）证明：如图2，由折叠可得：EFACOA=OC四边形ABCD是矩形，DCABECO=FAO在EOC和FOA中，EOCFOA（ASA）（3分）
17、OE=OFOE=OF，OC=OA，四边形AECF是平行四边形（4分）EFAC，平行四边形AECF是菱形（5分）（3）将矩形纸片分别沿着AC、BD折叠，设两折痕的交点为0，展开后沿经过点O的线FH折叠，展开后再沿经过点O且与FH垂直的线EG折叠，则图3中的四边形EFGH就是符合要求的菱形EFGH（6分）（7分）四边形ABCD是矩形，四边形EFGH是菱形，GDH=GOH=90O、G、D、H四点共圆GHO=GDOtanGHO=tanGDO（8分）设OG=5k，则OH=12kFH=24k，GE=10kS菱形EFGH=FHGE=120k2在RtABC中，AC=26OA=AC=13当OHAD时，OH=AB=1212OH131212k131k1k2120120k2120S菱形EFGH即菱形EFGH的面积大于120cm2且小于cm2（10分）
