1、最新平行线知识点+四大模型平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法l: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行 判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行, 判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补
2、,两直线平行,如上图:若已知1=2,则ABCD(同位角相等,两直线平行);若已知1=3,则ABCD(内错角相等,两直线平行);若已知1+ 4= 180,则ABCD(同旁内角互补,两直线平行)另有平行公理推论也能证明两直线平行:平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质 利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行反过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质性质1: 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简称:两直线平行,同位角相等性质2: 两条
3、平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简称:两直线平行,内错角相等性质3: 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 简称:两直线平行,同旁内角互补本讲进阶 平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧,在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1:若ABCD,则P+AEP+PFC=3 60;结论2:若P+AEP+PFC= 360,则ABCD. 模型二“猪蹄”模型(M模型)点P在EF左侧,在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1:若ABCD,则P=AEP+CFP;结论2:若P=AEP+CFP,则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧,在AB、 CD外部“臭脚”模型结论1:若ABCD,则P=AEP-C
4、FP或P=CFP-AEP;结论2:若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP,则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧,在AB、 CD外部“骨折”模型结论1:若ABCD,则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP;结论2:若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP,则ABCD. 巩固练习 平行线四大模型证明(1) 已知AE / CF ,求证P +AEP +PFC = 360 .(2) 已知P=AEP+CFP,求证AECF(3) 已知AECF,求证P=AEP-CFP. (4) 已知 P= CFP -AEP ,求证AE /CF .模块一 平行线四大模型应用例1(1)如图,ab,M、N分别在a、b上,
5、P为两平行线间一点,那么l+2+3= (2)如图,ABCD,且A=25,C=45,则E的度数是 (3)如图,已知ABDE,ABC=80,CDE =140,则BCD= . (4) 如图,射线ACBD,A= 70,B= 40,则P= 练(1)如图所示,ABCD,E=37,C= 20,则EAB的度数为 (2) 如图,ABCD,B=30,O=C则C= .例2如图,已知ABDE,BF、 DF分别平分ABC、CDE,求C、 F的关系.练如图,已知ABDE,FBC=ABF,FDC=FDE. (1)若n=2,直接写出C、F的关系 ;(2)若n=3,试探宄C、F的关系;(3)直接写出C、F的关系 (用含n的等式
6、表示).例3如图,已知ABCD,BE平分ABC,DE平分ADC求证:E= 2 (A+C) .练如图,己知ABDE,BF、DF分别平分ABC、CDE,求C、F的关系.例4如图,3=1+2,求证:A+B+C+D= 180练(武昌七校 2015-2016 七下期中)如图,ABBC,AE平分BAD交BC于E,AEDE,l+2= 90,M、N分别是BA、 CD的延长线上的点,EAM和EDN的平分线相交于点 F则F的度数为( )A. 120 B. 135 C. 145 D. 150模块二 平行线四大模型构造例5如图,直线ABCD,EFA= 30,FGH= 90,HMN=30,CNP= 50,则GHM= .练如图,直线ABCD,EFG =100,FGH =140,则AEF+ CHG= . 例6 已知B =25,BCD=45,CDE =30,E=l0,求证:ABEF练已知ABEF,求l-2+3+4的度数.(1)如图(l),已知MA1NAn,探索A1、A2、An,B1、B2Bn-1之间的 关系(2)如图(2),己知MA1NA4,探索A1、A2、A3、A4,B1、B2之间的关系(3)如图(3),已知MA1NAn,探索A1、A2、An之间的关系如图所示,两直线ABCD平行,求1+2+3+4+5+6