1、人教版七年级上数学第三章一元一次方程 导学案最新人教版七年级上数学第三章一元一次方程 导学案第三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程一目标1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程；2、体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。二预习热身根据条件列出式子比a大5的数： ；b的一半与8的差： ；x的3倍减去5： ；a的3倍与b的2倍的商： ；汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米； 某建筑队一天完成一件工程的1，x天完成这件工程的 ；12某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；某商品每件x元, 买a件共要花 元；某商品原价为a元，降价20%后售价
2、为 元；某商品原价为a元，升价20%后售价为 元。三活动探究活动1.根据条件列出等式：比a大5的数等于8： ；b的一半与7的差为 6 ： ；x的2倍比10大3： ；比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；某数x的30%比它的2倍少34： 。像上面这种含有未知数的等式叫做方程。列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。活动2例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生人
3、数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为xcm，列方程得： 。（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得： 。（3）设这个学校学生数为x，则女生数为 ，1 男生数为 ，依题意得方程： 。四盘点提升上面的分析过程可以表示如下：实际问题 设未知数 列方程 方 程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。五达标检测1.课本80页练习（做在课本上）2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？(设未知数列出方程) 3.长方形的周长为24
4、cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。(设未知数列出方程) 【总结反思】： 课题 3. 1 .1一元一次方程一目标1、理解什么是一元一次方程；2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。二预习热身1.什么是方程?答： 叫做方程。2.判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：2 x 3（ ） 3+4=7（ ） 2x 13 6 y（ ）1x 6（ ） 2x 8 10（ ） 2x 3 1（ ）三活动探究活动1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4x=24 （2）1700+150x=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：上面各方程，它们都含有
5、 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。活动2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x 3=4中，x=？ 方程 2x 3 1中的x呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例 检验2和-3是否为方程2x 3 3x 1的解。解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或）x=2 方程的解（填是或不是）当x= 3时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）四盘点提升1.这节课我们学习了什么内容？ 2什么是方程的解？如何检验一个
6、数是否是方程的解？ 五达标检测1.判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：x 3=4（ ） 2x 3 1（ ） 2x 13 6 y （ ） x2 0（ ） 2x 8 10（ ） 3+4x=7x（ ）2.检验3和-1是否为方程x 1 2(x 1)的解。 3 3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）1 x 2 （ B）2x 1 4 3x（C）3 (x 1) 4） （ D）x 4 5x 24、已知方程(1 a)x2 2x 3 2是关于x的一元一次方程，则a= 。六拓展训练x 521检验2和 3是否为方程 1 x 2的解。 2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下
7、的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解） 【总结反思】： 课题 3.1.2等式的性质一 目标掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。二预习热身1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式。例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式。2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？三活动探究活动1探索等式性质（1）观察课本81页图31-1，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_；从右往左看，是在平衡的天平的两
8、边都减去同样的量，结果天平还是_；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_；怎样用式子的形式表示这个性质？如果a b，那么a c 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系。4 （2）观察课本图31-2，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，
9、才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。活动2.等式的性质的应用例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26 （2）-5x=20 （3）-13x-5=4分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以_。方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 。解：（1）根据等式性质_，两边同_，得： 5x20 （2）根据等式性质_，两边都除以_
10、，得 于是x=_ 5 511 （3）根据等式性质_，两边都加上_，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 3311 再根据等式性质_，两边同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 33于是 x=_请同学们自己代入原方程检验。四盘点提升1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0。五达标检测1课本第83页练习（做在练习本上） 六拓展训练 1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从a-b=c
11、-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？ac（4）从=，能否得到a=c，为什么？ bb5 （5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15 （2） 【总结反思】： 课题 3.2 解一元一次方程（1）合并同类项一目标1.会列一元一次方程解决实际问题；2.并会合并同类项解一元一次方程。二预习热身1等式性质 1：2：2解方程：（1）x-9=8 （2） 3x+1=4 三活动探究活动1某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购
12、买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量去年购买量今年购买量140列方程：_ _如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 合并同类项 1623x-1=5由上可知，前年这个学校购买了20台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数。活动2.自己试着完成例1 解
13、方程 (1)2x- 四盘点提升列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系。合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0。五达标检测1课本第88页练习第1题。2某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，
14、那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人。关键：本题中相等关系是什么？ _解：设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程： _合并，得_系数化为1，得x=_所以2x=_，3x=_，5x=_答：甲组_人，乙组_人，丙组_人。（请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60）六拓展训练1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个列方程 _合并，得_系数化为1，
15、得 x=_黑色皮块为_=_（个），白色皮块有_=_（个）112.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问32全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有_页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页。本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数；列方程：_。752x 6-8 （2）7x 2.5x 3x 1.5x 15 4 6 33.课本第88页练习第2题。 【总结反思】： 课题 3.2 解一元一次方程（2）移项一目标1.会寻找问题中的等量关系，运用方程解决实际问题；2.理解“移项法则”的依据，会用移项法则解方程。二预习热身解方程：（1）3
16、x-2x=7 （2） 三活动探究活动1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系。(1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有_本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系。(2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： _本题还可以画示意图，帮助我们分析： 14x+12x=3 注意变化中的不变量，寻找
17、隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”。8 分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边。像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。方程中
18、的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号。 移项 合并同类项 系数化为1由此可知这个班共有45个学生。活动2. 自己动手做一做例3 解方程（1）3x+7=32-2x （2）x 3 四盘点提升上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式。 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项
19、”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。五达标检测1.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；（2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x； 2.解方程：（1）6x-7=4x-5 （2） 9 32x 1 12x-6 =34x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【总结反思】： 课题 3.2 解一元一次方程（3）合并同类项与移项一目标1.学会探索数列中的规律，建立等量关系；2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。二预习热身解下列方程：（1）9x5
20、x =8 （2）4x6xx =15 （3） 三活动探究活动1. 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴10x2 3x2 7含着方程知识。例3：有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为3x，第3个数为3(3x)=9x根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710合并同类项，得7x=1710系数化为1，得x=243所
21、以3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析，探索规律，找出相等关系，如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。活动2.1.课本P92第13题 2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？ 四盘点提升1.你是怎样分析数列中的规律的？2.你学会判明方程的解是否合理吗？3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程五达标检测1.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。 2.在某月内，李老师要参加三天
22、的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？（学生练习，教师点评。）11 【总结反思】： 课题 3.2 解一元一次方程（4）合并同类项与移项一目标1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想；2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。二预习热身解下列方程：（1）5x 8 3x 2 （2）x 3x 1.2 4.8 5x 三活动探究活动1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量
23、还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的排水量之比为2:5，两种工艺的排水量各是多少?分析:因为新、旧工艺的废水排水量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，根据废水排量与环保限制的最大量之间的关系，得 5x-200=移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=所以2x= ,5x=答：新、旧工艺产生的废水排量分别为 。 活动2.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教
24、师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？ 12 四盘点提升 五达标检测（学生练习，教师巡视，指导）1.课本P90练习第2题 2.课本P91第8题 【总结反思】： 13 课题 3.3 解一元一次方程（二）-去括号一目标：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；3、能找出条件中的相等关系，会列一元一次方程解答应用题。二预习热身1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）（3） 前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我
25、们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。三活动探究活动：（）你会解方程解：去括号，得 ，移项得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 。（） 解方程。 吗？这个方程有什么特点？ = ；（2）= ； = ； 2、解方程：2x+5=5x-7解：去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 。去括号应注意什么？（） ，（） ， （）:解下列方程 x-(x+10)=5X+2(X-1) 3X-7(X-1)=3-2(X+3) 活动：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。14 （教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）顺水行速=船速度+水流速度逆水行速=船速度-水流速度船速度指水不动(静水中)的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为为 千米/时，根据 相等，得方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：船在
