1、人教版八年级数学上三角形的内角拔高练习 三角形的内角拔高练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）如图，在ABC中，点D是ABC和ACB角平分线的交点，若BDC110，那么A（）A40 B50 C60 D702（5分）已知ABC中，A比它相邻的外角小10，则B+C为（）A85 B95 C100 D1103（5分）如图在ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A70，ACD20，ABE32，则CFE的度数为（）A68 B58 C52 D484（5分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A B C D5（5分）已知：如图，在A
2、BC中，A60，C70，点D、E分别在AB和AC上，且DEBC则ADE的度数是（）A40 B50 C60 D70二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）已知：ABC中，A+BC，则C 7（5分）如图，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A64，则BEC 度8（5分）如图，在ABC中，B60，AD平分BAC，点E在AD延长线上，且ECAC若E50，则ADC的度数是 9（5分）如图，将ABC沿着DE对折，点A落到A处，若BDA+CEA70，则A 10（5分）如图，将三角形纸片（ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB
3、，AC上，E，G在边BC上，若B25，C45，则EAG的度数是 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为105，40，35的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）ABO的度数为 ，AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若ACB80，求证：AOC是“和谐三角形”应用拓展：如图2，点D在ABC的边AB上，连接DC，作
4、ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使EFC+BDC180，DEFB若BCD是“和谐三角形”，求B的度数12（10分）如图，ABC中，ACB90，AE平分BAC，ADBC交BC的延长线于点D（1）若B30，ACB100，求EAD的度数；（2）若B，ACB，试用含、的式子表示EAD，则EAD （直接写出结论即可）13（10分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，1239，34，求DAC的度数14（10分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，试求EAD+ACD的度数15（10分）如图，ABC中，ADBC于点D，AE是BAC的平
5、分线，B30，C70，分别求：（1）BAC的度数；（2）AED的度数；（3）EAD的度数 三角形的内角拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）如图，在ABC中，点D是ABC和ACB角平分线的交点，若BDC110，那么A（）A40 B50 C60 D70【分析】求出ABC+ACB的度数即可解决问题【解答】解：BDC110，DBC+DCB70，点D是ABC和ACB角平分线的交点，ABC+ACB2（DBC+DCB）140，A18014040，故选：A【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2（5分
6、）已知ABC中，A比它相邻的外角小10，则B+C为（）A85 B95 C100 D110【分析】设Ax构建方程求出x，再利用三角形的内角和定理即可解决问题【解答】解：设Ax由题意：180xx10，解得x85，A85，B+C1808595，故选：B【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型3（5分）如图在ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A70，ACD20，ABE32，则CFE的度数为（）A68 B58 C52 D48【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BDFA+ACD，再根据三角形的内角和
7、定理求出BFD，然后根据对顶角相等解答【解答】解：A70，ACD20，BDFA+ACD70+2090，在BDF中，BFD180BDFABE180903258，CFEBFD58故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键4（5分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A B C D【分析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可【解答】解：观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型，故选：A【点
8、评】本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（5分）已知：如图，在ABC中，A60，C70，点D、E分别在AB和AC上，且DEBC则ADE的度数是（）A40 B50 C60 D70【分析】根据三角形内角和定理求出B，再根据平行线的性质求出ADE即可【解答】解：在ABC中，A60，C70，B180607050，DEBC，ADEB50，故选：B【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）已知：ABC中，A+BC，则C120【分析】依据A+B180C，A+BC，
9、即可得到180CC，进而得出C的度数【解答】解：A+B180C，A+BC，180CC，解得C120，故答案为：120【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是1807（5分）如图，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A64，则BEC122度【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得【解答】解：在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A64EBC+ECB58，BEC18058122；故答案为：122【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键8（5分）如图，在ABC中，B60，AD平分BAC，点E在AD延长线上，且E
10、CAC若E50，则ADC的度数是100【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可【解答】解：ECACE50，DAC40，AD平分BAC，BAD40，B60，ADC40+60100，故答案为：100【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形内角和、三角形的外角性质和角平分线的定义解答9（5分）如图，将ABC沿着DE对折，点A落到A处，若BDA+CEA70，则A35【分析】根据折叠的性质得到ADEADE，AEDAED，由平角的定义得到BDA+2ADE180，AEC+2AED180，根据已知条件得到ADE+AED140，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：将ABC沿着DE对折，A落到A
11、，ADEADE，AEDAED，BDA+2ADE180，AEC+2AED180，BDA+2ADE+AEC+2AED360，BDA+CEA70，ADE+AED140，A35故答案为：35【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化10（5分）如图，将三角形纸片（ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若B25，C45，则EAG的度数是40【分析】依据三角形内角和定理，即可得到BAC的度数，再根据折叠的
12、性质，即可得到BAEB25，CAGC45，进而得出EAG的度数【解答】解：B25，C45，BAC1802545110，由折叠可得，BAEB25，CAGC45，EAG110（25+45）40，故答案为：40【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为105，40，35的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD
13、，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）ABO的度数为30，AOB是（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若ACB80，求证：AOC是“和谐三角形”应用拓展：如图2，点D在ABC的边AB上，连接DC，作ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使EFC+BDC180，DEFB若BCD是“和谐三角形”，求B的度数【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到EFCADC，根据平行线的性质得到DEFADE，推出DEBC，得到CDEBCD，根据角平分线的定义得到ADECD
14、E，求得BBCD，根据“和谐三角形”的定义求解即可【解答】解：（1）ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：MON60，ACB80，ACBOAC+MON，OAC806020，AOB603203OAC，AOC是“和谐三角形”；应用拓展：EFC+BDC180，ADC+BDC180，EFCADC，ADEF，DEFADE，DEFB，BADE，DEBC，CDEBCD，AE平分ADC，ADECDE，BBCD，BCD是“和谐三角形”，BDC3B，或B3BDC，BDC+BCD+B180，B36或B【点评】本题考查的是三角形内角和定理、
15、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键12（10分）如图，ABC中，ACB90，AE平分BAC，ADBC交BC的延长线于点D（1）若B30，ACB100，求EAD的度数；（2）若B，ACB，试用含、的式子表示EAD，则EAD（直接写出结论即可）【分析】（1）根据垂直的定义得到D90，根据邻补角的定义得到ACD18010080，根据三角形的内角和得到BAC50，根据角平分线的定义得到CAEBAC25，于是得到结论；（2）根据垂直的定义得到D90，得到ACD180，求得BAC90（90）180，根据角平分线的定义得到CAEBAC90（+），根据角的和差即可得到结论【解答】解：
16、（1）ADBC，D90，ACB100，ACD18010080，CAD908010，B30，BAD903060，BAC50，AE平分BAC，CAEBAC25，EADCAE+CAD35；（2）ADBC，D90，ACB，ACD180，CAD90ACD90，B，BAD90，BAC90（90）180，AE平分BAC，CAEBAC90（+），EADCAE+CAD90（+）+90故答案为：【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键13（10分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，1239，34，求DAC的度数【分析】依据三角形外角性质，即可得到3的度数，再根据三角形内角和定
17、理，即可得到DAC的度数【解答】解：1239，341+278，ACD中，DAC180（3+4）18027824【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14（10分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，试求EAD+ACD的度数【分析】依据AD是BC边上的高，ABC60，即可得到BAD30，依据BAC50，AE平分BAC，即可得到DAE5，再根据ABC中，C180ABCBAC70，可得EAD+ACD75【解答】解：AD是BC边上的高，ABC60，BAD
18、30，BAC50，AE平分BAC，BAE25，DAE30255，ABC中，C180ABCBAC70，EAD+ACD5+7075【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用15（10分）如图，ABC中，ADBC于点D，AE是BAC的平分线，B30，C70，分别求：（1）BAC的度数；（2）AED的度数；（3）EAD的度数【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到BAEBAC40，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）根据垂直的定义得到ADE90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）B30，C70，BAC180BC80；（2）AE是BAC的平分线，BAEBAC40，AEDBAE+B40+3070；（3）ADBC，ADE90，EADADEAED907020【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键
