1、人教版八年级数学下册第17章勾股定理讲义勾股定理讲解知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为： a, b,斜边长为c,那么a + b2 = cl即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.要点诠释：(1)勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。(2)勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。(3)理解勾股定理的一些变式：c =a +b , a =c-b , b =c -a , c =(a+b) -2ab熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：3、 4、 55、 12、 13;8、 15、 17:7、 24、 25;10、 24、 26;9、 40、 41. 类型一：
2、勾股定理的直接用法1、在 Rt ABC中，/ C=90(1)已知 a=6, c=10，求 b, (2)已知 a=40, b=9,求 c; (3)已知 c=25, b=15，求 a.【练习】：如图/ B=Z ACD90 , AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少类型二：勾股定理的构造应用例如图，已知：在 中，_三_二一，.匚_，丄二_ 1 :. 求：BC的长A【练习1】如图，已知： 一二一工，-二匸一 m ,己芒匸匸于P. 求证: 加=加+防.B，/ A=60 AB=4, CD=2 求：四边形 ABCD的面积。题型三：旋转问题：例 如图，P是等边三角形 ABC内一点，PA=2,PB
3、=2： 3,PC=4,求厶ABC的边长.练习 如图， ABC为等腰直角三角形，/ BAC=90 , E、F是BC上的点，且/ EAF=45，试探究BE2、CF 2、EF 2间的关系，并说明理由. j题型四：关于翻折问题例：如图，有一块直角三角形纸片，/ C=90, AC= 6cm, BC= 8cm,现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，求CD的长。练习：如图，矩形纸片ABCD勺边AB=10cm BC=6cm E为BC上一点，将矩形纸片沿 AE折叠, 点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.类型五：勾股定理的实际应用例 如图，公路 MN和公路PQ在P点处交汇，点
4、 A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离 为80米，假使拖拉机行驶时，周围 100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN上沿PN方向 行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？类型六用勾股定理求两点之间的距离问题例 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 A点出发，沿北偏东 60方向走了：-L二到达b点，然后再沿北偏西 30方向走了 500m到达目的地C点。(1)求A C两点之间的距离。(2)确定目的地C在营地A的什么方向。练习：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为 9个小正方形，其边长
5、都是 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下地面 A点沿表面爬行至右侧面的 B点，最少要花几秒钟？类型八：勾股定理及其逆定理的基本用法例 若直角三角形两直角边的比是 3: 4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。【练习1】等边三角形的边长为 2,求它的面积。【练习2】直角三角形周长为 12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。类型九：转化的思想方法例如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC D是斜边BC的中点，E、F分别是AB AC 边上的点，且 DE DF,若BE=12 CF=5.求线段 EF的长。D一、选择题（每小题2分，共26分）1、 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样
6、的倍数后，得到的三角形 （ ）A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形2、 等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）A 4.3 B 、 3 C 、2 3 D 、33、 一艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A出发向东北方向航行，同时另一轮船以 12海里/小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距（ ）A: 36海里 B : 48海里 C : 60海里 D : 84海里4、若 ABC 中，AB =13cm, AC =15cm，高 AD=12，则 BC的长为(5、五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们
7、摆成两个直角三角形 （？如图），其中正确的是（）A. 25 B . 12. 5 C . 9 D . 8. 5图1二、填空题（每小题3分，共48分）1.直角三角形的两直角边是 3,4,则以斜边长为直径的圆的面积是 2.若|a-18 | + （ b-80 ） 2+ （c-82 ） 2=0,则以a, b, c为三边长的三角形是5、如图6所示，以直角三角形 ABC的三边向外作正方形，其面积分别为Sl, S2, S3，且S =4,S2 =8，则 S3 =图6D价30元，主楼道宽2m其侧面如图5,则购买地毯至少需要元.6、如图 7, . C =/ABD =90 , AC =4,BC =3,BD =12,则 AD= 三、解答题1、如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根O的距离为3m,梯子的顶端 A向外移 动到A使梯子的底端 A到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端 B下降至B，求BB 的长（梯子 AB的长为5 m ）。（9分）1 1 12 = 2BC2 AC2 CD23、在， ABC中，/ ACB=90, CDAB于 D,求证:
