1、小学数学之相遇追及列车问题典型题练习精选相遇问题应用题专项练习30题 1、甲城到乙城的公路长千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行千米，慢车每小时 行千米，；两车经过多长时间相遇？ 2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，经过小时相遇。两地相距多少千米？ 3甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍 ，经过小时相遇。两地相距多少千米？4甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时比甲车多行2千米，经过小时相遇。两地相距多少千米？5甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行
2、千米，小时后还相距千米” 两地相距多少千米？6、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米， 经过小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米， 经过小时相遇。相遇时哪辆车行的路程多？多多少 ？ 9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米， 经过小时相遇。乙车行完全程要多少小时？10、电视机厂要装配2500台电视机，两个
3、组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？11、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？12、甲地到乙地的公路长千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米 。甲车开出小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶千 米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？ 14、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米
4、，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？15、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？16、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇 ？17、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？18、两列火车从相距570千米的两地相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？19、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，
5、相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？20、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？21、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？22、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？23、两地相距330千米。甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。两车同时从两地相对开出。（1）开出后几小时相遇？（2）相遇时两车各行了多少千米？（3）相
6、遇时甲车比乙车少行了多少千米？（4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？24、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？25、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？26、 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？27、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？28、甲、乙两队合挖一条
7、水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？29、 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？30、 两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？31、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？32、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45
8、千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？33、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？34、根据下式编一道相遇问题应用题。（）；相遇问题应用题专项练习30题答案1、 470（50+44）=5（时） 2、（40+60）3=300（千米）3（60+601.5）3=450（千米）4（40+20）3=180（千米） 5、（40+60）4+20=420（千米）6、3300（82+83）-15=5（分钟）7、403=120（千米） 603=180
9、（千米）8、403=120（千米） 603=180（千米） 180-120=60（千米） 9、（40+60）360=5（时）10、250010-52=198（台）11、1263-22=20（千米）22-20=2（千米）12、 （436-422）（42+46）=4（时）13、 10（65-60）=2（时） （65+60）2=250（千米） 14、（48+52）2.5=250（千米）15、（4+3.5）21=157.5（米）16、 237（38+41）=3（时）17、 250（52+48）=2.5（时）18、 570（110+80）=3（时）19、 2564-31=33（千米）20、 2453.5
10、-38=32（千米）21、 2502.5-52=48(千米）22、 11713-4=5（米）23、（1） 330（32+34）=5（时） （2） 325=160（千米）345=170（千米） （3）170-160=10（千米） （4） 330-（32+34）2.5=165（千米）24、700（85+90）=4（时）25、（48+78)2.5=315(千米）26、（988-935.2）5.2=97（千米）27、（520-70）（30+20）=9（时）28、（75+75-5）8=1458=1160（米）29、（654-22）8-42=37（千米）30、 2704=67.5（千米）乙： 67.5（1
11、.5+1）=27（千米）甲： 271.5=40.5（千米）31、 45（5-1）=180（千米） （480-180）5=6（时）32、52（45-32）=4（时） （45+32）4=308（千米） 33、 7702（60+160）=7（分）34、根据下式编一道相遇问题应用题。（）；甲乙两辆汽车从A、B两地同时出发，相向而行，甲汽车每小时行43千米，乙汽车每小时比甲多行5千米，两小时相遇，问AB两地相距多远？ 小学数学之追及问题专项练习30题（有答案）1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出 发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲.2.小张从家到公园,原打
12、算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快, 每分钟走75米.小张家到公园有多少米.3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子 用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后 继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几 小时可以追上他们?5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先 跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强
13、从学校出发骑自行 车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多 少？7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲 马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米?8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家 4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再 追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分.9.从时针指向4点开始,再过几分,时针正好与分钟重合?10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆 摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲
14、地到乙地距离的二分之 一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子 7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上 兔子?12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙 按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机 头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌 机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落 共用了多少分
15、?14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而 行, 那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20 分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?15、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的 速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需几分钟?16、一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机?17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上
16、散步,他散步的速度是每秒2米,这时 从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车 全长336米,求火车每秒行多少米.18、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是多少米.19、.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进 2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑多少米后被猎狗追 上?20、一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒钟;如果同向而行,从快车追及慢车到
17、离开需16秒钟,快车每秒行多少米,慢车每秒行多少米.21、老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,求甲、乙两城间的距离?22、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即 回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知 爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用几分钟?23、两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一 地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向 上行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被
18、后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走多少米?24、路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米,这时有一列火车从他们后方开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是多少米. 25、.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?26、小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时 两针正好重合.小明解题用了多少时间?27、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从 甲地出发去乙
19、地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去 乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙 地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地. 问小李是什么时刻出发的?28、有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小 时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时 走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它 又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?29、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米
20、时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人.30、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从 A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米, 每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒.参考答案：1. 2小时44(12-4)=2(小时)2. 1500米追上时间是:5010(75-50)=20(分钟)因此,小张走的距离是:7520=1500(米)3. 15分父亲速度为,儿子速度为,因此 (分)4. 0.6小时6(5.5-0.5)(56-6)=0.6(
21、小时)5. 甲:6米/秒;乙:4米/秒.乙:10542=4(米/秒)甲:(45+10)5=6(米/秒)6. 125米/分5012(100050-12)+50=125(米/秒)7. 出发后60秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70)(12-10)=60(秒)8. 8时32分小明第一次被追上所走的距离: (千米)则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间: (分)所以,8时8分+24分=8时32分.9. 分(分)10. 168千米. 56242(56-24)2=168(千米)11. 1750米. 根据题目条件有 狗跳4次的路程=兔跳7次的路程, 所以,狗跳1次
22、的路程=兔跳次的路程. 狗跳5次的时间=兔跳6次的时间 所以,狗跳1次的时间=兔跳次的时间. 由此可见, 假设狗跳了x米后追上兔子,则 解此方程,得x =1750 所以,狗跳了1750米才追上免子. 12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为(米). 两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得 22 x +1=50+15 x x =7 敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).14. 由两人同一地点出发背向而行,经
23、过2分钟相遇知两人每分钟共行 4002=200(米) 由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走 40020=20(米) 根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟 (200+20)2=110(米) 乙的速度为每分钟 110-20=90(米).15、 32分钟乙走一圈所用的时间是:1200(1251.2)=8(分)而乙走一圈时比甲多走1200-12001.2=200(千米)现乙要多走1200-400=800(千米)才能追上甲,则:8002008=32(分钟)16、 5秒1500330-(210-180)=5(秒)17、 18米/秒因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度
24、之差,所以 33621+2=18(米/秒)18、 370米拖拉机与火车的相对速度为56-20=36(千米/小时)=10(米/秒)则:3710=370(米)19、 280米.因为狗跑33=9(米)的时间兔子跑了42.1=8.4(米)则:20(33-42.1)2.14=280(米)20、 快车20米/秒;慢车10米/秒.21、可以把此问题看成是一个追及问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自 行车,当老李到达时,老王还需1.8小时才到.先求老李从甲城到乙城所需的时间为:215(40-15)1.2(小时)甲、乙两城的距离为:401.2=48(千米).22、 50分钟时间一定,速度与路程成正比例.即
25、爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍,则 10+104=50(分)23、 90米/分人与船的速度和是6002=300(米/分)人与船的速度差是6005=120(米/分)人的速度:(300-120)2=90(米/分)24、 286米 已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x米/秒,依题意列方程: (x-1)22=( x-3)26 4 x =56, x =14 (14-1)22=286(米). 答:火车总长286米.25、 40步. 设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了(x -10)32步,由相同路程步数的比值相等得 26、 分. 分两步做: (1)小明开始解题的时刻: 此时分针
26、与时针夹角为,分针落后时针60(180360)=30(格).而7点整时分针落后时针57=35(格).因此,从7点整到此时成一直线,分针要比时针多走35-30=5(格).(分钟).即小明开始解题的时间是7点分. (2)小明解题结束的时刻: 从7点整到这一时刻分针要比时针多走57=35(格). (分钟). 即小明解题结束时是7点(分钟). 7点(分钟)- 7点分(分钟) 答:小明解题用了分钟.27、 从小李追上小王到两人再次见面,共行了602=120(千米),共用了 120 (15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了 4.82=2.4(小时) 甲地到M点距离:2.410=24(千
27、米) 小李行这段距离用了:2415=1.6(小时) 比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时) 所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.28、 本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最 后一次,数学中称这样的问题为超级问题. 10100(6+4)=100(千米).29、15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(12)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(3002)=600米,电车追上这
28、600米,又要多用(600200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用 10.5+2+3=15.5(分钟)30、 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑1005=20(秒)休息10秒,乙跑1004=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停10020-1=4(次)共用100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒. 火车过桥、车长问题 典型应用
29、题归类练习 在解答普通的行程问题中，我们从不考虑人或者汽车等的自身长度的，但在解答火车行程问题时，一列火车有一百多米长，不能忽略不计。总结：1、火车过桥：（1）火车+有长度的物体 S=桥长+车长（2）火车+无长度的物体2、火车+人（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题 S=车长 解法：S=（火车速度+人的速度）迎面错过的时间（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题 S=车长 解法：S=（火车速度-人的速度）追及时间3、火车+车（1）错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）错车时间（2）超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长， 解法：S=两车速度之和时间（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差时间1一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共需4.5分，这列火车长多少米？2、一列货车要
