1、完整线性回归方程高考题线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗T （吨标准煤）的几组对照数据：3456 |2.5344.5 |（1） 请画出上表数据的散点图；（2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 *关于的线性回归方程；（3） 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ？（参考数值： M 1 _二；+ j ：亠_丄 4 湎5）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：使用年限x23456维修费
2、用y2.23.85.56.57.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求：（1） 填出下图表并求出线性回归方程$二bx+a的回归系数匸，;序号xyxy2 x122.2233.8345.5456.5567.0刀(2)估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x (个)2 |345 1加工的时间y (小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程/ -，并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?（注:4、某服装店经营的某种服装，在某周
3、内获纯利；气元)与该周每天销售这种服装件数二之间的一组数据关系如下表：3456 |7897666973818990917 7 7口 F =冰 =4 刃叹 2必=3487已知：.-1(I )画出散点图；(11)求纯利=与每天销售件数卞之间的回归直线方程.5、某种产品的广告费用支出与销售额丁之间有如下的对应数据:X24568y3040605070(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入丁的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：x3456|y2.5344.5(I )请画出上
4、表数据的散点图;(II )请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 - 1 -;(III )已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II )求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？S工厂一刃迟矶”7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出 x与销售额y （单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x24568销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支 出x与销售额y （单位：百万元）之间的一般规律吗？（2） 求y关于x的回归直线方程；（3） 预测当广告费支
5、出为2 （百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）&在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组 数据：时间t（s）51015 |2030 |深度y（门m）610101316 1（1） 画出散点图；（2） 试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。参考答案、计算题1、解：(1)y能耗吨)4. 5432.5呂妒量吨)(2)序号X砂x332.57.5924312163542025464.52736* !-1181466.586所以:斗二 4_5j 二 3.5rb =m-dx45x15 = 65-63 = 0 =26-4x45 5所以线性同归方程为：(3)- =100时
6、 二，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比 技术改造前降低19.65吨标准煤.2、解：(1)填表序 号xyxy2 x122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036刀2025112.390将其代入公式得r 1123-5xx5 12.3b = .二 95曲 10J；-dI = 5-L23x4 = 0 08线性回归方程为=1.23x+0.08x=10 时，二1.23x+0.08=1.23 X 10+0.08=12.38 （万元）答：使用10年维修费用是12.38（万元）3、解：（1）散点图如图 1 2 3 4 5（2）由表中数据得:D诜=2
7、 5S-1_ _ 4=3.5,y = 15, = 54i-ly = 0.77 + 105.回归直线如图中所示(小时)(3)将x=10代入回归直线方程，得.-L - 预测加工10个零件需要8.05小时4、解：(I )散点图如图:(II)由散点图知，；与t有线性相关关系，设回归直线方程:-3 + 5 + 6+74 8+9x = = 0-66 + 69 + 73 +呂 1 + 89 + 9Q + 91 559v = = 7 77 3 1迟皐；=280 正貝=45309,271 = 3487/ 3-1 i-l i-l5592437-7 k6x心 b = =空=4厲280-7x36 28ii = -6x
8、4.7551.36故回归直线方程为.5、解：(1)作出散点图如下图所示:(2)求回归直线方程.-1忑=-5 =(2+4+5+6+8)=5,-1LX (30+40+60+50+70)=50,-=22+42+52+62+82=145,2 2 2 2 2-=30 +40 +60 +50 +70 =13500恥片=1380.* 13S0- Sx5x5Q=6.5 .N _ _y= 50 - fi.5 x5 17.5因此回归直线方程为 f|1-(3) ：=10时，预报 y 的值为 y=10X 6.5+17.5=82.5 .6、解：（I ）如下图(II) =3 ：2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5孑+4+5+6二 =4.52 盼 3 + 4+45二 一 =3. 5=3a +牢 + 宁+6 虫=86i-l66 5-4x4.535 筋一仆4于盘二y 3x 二 3.5 -0.7 x4.5 - 0.3故线性回归方程为 - (III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7 ； 100+0.35=70.35 .故耗能减少了 90- 70.35=19.65（吨）.7、解：（1）（略）（2） y=6.5x+17.5（3） 30.5 （百万元）健康文档 放心下载 放心阅读& （1）略 （2）y= 14/37 x + 183/37
