1、鲁教版七年级数学上册第一章三角形单元测试 第一章三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图，在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于D1 ， ABD1与ACD1的角平分线交于点D2 ， 依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5 ， 则BD5C的度数是（）A.94B.68C.60D.562.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm3.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（） A.7 、5、12B.6、8、15C.8、4、3D.4、6、54.下列各条件中，
2、不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边5.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（） A.两个角是，它们的夹边为4B.三条边长分别是4，5，5C.两条边长分别为4，5，它们的夹角为D.两条边长是5，一个角是6.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP= ；S四边形ECFG=2SBGE A.4B.3C.2D.1 第1题图
3、第6题图7.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A.2，3，4B.1，1，2C.4，4，9D.7，5，18.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.16B.18C.20D.16或209.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A. B. C. D.110.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF若BEC=80，则EFD的度数为（ ）A.20B.25C.35D.40二.填空题（共8题；共25分）11.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点
4、的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出_的长就等于AB的长 这是因为可根据_方法判定ABCDEC12.如图，点A为函数y= 9x （x0）图象上一点，连结OA，交函数y= 1x （x0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则ABC的面积为_13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为_14.如图，在ABC中，A=60，BD，CD分别平分ABC，ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平
5、分MBC，BCN，BF，CF分别平分EBC，ECQ，则F=_ 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图15.如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是_ 16.如图，CAAB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过_秒时，DEB与BCA全等 第15题图 第16题图17.如图所示，O为ABC的三条角平分线的交点，BOC=120，则A=_度 18.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，
6、使BAC=90，取BC的中点P当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为_ 第17题图 第18题图三.解答题（共5题；共30分）19.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF20.如下图，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB=CD22.如图，有两个长度相等（BC=EF）的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求证：ABC+DFE=90 23.如图：在ABC中，C=90
7、，点D是AB边上一点，DMAB且DE=BC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ME=AB 四.综合题（共15分）24.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N(1)如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是_ (2)如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3)如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？ (4)如图4，是点O在正方形外部的一种情况当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形
8、成的图形”提出一个正确的结论（不必说明） 答案解析一.单选题1.D 解析：A=52，ABC+ACB=180-52=128，又ABC与ACB的角平分线交于D1 ， ABD1=CBD1=ABC，ACD1=BCD1=ACB，CBD1+BCD1=（ABC+ACB)=128=64，BD1C=180-（ABC+ACB)=180-64=116，同理BD2C=180-（ABC+ACB)=180-96=84，依此类推，BD5C=180-（ABC+ACB)=180-124=56故选D2.C 解析：A、2+2=4，故不选；B、2+3=56，故不选；C、3+6=986-3=3，符合条件D、4+6=1011，故不选故选
9、C3.D 解析：A、7+5=12，不能构成三角形，故本选项错误；B、6+8=1415，不能构成三角形，故本选项错误；C、4+38，不能构成三角形，故本选项错误；D、4+5=96，能构成三角形，故本选项正确故选D4.C 解析：A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C 5.D 解析：A、符合全等三角形的判定定理ASA，
10、能判定两三角形全等，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SSS，能判定两三角形全等，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能判定两三角形全等，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能判定两三角形全等，故本选项正确；故选D 6.B 解析：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF
11、=k（k0），则PB=2k，在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2 ， x= ，sin=BQP= = ，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE= BC，BF= BC，BE：BF=1： ，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误.故选B7.A 解析：A、2+34，能构成三角形； B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+49，不能构成三角形；D、5+17，不能构成三角形故选A8.C 解析：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； 当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C9.B 解析：从长为3，5，
12、7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种， 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）= = ，故选B 10.C 解析：四边形ABCD是正方形， BC=CD，BCD=DCF=90，在BCE和DCF中，BCEDCF，DFC=BEC=80，DCF=90，CE=CF，CFE=CEF=45，EFD=8045=35故选C二.填空题11.DE SAS 解析：量出DE的长就等于AB的长 这是因为可根据SAS方法判定ABCDEC 12.6 解析：设点A的坐标为（a，9a ），点B的坐标为（b，1
13、b ），点C是x轴上一点，且AO=AC，点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a， 9a ）的直线的解析式为：y=kx， 9a=ka ，解得，k= 9a2 ，又点B（b， 1b ）在y= 9a2x 上， 1b=9a2b ，解得， ab=3 或 ab=-3 （舍去），SABC=SAOCSOBC= 2a9a2-2a1b2 = 182-62=9-3=6 13. 解析：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，
14、设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ， 即22+（4x）2=x2 ， 解得：x= ，FM= 14.15 解析：BD、CD分别平分ABC、ACB，A=60， DBC= 12 ABC，DCB= 12 ACB，DBC+DCB= 12 （ABC+ACB）= 12 （180A）= 12 （18060）=60，MBC+NCB=36060=300，BE、CE分别平分MBC、BCN，5+6= 12 MBC，1= 12 NCB，5+6+1= 12 （NCB+NCB
15、）=150，E=180（5+6+1）=180150=30，BF、CF分别平分EBC、ECQ，5=6，2=3+4，3+4=5+F，2+3+4=5+6+E，即2=5+F，22=25+E，2F=E，F= 12 E= 12 30=1515.120 解析：A=50，C=70， ABD=A+C=120 16.4，12，16 解析：设点E经过t秒时，DEBBCA；此时AE=3t 分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=243t=12，t=4；（2）当点E在点B的右侧时，BE=AC时，3t=24+12，t=12；BE=AB时，3t=24+24，t=16综上所述，故答案为：4，12，1617.60 解析：
16、由已知可得BOC=180 12 （ABC+ACB）=120， ABC+ACB=120，A=60 18. 解析：如图所示，过P作PDx轴于D，作PEy轴于E，则DPE=90，AEP=BDP=90，连接AP，ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，AP= BC=BP，且APBC，即APB=90，APE=BPD，在AEP和BDP中，AEPBDP（AAS），PE=PD，点P的运动路径是AOM的角平分线，如图所示，当点B与点O重合时，AB=AO=1，OC= ，OP= OC= ；如图所示，当点B与点M重合时，过P作PDx轴于D，作PEy轴于E，连接OP，由AEPBDP，可得AE=BD，设AE=BD=x，则
17、OE=1+x，OD=2x，矩形ODPE中，PE=PD，四边形ODPE是正方形，OD=OE，即2x=1+x，解得x= ，OD=2 = ，等腰RtOPD中，OP= OD= ，当点B从点O向x轴正半轴移动到点M时，则点P移动的路线长为 = 三.解答题19.证明：四边形ABCD为矩形，AC=BD，则BO=COBEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90又BOE=COF，BOECOFBE=CF 20.证明：连接AC，CDAD，CBAB，在RtADC和RtABC中，AD=ABAC=ACRtADCRtABC（HL），CD=CB 21.解：ABCD，B=C，在ABE和DCF中，A=DB=CAE=DF，AB
18、EDCF，AB=CD 22.证明：在RtABC和RtDEF中， ，RtABCRtDEF（HL），ABC=DEF，DEF+DFE=90，ABC+DFE=90 23.证明：MEBC， B=MED，DMAB，MDE=90，MDE=C=90，在ABC和MED中， ，ABCMED（ASA），ME=AB 四.综合题24.（1）OM=ON（2）解：仍成立证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，BOC=90，BO=CO，OBM=OCN=45MON=90BOM=CON在BOM和CON中BOMCON（ASA）OM=ON.（3）解：如图3，过点O作OEBC，作OFCD，垂足分别为E、F，则OEM=OFN=90又C=90EOF=90=MONMOE=NOF在MOE和NOF中MOENOF（AAS）OE=OF又OEBC，OFCD点O在C的平分线上O在移动过程中可形成线段AC（4）解：O在移动过程中可形成直线AC
