1、人教版七年级上册数学复习总结人教版七年级上册数学第一章 有 理 数（一） 正负数1、正数：大于0的数。 2、负数：小于0的数。3、0即不是正数也不是负数。4、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数1、有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：）2、整数：正整数、0、负整数，统称整数。3、分数：正分数、负分数。 （三）数轴1、数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点
2、向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数还是0；互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。5、倒数:如果a与b是非零的有理数,并且有ab=1，我们就说a与b互为倒数。 有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。（四）有理数的大小比较（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数零正数；（2）两个正数，绝对值大的
3、数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；（五）有理数的加减法1、先定符号，再算绝对值。2、加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。 异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3、加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。4、加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5、ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 注意：一切加法和减法运算
4、都可以统一成加法运算。（六）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2、乘积是1的两个数互为倒数。 3、乘法交换律：a b= b a4、乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5、乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（七）有理数除法1、先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除， 0除以任何一个不等于0的数，都得0。（八）乘方1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）2、负数的奇数
5、次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0。3、同底数幂相乘，底不变，指数相加；同底数幂相除，底不变，指数相减。（九）有理数的加减乘除混合运算法则1、先乘方，再乘除，最后加减。 2、同级运算，从左到右进行。3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（十）、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当a=-3时，a2=(-3)2=9；而不是a2=
6、-32=-9。 5、有理数的运算要特别注意符号。（十一）科学记数法：是指任何数记成a10n的形式。基础练习1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _ 2.若a和b是互为相反数，则a+b=（ ） A.-2a B.2b C.0 D.任意有理数 3.(1)如果a=-13，那么-a=_；(2)如果-a=-5.4，那么a=_；(3)如果-x=-6，那么x=_；(4)-x=9，那么x=_.4.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数【任一个有理数a的绝值】
7、用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0，所以-（2x2+4）0 即M-N0，所以MN点评：作差，再由差的正负来决定大小，这是比较大小常用的方法例7. A和B两家公司都准备从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；第n年在B公司的收入：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1).而10000+
8、200(n-1)-10050+200(n-1)=-500，所以选择B公司有利.点评： 此题运用了字母表示数、去括号法则、合并同类项等知识，在计算时把(n-1)看作一项，计算更简便，因此在解题时要注意分析，不要遇见括号就去掉，要结合题的特点，选择简便易行的方法.另外，在比较两个量大小时，不妨将这两个量作差试一试，根据具体的差值对事作作出判断或决定，提高应用数学的意识第三章一元一次方程一、方程1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.2、方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.3、解方程：求方程解的过程叫做解方程.二、一元一次方程1、一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元
9、），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。2、解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。三、等式的性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a= b，那么a c= b c2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a= b，那么a c= b c；如果a= b，（c0），那么a c = b c。四、解一元一次方程的步骤1、去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号。2、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变
10、号。3、移项：将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同。4、合并同类项：将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a0） 的形式，注意只合并同类项的系数。5、系数化为1：在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。五、实际问题的常见类型1、利息问题：相关公式:本金利率期数=利息(未扣税)； 相等关系:本息=本金+利息。2、利润问题：相关公式：利润率=利润进价； 相等关系：利润=售价-进价。3、等积变形问题：相关公式：长方体的体积=长宽高； 圆柱的体积=底面积高。 相等关系：变形前的体积=变形后
11、的体积。4、工程问题：数量关系：工作量=工作时间工作效率。 相等关系：总工作量=各部分工作量的和。5、行程问题：相关数量关系：路程=时间速度； 相等关系：(相遇问题)两者路程和=总路程； (追及问题)两者路程差=相距路程.六、思想方法总结1、方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系，使问题更形象、直观。3、“化归思想”：所谓化归
12、思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。七、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例1.下列说法正确的是（）A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得C、在等式两边都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意数，当a0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立
13、，如03=0（1）但31，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+10所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a选B2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。例2.解方程.错解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得3x-2+10=x+6移项合并同类项得2x=2,所以x=13、列方程解应用题时常出现的错误审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；列方程出现错误；应用公式错误；单住不统一；计算
14、方法出现错误。考点例析考点一 考查基本概念例1. 若关于x的方程2(x1)a=0的解是3，则a的值是（ ）A4 B4 C5 C5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2(31)a=0，解得a=4.例2.一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： .分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x=2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.解：如x1=1；2x=4；3x2=4等.考点二 考查一元一次方程的构建例3.如果单项式4x2ya3与2x2
15、y32a是同类项，那么a为（ ）A.2 B.1 C.0 D.1分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a3=32a，从而可以解出a.解：根据同类项的定义，知a2=32a，解得a=0.故选C.例4.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）A.x=15025% B.25%x=150 C.150x=25%x D.150x=25%分析：根据利润率=，得150x=25%x.解：选C.考点三 考查一元一次方程的解法例5.解方程：x=2.分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数
16、化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.解：去分母，得6x-3(x-1)=12-2(x+1).去括号，得6x3x3=122x2.移项，得6x3x2x=1223.合并同类项，得5x=7.系数化为1，得x=.考点三 考查一元一次方程的应用例6. 某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通
17、用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？分析：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市A、B购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱.解：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x8)元.根据题意，得4x8x=452， 解得x=92. 4x8=4928=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元. （2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：4
18、5275%=339（元）； 因为339400，所以可以选择超市A购买. 在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：3602=362（元）； 因为362400，所以也可以选择在超市B购买 。但是，由于362339，所以在超市A购买英语学习机与书包，更省钱。第四章图形认识初步一、图形认识初步1几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。3立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。4展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表
19、面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5点，线，面，体图形是由点，线，面构成的。线与线相交得点，面与面相交得线。点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、线段、射线1线段：线段有两个端点。2射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线只有一个端点。3直线：将线段的两端无限延长就形成了直线，直线没有端点。4两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。6两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。7中点：C点把线段AB分成相等的两条线段CM与CB，点C叫做线段AB的中点。若点C是线段AB的中点，则有
20、（1）AC=BC=AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。8线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）9距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1、角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2、角的度量单位：度、分、秒；角的度、分、秒是60进制。 1=60；1=60；1周角=360；1平角=180；1直角=90。3、角的大小的比较：叠合法：使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； 度量法。4、平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分AOB，则AOC=BOC= AOB或 2AOC =2BO
