1、六年制小学数学五年级下册教材学习材料新人教版六年制小学数学五年级下册教材学习材料 第一单元：图形的变换一、如何指导学生在方格纸上画出一个图形的轴对称图形 ？学生在二年级已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。我们在教学时，应注重联系生活实际，可以先布置学生预习，让学生找生活中的
2、轴对称现象，然后带到课堂上交流，结合第2页的主题图，引出本单元学习的内容。1、师：（出示挂图）今天老师要带大家先来欣赏几幅漂亮的图案，仔细观察，说一说这些图形有什么特征？生：这些图案有的是轴对称，有的是旋转，有的是平移得到的。师：是啊，这些图案不但非常的漂亮，而且还运用了数学知识呢。你们带来了你搜集的图案吗？说一说你搜集的图案是怎么得到的？揭示课题“轴对称”然后可以让学生把例1上面的图形的对称轴画出来2出示例1，先不出示对称轴，让一生板演将对称轴画出，再让学生判断是否画对，你怎么知道他画对了？从而引导学生概括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。这一部分内容教学需要特
3、殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，在小学阶段，只要学生能像书上的学生那样直观描述就可以了，只要学生能用自己的语言把“折叠”“重合”这些基本特征概括出来，知道“对应点到对称轴的距离相等”就可以了。出示例2先让学生尝试画出房子的另一半，再让学生说说自己是怎么画的？怎样画的又快又好？最后总结出画的步骤和方法：先画几个关键的对称点，再连线。 二、如何指导学生在方格纸上画出一个简单的图形旋转90度后的图形？1关于旋转的知识背景。旋转的描述性定义是：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。根据描述性定义可知，要完成旋转就必须确定两个要素，即旋转中心和旋转角（包括旋转方向）。改变其
4、中的任何一个要素，旋转都会发生改变：旋转中心一样，旋转角不同，最后得到的图案就不同；同样，旋转中心不同，旋转角度一样，得到的图案也不同。因此，当要进行旋转变换时，就有必要让学生说清楚他是绕哪一个点旋转的，向哪个方向旋转的角度是多少。旋转变换具有三个特征：（1）图形的形状、大小不变（2）对应点到旋转中心的距离相等（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。按照旋转的定义，摆动在数学上也是一种旋转现象，如：跷跷板，杠杆2对于这部分内容的教学，请注意以下几点。（1）把握好教学要求。通过这一单元的教学，学生描述旋转现象时，只要说明绕着哪个点旋转（旋转中心）、向哪个方向旋转了多少度（旋转方向和旋转角
5、度）就可以了。（2）旋转特征的教学是后面教学画图的基础，教学时可让学生体会教材在安排所体现的化归思想（即将图形的旋转化归为线段的旋转）为后面例4教学画法作准备。（3）对于学生来说，画出旋转后的图形是比较困难的，因此，教材只要求在方格纸上画出一个简单图形旋转90后的图形。具体来说，画简单图形旋转90后的图形的关键是：如果没有指定旋转中心，先在图形中找到一点确定为旋转中心，再找到一条通过旋转中心的边，便于画出该条边旋转90（注意是按顺时针还是逆时针旋转）后的对应边，再根据图形的特征画出其它的边，从而画出该图形旋转90后的整个图形。3、教学设想课前先布置学生搜集生活中的旋转现象后在课堂上汇报交流。根
6、据学生的汇报出示钟面，理解什么是顺时针和逆时针（板书）。完成钟面的相应练习，观察出旋转角度（板书）。再出示风车实物，观察风车的转动和钟面的转动有什么相同的地方？出示旋转中心。风车转动后，每个三角形有什么变化？、坐标图上出示风车图，并且在每个三角形上标上序号：谁能说一说一号三角形是通过怎样旋转得到二号三角形的？依次让学生说一说。目的就是让学生明确要想表述清楚三角形的旋转，一定要说清“三角形是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。同时明确旋转90度后是怎样的，为学例4埋伏笔。如果学生一时间不能理解，可以用一个三角形进行演示。教学例4放手让学生自己在书上画出，全班交流。为了照顾中
7、差生，在讲解时还可以借助三角形实物进行演示，要让学生明白其实只要画出从旋转点出发的两条边的垂线然后连线就可以了，但一定要注意对应边的长度要一样。这一部分内容的教学与例1类似，不要求学生用准确的数学语言进行总结和概括。在小学阶段，只要学生能概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。像“旋转中心”“旋转角”这些名词也不必要求学生掌握。 三、欣赏设计教学分析教学目标：1结合欣赏与绘制图案的过程，体会平移、旋转和对称在图案中的应用，并学会设计较复杂的对称图案 2参与收集、设计图案的活动，感受图案的美，培养健康的审美情趣教材分析：这一内容是在学生已经掌握对称图形的特征，会根据
8、已有图形画出对称图形；知道平移、旋转、对称现象，并能在方格纸画出一个简单图形沿着水平方向、竖直方向平移后的图形等知识的基础上进行教学的教材分两部分进行教学第一部分为欣赏部分，有两幅图，其中第1图是一个简单图形经过旋转得到的，另一幅图是一个简单图形经过平移得到的这两幅图的呈现不仅要求学生说一说每幅图的特点，即每幅图案是由哪个图形平移或旋转得到的、哪幅图案是对称的，还要适时渗透德育教育这一部分的教学要引导学生从复杂的图案中感知平移、旋转、对称现象，了解复杂的图案是简单图形经过平移、旋转或对称等方法得到的，会从复杂的图案中抽象出简单的图形第二部分是画一画，有两个要求：第一，画出给定图形的对称图形；第
9、二，根据未画完的图形的特征继续画下去这一部分教学则要求学生利用平移、旋转、对称现象学会欣赏和设计复杂美丽的对称图案，激发学生参与欣赏与设计对称图案的活动，感受对称图案的美，获得一种以简驭繁的思想教学建议（一）创设情境，建立模型1欣赏美丽的图案，感受图案的美和在现实生活中的应用在我们的现实生活中，美无处不在，请同学们欣赏这几幅图案，你知道这些图案在哪看得过吗？2运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案（1）哪一幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？在书上把这个图形涂上颜色（和同桌同学互相交流自己的想法）（2）哪幅图案是对称的？（先独立思考后小组交流、汇报）（教师根据学生汇报，利用课件
10、动态展示每幅图案由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的过程）（设计意图：让学生感受到对称图案的美，并体验到复杂美丽的图案其实可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到）3生活中你还见过哪些图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的？（先在小组内交流评议课前收集的图案是不是具有以上特征，再全班汇报交流）生活中有这么多美丽的复杂图案，它们都是怎样得到的？（设计意图：让学生感受到这些美丽的复杂图案在现实生活中的广泛应用，进一步强化感知：美丽的复杂图案可以由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到）（二）解释应用1你想不想也来设计一幅美丽的复杂图案呢？（1）把 向右连续平移两格得到的是怎样的一幅图？
11、在方格纸上画画。（2）把 进行对称变换，设计出板报栏目的花边。（设计意图：引导学生学会利用平移、对称的现象，观察、探究图案和进行图案设计，理解并掌握复杂图案是由简单图形经过平移、旋转或对称得到的，获得一种以简驭繁的思想）2小结：你有什么收获？利用简单图形经过平移、旋转或对称的方法设计的图案，在生活中的应用很广泛，我们能不能把一个简单图形经过旋转，设计出更美丽的图案呢？下节课一起来研究 第二单元：因数与倍数一、本单元内容的编排与以往的教材相比有哪些改进？又有哪些特点？本单元改进了因数与倍数教学的编排，精简了概念，减轻了学生记忆负担，体现了数学教学改革的新理念。1.在以往的数学教材中，一直把“整除
12、”概念编排在这一单元的起始位置，再把因数（以往的教材中称为“约数”），倍数，2、5、3的倍数的特征（以往的教材称为能被2、5、3整除的数的特征），质数，合数，分解质因数，最大公因数（以往的教材中称为“最大公约数”），最小公倍数等内容共同编排在后面，合为一个单元。这样编排，虽然突显了以上这些概念的紧密逻辑关系，但也形成了同一单元内概念繁多而集中、抽象程度过高的现象，学生在学习时经常出现概念混淆、理解困难的问题。因此，与以往教材相比，本套实验教材在编写时，对这部分内容的编排进行了适当的调整。将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学。第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数
13、，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学“最大公因数”的概念和求法，结合通分教学“最小公倍数”的概念和求法。这样既突出了它们的应用性，又减轻了学生的学习负担。 2. 在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法。因此，作为求最大公因数、最小公倍数的必要基础，“分解质因数”一直作为必学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式
14、教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。3.与北师大版比较，“数的奇偶性”内容在本套教材中以星号题形式出现而不是像北师大版教材安排了一个小节的知识内容。4.根据课标的要求，因数与倍数所涉及的数的范围在1100的自然数内，避免题目中的数目过大。5.在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。如：教材P12例题“因数和倍数的概念”教学与以往的教材就有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，如1226表示12能被2整除，在此基础上再引出因数和倍数的概念。实际上，乘除法本身就存在着互逆关系，用乘法算式同样可以表示整除的含义。因此，本套教材中没有
15、用数学化的语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式2612，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，大大简化了叙述语言，减轻学生记忆概念的负担。与以往的教材相比本单元有以下几个特点： （1）精简教学内容，突出基本概念教学。不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。由于学生已经积累了丰富的区分整除与有余数除法的知识和经验，对整除的含义能够清晰的理解，不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生影响。因此，本套教材中不再出现“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式nab直接引出因数和倍数的概念。 （2
16、）增加了直观和联系实际。以往人们普遍认为，这部分内容的教学过于形式化，一系列的概念引出，似乎都与现实生活无关；从概念到概念，似乎都难以直观。标准在教材的编写建议中指出：“相对于第一学段而言，本学段学生的生活经验和知识联系背景更为丰富，他们更多的关注人和事，有进一步了解现实世界，解决问题的欲望，因此，教材要密切联系学生的现实生活，运用学生感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在身边，与现实世界密切联系。”因此，本套教材对这部分内容的编排，尽量联系实际，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点。例如，2、5、3的倍数的特征的教学，无论例题还是习题，都加强了联系学生生活实际
17、的素材和插图；又如，教材P20的第2题，P21的3、5题，P26的4题都是和生活紧密联系的。这样的处理便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解有关概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。 （3）增加探索性和开放性。如例题中，“3的倍数的特征”的得出过程，“制做100以内的质数表”， 又如练习中，P21的第7题等等，都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培养学生的探索意识和解决问题的能力。 （4）加强了拓展性和知识性。内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在相关教学内容之后，利用“你知道吗？”“生活中的数学”等栏目，安排较多的拓展性知识作为阅读资料提供给学生。例如教材
18、中的介绍完全数（第14页）、互质数（第83页）的概念，奇数和偶数在日常生活中的应用，哥德巴赫猜想，以及怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数（第81页）等，以丰富学生的数论知识，激发继续探求的欲望，培养学生对学习数学、探索数学持久而稳定的兴趣。这部分内容教师不能不教学，但学生不做统一要求。二、教学本单元时应注意些什么？1注意教学内容要与学生的生活实际联系起来，以激发学生的学习兴趣，如：把学生熟悉的自己的座位号，家人的手机号码、电话号码，各种密码，家中的门牌号码等引入课堂教学中，这样学生乐学易记也易理解！如：老师家的门牌号码是一个三位数： 它是2、5、3的倍数，最高位是最小的奇数，第二位是
19、既是偶数又是质数。你知道老师的门牌号码是什么吗？2加强对比教学与对比练习。因为本单元概念较多，知识抽象，容易混淆。因此要加强对比知识之间的联系与区别。如这样一组题目：5的倍数有哪些？30以内5的倍数有哪些？写出5的倍数（5个）。你能说说这三个题目的联系与区别吗？从中要让学生得到什么启示呢？3灵活运用好教材。“教材为非是个例子”，所以要树立正确的教材观：树立用教材教学而不是教教材。教学时要合理运用好教材，努力挖掘教材资源。如教材P15的第3题，在分别找出8和9的倍数后，可以拓展设问：哪些既是8的倍数又是9的倍数？其中最小的是哪个？为后面学习“公倍数”“最小公倍数”等知识做准备，又如：P19的做一
20、做第2题，可以拓展：2、5、3的倍数中最大的三位数、最大的两位数、最小的两位数各是多少？P22的第10题可以拓展：组成2、5的倍数_2、3和5的倍数_等，让教材一题多用。4要让学生从本质上熟记一些概念、规律和常用知识，以方便使用，积累经验，熟能生巧。如要求学生背熟因数、倍数、质数、合数等概念，因数与倍数的特点；背熟2、5、3的倍数的特征；熟记20以内的质数、合数、奇数、偶数及最小的质数、合数、奇数、偶数、自然数等。5注意“0” 的处理问题。在这一单元的研究中，到底包括0还是不包括0？（1）我们是用乘法归纳出因数与倍数的，如050，可以说5是0的因数，0是5的倍数；但不能说0是0的因数，因为0不
21、能做除数，所以在数论里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念是不同的，数论里的因数不能为0。由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要注意说明0是否包含在内，给研究问题带来很多麻烦。（如虽然0是任何非0自然数的倍数，但最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数”）。而且限于小学生的认知水平，在小学阶段进行特殊约定，一般只在非0的自然数范围内加以研究，因此，教材在第12页中指出“注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）”。（2）奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数， 因为0是2的倍数,因此,0也是偶数。为此，教材在17页又指出“0也是偶数”，对
22、“0也是偶数”进行了补充说明，概念是科学的定义，这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。（3）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨论质数与合数时不包括0。相应地，如果把正整数分类，应分为：1、质数和合数。综上所述，由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，为此教材对于0依据不同情况进行了特殊处理。 三、如何运用有序思考的方法找一个非0自然数的因数和倍数？ 为了不遗漏，不重复找一个非0自然数的因数可选择用乘法找和除法找两种方法。1、 乘法找：把一个非0自然数分成1（ ）、2（ ）、3（ ）。如18=118，18=29，18=36。找到两个因数比较接近或相等
23、为止。则18的因数是1，2，3，6，9，18。2、 除法找：把一个非0自然数分别除以1、2、3等于一个整数且没有余数。如181=18，182=9，183=6。找到除数和商比较接近或相等为止。则18的因数是1，2，3，6，9，18。找一个非0自然数的倍数的方法：用非0自然数分别乘1、2、3所得的积就是它的倍数。 书第22页 第10题，可以先把从4张卡片里任取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，、405、540、504，、305、530、503，、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式保证不重复、不遗漏如4、3、0可组成哪些三位
24、数? 3、5、0呢？4、5、0呢？4、3、5呢？然后再分别看这些数属于哪一类。也可以先根据下面各类数的特点确定范围，如这些数字能组成的偶数，个位数只能是0和4，那么相应的数就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于这4张卡片中的3个数相加之和是3的倍数的情况有4509，4+3+5=12，因此能组成的3的倍数有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。 第三单元：长方体和正方体 一、教材内容变化和调整1.长方体、正方体是直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。2.由于体积和表面积等概念注
25、意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比，但在练习中有相关的渗透。3.按照标准的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。二、教学中要注重比较（1）比较长方体和正方体特征的异同（2）比较长方体表面积的不同算法；（3）比较试验的结果，归纳长方体体积计算的公式；（4）比较长度、面积和体积单位的区别； （5）比较长方体与正方体的体积公式；（6）比较表面积和体积的异同点（意义、计算方法、计量单位）； （7）比较容积和体积之间的区别和联系；（8）比较题目的条件、问题，选用恰当算法。三、长方体与正方体的认识应特别注意：（1）长方体摆放的情况不同，它的长、宽、高就有变化。（2）长方体和正方
26、体棱长总和的计算方法应该优化。（3）要充分利用学生的已有经验，引导学生进行迁移推理。（4）要重视长方体、正方体的相互关系（包含关系）。四、长方体与正方体的表面积这部分内容的教学难点在于：学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在列式时出现错误。所以，要重视对表面积概念的理解，加强对展开图的教学，以此来突破难点。1、加强动手操作，关注展开图的“面”与“体”的位置联系，重视展开图的要素与“体”的要素的联系。（1）关注展开图的“面”与“体”的位置联系。（2）关注展开图的要素与“体”的要素的联系。2、要重视长方体和正方体展开的过程，关注展开策略的多样化为学生的想象
27、提供支持，为解决策略的多样提供可能。教材中没有总结长方体表面积的计算公式，目的是让学生根据表面积的概念自己计算，体现了解决问题策略的多样性和开放性。但在策略多样的同时，千万不可忽视策略的优化，引导学生用较为简便的方法列式计算。在实际生活中，经常遇到不需要算出长方体或正方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁，给泳池铺瓷砖等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。所以，要重视审题能力、分析问题能力、灵活解决问题能力的培养。五、关于体积和体积单位应注意1、加强对体积概念的认识。体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次
28、发展。教材加强了对体积概念的认识。教材通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。然后，引导学生观察比较生活中事物的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入积概念。2、重视对1立方米、1立方分米、1立方厘米的感受，要充分利用学生已有的长度单位间的进率，面积单位间的进率的方法经验，引导学生迁移、类推。3.巧记进率。关于长方体和正方体体积计算方法的教学要重视长方体和正方体体积公式的统一。六、关于容积和容积单位1.要重视体积和容积的联系与区别。2.要通过实践活动，让学生感受1升和1毫升的实
29、际大小。 3、让学生经历排水法的过程来计算不规则物体的体积。计算不规则物体的体积，可以让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求不规则物体的体积，让学生重点理解把不规则物体放入水里（或者把不规则物体从水里取出），水的底面积没有变，水的高变了，不规则物体的体积就是上升或者下降那部分水的体积。七、实践活动粉刷墙壁这部分教学内容是一个难点；内容多，步骤多，计算繁琐，怎样来突破难点？在教学时可以先让学生课前调查粉刷墙壁需要收集哪些数据？、粉刷的面积 、涂料的选择 、用料的计算。（4）购买多少涂料。在计算粉刷的面积时应注意哪些地方需要粉刷？面积怎样计算？、涂料的选择；课前安排学生利用课外时间展开调查，
30、 涂料的种类很多，如何选择价廉物美的涂料？在选择过程中需要注意什么？在课堂上学生可以根就涂料的价格、性能、容量等因素进行分析，最后确定一种适中的涂料作为计算的依据。在用料的计算上要提醒学生墙壁刷几遍，如果刷两遍。所需要的涂料应是刷了这两遍的总和，再让学生进行计算。4）购买多少涂料，如果出现相同质量的涂料而出现不同规格的包装，让学生在购买时要遵守两个原则一是不要浪费，二是尽量节省钱。（大桶包装的涂料较便宜，因此尽量买大桶的，但同时也要根据需要的量，不能浪费太多。） 第四单元：分数的意义和性质一、本单元编排上与旧教材的不同与联系体现如下：1多侧面地展现了分数的来源。从现实需要和数学需要两个方面突出
31、分数的产生。2把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。即：将公因数、最大公因数与约分编为一节；同样，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。在以往的教材中，我们知道公因数和公倍数的概念是由数的整除引入，紧接着单元内一个概念紧跟一个概念，给学生的理解带来负担，而本教材这样的调整，分散了教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，最大公因数的应在于约分中，最小公倍数的应用在于通分中，降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。3关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。本教材的实用性不断加强，无论是概念的引入或者练习的安排都特别注重数学知识在实际中的运用。4部分内容作了适当
32、的精简处理或编排调整。（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。（2）分数大小比较，不单独列一段，而是与通分结合在一起学习。（3）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。（4）“分解质因数” 和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中介绍。 二、学生已有知识基础有哪些？1、在三年级上学期，已经初步认识了几分之一和几分之几（基本上是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。2、已经感受过分数是由平均分后，反映整体与部分的关系。3、学习了
