1、0时，令ax+b=t,则dx= 所以16.17.18.（三） 含有x2a2的积分19. 设x=atant（）那么 于是20. 用分部积分法，n1时有即 于是由此作递推公式并由 即可得 21. （四） 含有ax2+b（a0）的积分22.23.24.25.26.27.28. （五） 含有的积分29. 当时，有 令 则 则原式= 当时有 令 则 则原式 综上所述30. 其中 （六） 含有的积分31. 由于，不妨设，那么， 于是，利用例17的结果得 作图可知，且，因此32. 设，那么，于是 ， ， 33. ，不妨设，那么，于是 =34. 设，那么，于是35. 36.37. 设，那么，于是38. 设，那
2、么，于是39. 设，那么，于是 40. 设，那么，于是 41. 设，那么，于是 42.43. 设，那么，于是 44. 设，那么，于是（七） 含有的积分45. 当时，设，那么，于是当时，令，那么，由上段结果有 综上所述，46. ，设，则，于是47.，设，则，于是48. ,设，则，于是49.50. 51. ,设，则，于是，当时有当时有，综上所述，有52. ，设，则，于是53. ,设，则，于是54. ,设，则，于是 ;55.,设，则，于是56. 57. , 设，则，于是当时，有当时，有；综上所述，58. ，设，则，有 ，令，则（八） 含有的积分59. 60. ,令，则，于是61. ，令，则，于是62
3、. ,令，则，于是63.,令，则，于是 64.,令，则，于是65.,令，则，于是66.,令，则，于是67. ,令，则，于是68. ,令，则，于是69.,令，则，于是70. ,令，则，于是71. ,令，则，于是72. ,令，则，于是（九） 含有的积分73. ，令，则 当时，则令，则 再令,于是 ; 当时，则令， 令， ； 综上所述，74. 当时，令， ，再令， 当时，令， ；再令， ，于是75. ；令，当时，令当时，令，于是76. ；令，于是77. ；令；于是78. ；（十） 含有或的积分79. ；则；80. ；81. ; ；则82. ；（十一） 含有三角函数的积分83. 84. 85. 86.
4、 87. ;88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 94.95.96.97.98. 将换成有 99.又有 ； 因此100.101.102.103.104. 令；原式105.106.于是原式107.108. （令）109.110.111.112.（十二） 含有反三角函数的积分（其中）113.114.115. ; 116.117.118.119.120. 121. ;（十三） 含有指数函数的积分122. 123. 124.125. 126.127.128.129.130. （十四） 含有对数函数的积分131.132. 133.134.135.136.（十五） 含有双曲函数的积分137. 138. 138.139.140. 141. 由于 （十六） 定积分142. 143. 144. 当时有145. 当时146. 147. 证：右端第一项等于零，将第二项里写成 。并把积分分成两部分有 由此得，这个等式叫做积分关于下标的递推公式，如果把换成得，同样地依次进行下去直到 的下标递减到零或1为止，于是 而； 因此 下面证 设；且当时于是令 ； 即可以得出
