1、华师大版初中数学八年级下册182 平行四边形的判定同步练习卷华师大新版八年级下学期18.2 平行四边形的判定2019年同步练习卷一选择题（共16小题）1在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AOAOC，OBOD BOAOC，ABCD CABCD，OAOC DADBCBD，BADBCD2如图，在四边形ABCD中，ABCD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD BBCAD CAC DBCAD3如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻
2、璃去商店，其编号应该是（）A B C D4已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A B C D5下面给出的四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A3：4：3：4 B3：3：4：4 C2：3：4：5 D3：4：4：36下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别相等 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相平分7如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点且ABCD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形
3、（）AABCD BAOCO CADBC DADBC8在四边形ABCD中，若有下列四个条件：ABCD；ADBC；AC；ABCD现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A3组 B4组 C5组 D6组9如图，点E，F是ABCD对角线上两点，在条件DEBF；ADECBF；AFCE； AEBCFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A B C D10下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBC BABCD，ABCD CABCD，ADBC DABCD，ADBC11已知ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形
4、是平行四边形，则这样点D有（）A1个 B2个 C3个 D412下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形13如图，在平面直角坐标系中，以A（1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A（3，1） B（4，1） C（1，1） D（3，1）14如图，在四边形ABCD中，DACACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）AADBC BOAOC CABCD DABC+BCD18015一
5、个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13 B14 C15 D1616图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）图中E为AB的中点，图中AJJB判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲乙丙 B甲乙丙 C乙丙甲 D丙乙甲二填空题（共4小题）17如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动， 秒后四边形ABQP是平行四边形18如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在
6、BD上，请你添加一个条件 使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）19如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AECF，在BEDF；BEDF；ABDE；四边形EBFD为平行四边形；SADESABE；AFCE这些结论中正确的是 20如图，ABC中，AB30，BC24，AC27，O为ABC内一点，过点O作GMAB，交AC于G，交BC于M，过点O作ENAC，交AB于E，交BC于N，过点O作DFBC，交AC于D，交AB于F，连接GE，FM，DN若GEDF，FMEN，DNGM，则ODN，OGE，OFM的周长之和为 三解答题（共30小题）21如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，E，F分别为
7、垂足（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果AE3，EF4，求AF、EC所在直线的距离22如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC；（1）求证：BEAF；（2）如图，若AC60，请写出4个面积等于ABC面积一半的几何图形23已知：如图，点E、F在线段BD上，ABCD，BD，BFDE求证：（1）AECF；（2）AFCE24如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCADC，DEAC，垂足为E连接BE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于4，求AE的长25如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证
8、：四边形BFDE是平行四边形26如图，A，B，D三点在同一直线上，ABCBDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE求证：四边形ABEC是平行四边形27如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE；（2）若ABAF，BC12，EF6，求CD的长28如图所示，以ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边ABD、BCE、CAF请说明：四边形ADEF为平行四边形29如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AECF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G求证：（1）四边形AECF是平行四边形（2）EF与GH互相平分30如
9、图，H是ABCD线上的点，且AGCH，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形31在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，DAEBCF（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形32如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BFBE，连接EC并延长，使CGCE，连接FGH为FG的中点，连接DH（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CBCE，EBC75，DCE10，求
10、DAB的度数33如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始使PQCD和PQCD，分别需经过多少时间？为什么？34如图，四边形ABCD的对角线ACBD于点E，ABBC，F为四边形ABCD外一点，且FCA90，CBFDCB（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分DBF，F45，BD2，求AC的长35已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AECF，连接DE
11、，BE，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形36如图，AC是ABCD的一条对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：ADFCBE；（2）求证：四边形DFBE是平行四边形37如图所示，在ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q求证：MPQN38如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF求证：BEDF39已知：AC是ABCD的对角线，且BEAC，DFAC求证：四边形BFDE是平行四边形40已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，
12、并证明你的结论41如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F都在BD上，BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若ABAC，AB4，AC6，当AECF是矩形时，求BE的长42已知：如图，平行四边形ACBD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CD至F，使DFCD，连接BF交AD于点E（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若ABBC5 求CAF的度数； 若BD8，则ABF的面积为 43嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB 求证：
13、四边形ABCD是 四边形（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程44如图，ABC中，ABAC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EFEC求证：四边形DBFE是平行四边形45如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若ABFCDE90（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若ABAD8，BF6，求AE的长46将两块全等的含30角的三角尺按如图的方式摆放在一起求证：四边形ABCD是平行四边形47如图，四边形ABCD中，AABC90，AD10
14、cm，AF30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BFCD，求四边形BDFC的面积48在RtABC中，ACB90，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，FECB，求证：四边形CDEF是平行四边形49如图1，ABCD 中，ABC、ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路50已知：如图ABC
15、D中，DMBN，BEDF，求证：四边形MENF是平行四边形华师大新版八年级下学期18.2 平行四边形的判定2019年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AOAOC，OBOD BOAOC，ABCD CABCD，OAOC DADBCBD，BADBCD【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形故能判定这个四边形是平行四边形；B、OAOC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形故能判定这
16、个四边形是平行四边形；C、ABCD，OAOC，四边形ABCD不是平行四边形故不能判定这个四边形是平行四边形；D、ADBCBD，BADBCD，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形故能判定这个四边形是平行四边形故选：C【点评】此题考查了平行四边形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2如图，在四边形ABCD中，ABCD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD BBCAD CAC DBCAD【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件【解答】解：当ABCD，ABCD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形A
17、BCD是平行四边形，故A选项不合题意；当ABCD，BCAD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；当ABCD，AC时，可得ADBC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；当ABCD，BCAD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；故选：D【点评】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法3如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（）A B C D【分析】确定有关平行
18、四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【解答】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选：D【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型4已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A B C D【分析】根据平行四边形的判定可直接判断【解答】解：A：，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判
19、断四边形ABCD成为平行四边形B：，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形C：，不能判断四边形ABCD成为平行四边形D：，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定解决问题是本题的关键5下面给出的四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A3：4：3：4 B3：3：4：4 C2：3：4：5 D3：4：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判
20、定【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法6下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别相等 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C
21、【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形7如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点且ABCD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形（）AABCD BAOCO CADBC DADBC【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，正确；B、ABCD，CDOABO，
22、OABOCD，AOCO，DCOABO，ODOB，四边形ABCD是平行四边形，正确；C、ABDC ADBC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形；D、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形8在四边形ABCD中，若有下列四个条件：ABCD；ADBC
23、；AC；ABCD现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A3组 B4组 C5组 D6组【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【解答】解：组合能根据平行线的性质得到BD，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理9如图，点E，F是ABCD对角线上两点，在条件DEBF；ADECBF；AFCE； AEBCFD中，添加一个条件，使四
24、边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（）A B C D【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键10下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBC BABCD，ABCD CABCD，ADBC DABCD，ADBC【分析】由平行四边形的判定方法得出B、C、D
25、能判断四边形ABCD是平行四边形，A不能判断，即可得出结论【解答】解：ABCD，ADBC，四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，A不能判断；ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），B能判断；ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），C能判断；ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），D能判断；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键11已知ABC，若存在点D使以A、B、C、D为
26、顶点的四边形是平行四边形，则这样点D有（）A1个 B2个 C3个 D4【分析】分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形各有1个，即可得出结论【解答】解：以AB为对角线的平行四边形有1个；同理：以AC、BC为对角线的平行四边形各有1个，如图所示：以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形共有3个；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理、作图是解决问题的关键12下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析
27、】由平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出A、B不正确，C正确；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形得出D不正确【解答】解：A、B不正确，C正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，A、B不正确；C正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，D不正确故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键13如图，在平面直角坐标系中，以A（1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A（3，1） B（4，1） C（1，1） D（3，1）【
28、分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案【解答】解：如图所示：以AC为对角线，可以画出AFCB，F（3，1）；以AB为对角线，可以画出ACBE，E（1，1）；以BC为对角线，可以画出ACDB，D（3，1）；故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形14如图，在四边形ABCD中，DACACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）AADBC BOAOC CABCD DABC+BCD180【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D【解答】解：DACACB，ADBC，A、
