1、完整版高三复数总复习知识点经典例题习题复数.基本知识【1】复数的基本概念(1) 形如a + bi的数叫做复数(其中a，b R)；复数的单位为i，它的平 方等于一1，即i2 1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当b 0时的复数a + bi为虚数;纯虚数：当a = 0且b(2) 两个复数相等的定义：0时的复数a+ b i为纯虚数a bi c di a c且b d (其中，a， b，c, d, R)特别地 a bi 0 a b 0(3) 共轭复数：z a bi的共轭记作z a bi ;(4) 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； z a b
2、i，对应点坐标为p a,b ;(象限的复习)设z 1a1bj，Z2a2b2i(1)加法：Z1Z2a1a2b1b2i ;(2)减法：Z1Z2a1a2thb2i ;(3)乘法：Z1 :Z2aia2t1b2a2a1b2 i特别 z z a2 b2。(4)幕运算:1 ii i231 i4 i i1 i.5 6i i1【3】复数的化简c zadi ( a bi,b是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：zcdicdi abiac bdad bc iabiabi abi2 ab2对于:c di za bi-ab0，当cab时z:为实数;当z为纯虚数是z可设为复数的基本运算【2】二
3、. 例题分析【例11已知z a 1 b 4 i，求(1) 当a,b为何值时z为实数(2) 当a,b为何值时z为纯虚数(3) 当a,b为何值时z为虚数(4) 【变式1】若复数z (x2 1)(x 1)为纯虚数，则实数x的值为当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限A. 1 B . 0 C 1 D2 2【变式21求实数m的值，使复数(m 2m 3) (m 3m 4)i分别是：(1)实数。(2)纯虚数。(3)零【例2】已知召3 4i ； z2 a 3 b 4 i，求当a,b为何值时z1=z2【变式 1】(i)设x,y R,(x 1) 2xi 3y 2(y 1)求 x, y 的 值。【变式
4、2】设a R，且(ai)2i为正实数，则a =(2x 2i) (y 4)i 0求 X, y 的值A. 2 B. 1 C. 0例 3】已知z 1 i，求z , z z ;【变式1】复数z满足z空，则求z的共轭z【变式2】已知复数z 晅2，则z?Z = (i 43D.2i iA. - B.- C.14 2例 4】已知 z- 2 i , Z2 3 2i(1) 求z- Z2的值;(2) 求乙Z2的值；(3) 求 z z2 .【变式2】若复数1 ai 2是纯虚数，求复数1 ai的模.p : z 2 P2: z2 2i P3： z的共轭复数为1 i P4：z的虚部为1(A) P2, P3 (B) P1,
5、P2 (C) P , P (D) P ,P【例6】若复数z a R ( i为虚数单位)，1 2i(1) 若z为实数，求a的值(2) 当z为纯虚，求a的值.【例7】复数z cos3 isin3对应的点位于第几象限?【变式i是虚数单位，(挣等于()A. i B. -i C . 1 D. -1【变式2】已知Z =2+i,则复数z=()1+ i(A) -1+3i(B)1-3i (C)3+i(D)3-i【变式3】1 7ii是虚数单位，若1 7i2 ia bi(a,b R)，则乘积ab的值是(A) 15(B) 3(C) 3 ( D) 15例 8】复数z =( )3 i(A) 2 i(B) 2 i(c) 2
6、 i(D) 2【变式1】已知i是虚数单位，2i3 (1 i)A1 iB 1 i c 1i D.1 i【变式2】.已知i是虚数单位，复数二( )1 iA2 i B2 i C 1 2i D 1 2i【变式3】已知i是虚数单位，复数丄卫 ( )1 2i(A)1 + i (B)5 + 5i (C)-5-5i (D)-1 i【变式4】.已知i是虚数单位，则高二数学复数测试题一、选择题1 若复数z 3 i，则z在复平面内对应的点位于A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2 计算口的结果是（ ）iA. 1 iB . 1 iC . 1 iD . 1 i3.复数9的平方根是（)A . 3iB .
7、3iC . 3iD .不存在4若复数z 2m2 3m2 (m2 3m2）i是纯虚数，则实数m的值为（）A . 1 或 2 B .1或2C .-D . 2225若实数x, y，满足（1i)x (1 i)y2，则xy的值是（)A. 1B. 2C. 2D. 31 z6.已知复数z满足:i,则 1 z =( )1 zA. 1B. 0C. 2D. 27. (1 i)2008 ()1 iA. 1B . 1C . iD . i8.如果复数z 3 ai满足条件z 22，那么实数a的取值范围为（ ）A . ( 2, 2,2,2)B . ( 2,2)C . ( 1，)D . (3, 3)9、适合方程2z z i0
8、的复数z是（）A J3 1. 厂A . i B .3 1 .iC.鼻丄i3 1 .D . i6 26 26 26 210. ii2i3.100 / i =()A. 1B.-1C. ID.-11 在复平面内，复数 (1 -3i)2对应的点位于( )1 iA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限123.复数 一211(1 i)A.-B.-C.-D.-2222-、填空题1、复数z=3-2i的共轭复数为。2、若 z= a+bi，贝Uz z =，z z= .3、12,(1 i)i1 i1 i4、1 i,1 i1 15、八 1方设wi,则 w2,w3 , 1 w w22 26已知复数z1=3
9、+4i，Z2=t+i，且z1 z2是实数，则实数t等于 7、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在 限8、若(x2 1) (x2 3x 2)i是纯虚数，则实数x的值是10、 已知复数Z ，则1 Z Z2 Z3 Z4的值是1 i11、 已知复数乙2 iz 1 3i，则复数丄召=_z 5个12、 f(n) in i n,(n N*)的值域中，元素的个数是_14. 已知 x, y R，若 xi 2 3i y i，则 x y 15、 试求 i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值，由此推测 i4n ，严14n 2 4n 3 .1.2.3.4 .2000i , i ,
10、 i i i i i 16. 在复平面内，平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为 。17. 已知复数z与(z +2) 2 -8 i都是纯虚数，则z = 。11118. 已知 z1 5 10i, z2 3 4i，- ，则 z. 。z Z1 Z219. 若(a 2i)i b i，其中a、b R - i使虚数单位，则a2 b2 。20. 若z1 a 2i, z2 3 4i，且勺为纯虚数，则实数a的值为 Z2三、解答题2. 已知复数 z (2m2 3m 2) (m2 m 2)i, m R 根据下列条件，求m值。(1) z是实数；(2) z是虚
11、线；(3) z是纯虚数；(4) z= 03. 4.设复数Z lg( m2(1) Z是实数； 象限22m 2) (m 3mZ是纯虚数；(2)2)i ,试求实数m取何值时(3) Z对应的点位于复平面的第一已知复数z1 a 2i(a R) , z2 3 4i，且却为纯虚数，求复数 乙. Z25、已知z是复数，z+2i、六均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在 第一象限，求实数a的取值范围6 .已知：z2 z 1 0，(1)证明：z3 1 ；求值：z6、 1 1(3) 求值： 2007 2008z z12009。 z7实数m分别取什么数时，复数z(1)实数； (2)虚数；(3)i)m2纯虚数；(1(5 2i)m (6 15i)是：(4)对应点在第三象限;(5)对应点在直线x y0上;(6)共轭复数的虚部为12.8、已知z 1 i，如果zazb 1 i 1 z，求实数a、b的值.
