1、一元二次方程根的情况试题练习题一元二次方程根的情况练习题（含答案）一选择题1一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为（）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根3一元二次方程x27x2=0的实数根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定4一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定5a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程a
2、x2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为06一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7一元二次方程2x23x+1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A没有实数根 B有一个实数根C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根9一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根
3、 D没有实数根10一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根11一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根12一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根13方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实数根14已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个
4、根都是自然数 D无实数根15一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定根的情况16一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根17一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有一个实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根18关于x的方程x2mx1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定的19关于x的一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的
5、实数根C没有实数根 D有两个实数根二填空题21若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是 22关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值围为 23如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 24关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 25若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k= 26若一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是 27如果关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值围是 28一元二次方程2x23x
6、+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是 29若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m= 30已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 31若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值围是 32若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是 33若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值围是 34若一元二次方程x22x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 35已知关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值围是 36关于x的一元二次方程（a5）
7、x24x1=0有实数根，则实数a的取值围是 37关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值围是 一选择题（共20小题）1（2017）一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（5）242（2）=410，方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根2（
8、2017）一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为（）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（4）2431=40方程有两个不相等的实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3（2017）一元二次方程x27x2=0的实数根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据
9、判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（7）24（2）=570，方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4（2016）一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选B【点评】本题考查
10、了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键5（2016）a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（ac）2展开，即可得出ac0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac，即可得出0，由此即可得出结论【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实
11、数根故选B【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出=b24ac0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键6（2016）一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】代入数据求出根的判别式=b24ac的值，根据的正负即可得出结论【解答】解：=b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式=1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是
12、关键7（2016）一元二次方程2x23x+1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可【解答】解：a=2，b=3，c=1，=b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根8（2016黔南州）y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情
13、况为（）A没有实数根 B有一个实数根C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案【解答】解：y=x+1是关于x的一次函数，0，k10，解得k1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式=44k，0，一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即0一元二次方程有两个不相等的实数根，=0一元二次方程有两个相等的实数根，0一元二次方程无实数根9（2016）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A有一个实数根 B有两个相等
14、的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可【解答】解：=22411=0，一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10（2016）一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24
15、ac=（1）241（1）=50，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键11（2015）一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有
16、两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12（2015滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根故选C【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键13（2015）方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实数根【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根
17、据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根14（2015）已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个根都是自然数 D无实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）242
18、3=10，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，是解决问题的关键15（2015）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定根的情况【分析】求出的值即可判断【解答】解：一元二次方程x2+x+=0中，=141=0，原方程由两个相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相
19、等的实数根；（3）0方程没有实数根16（2014）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17（2017区校级一模）一元二次方程x24x+4=0的根的情
20、况是（）A有两个不相等的实数根 B有一个实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根【分析】要判断方程x24x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：a=1，b=4，c=4，=1616=0，方程有两个相等的实数根故选C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18（2017静安区二模）关于x的方程x2mx1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定的【分析】先计算=（m）241（1）=m2+4，由于m2为非
21、负数，则m2+40，即0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义即可判断方程根的情况【解答】解：=（m）241（1）=m2+4，m20，m2+40，即0，方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根19（2017兴庆区校级二模）关于x的一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根【分析】要判断一元二次方程x2ax+（a1）=0的根
22、的情况，就要求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：=a241（a1）=a24a+4=（a2）20，此方程有两个实数根故选D【点评】结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20（2017）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C2 D4【分析】连接OO，BO，根据旋转的性质得到OAO=60，推出OAO是等边三角形，得到AOO=60，推出OOB是等边三角形，得到AOB=120，得到O
23、BB=OBB=30，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图中阴影部分的面积=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2故选C【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二填空题（共19小题）21（2016）若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是k【分析】
24、由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，=3241（k）=9+4k0，解得：k故答案为：k【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键22（2017）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值围为c1【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可
25、得出结论【解答】解：关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，=224c=44c0，解得：c1故答案为：c1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键23（2016）如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根，=（3）241k=94k=0，解得：k=故答案为：【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出94k=0本题属于基础题，难度不大，解决该题
26、型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键24（2016）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，224m=0，m=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得=0，此题难度不大25（2016）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9【分析】根据
27、判别式的意义得到=6241k=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，=6241k=0，解得：k=9，故答案为：9【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根26（2016宿迁）若一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是k1【分析】直接利用根的判别式得出=b24ac=44k0进而求出答案【解答】解：一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，=b24ac=44k0，解得：k1，则k的取值围是：k1故答案为：k1
