1、第届小学希望杯全国数学邀请赛考试四年级第试第届小学“希望杯”全国数学邀请赛考试(四年级第试) 作者： 日期： 小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、以下每题6分，共120分1（6分）计算：43725=_2（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要_分钟3（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_4（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是_5（6分）如图是一个55的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是_6（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，
2、则新长方形的周长是_厘米，或_厘米7（6分）小明今年12岁，爸爸40岁在小明_岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍8（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是_元9（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填_，B处应该填_，C处应该填_10（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是_，最小的是_11（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是_平方厘米12（6分）2013的
3、质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是_13（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是_14（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是_15（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么abc+d+e+fg=_16（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正_（填东、西、南、北）方向_海里处17（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以
4、组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是_厘米18（6分）图中共有三角形_个19（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备_箱苹果，_箱桔子，_箱香蕉（答案用整数表示）20（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是_（12小时制）二、附加题21用An表示77777（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，则A1+
5、A2+A3+A2013=_22如图，在55的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成_个正方形2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1（6分）计算：43725=3700考点：运算定律与简便运算专题：运算定律及简算分析：根据乘法交换律进行计算即可解答：解：43725，=42537，=10037，=3700故答案为：3700点评：根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可2（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要4分钟考点：简单的工程问题专
6、题：工程问题分析：化1小时=60分钟，先依据工作效率=工作总量工作时间，求出速印机的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可解答解答：解：1小时=60分钟，240（360060），=24060，=4（分钟），答：印240张纸需要4分钟故答案为：4点评：本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力3（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是35考点：奇数与偶数的初步认识专题：数的整除分析：先求出三个奇数的平均数求（即中间的那个奇数），因为两个连续的奇数相差“2”，所以中间的数再减去2就是最小的奇数解答：解：11132，=372，=35；故答案为：3
7、5点评：此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数相差“2”，进行解答4（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是59考点：找一个数的倍数的方法专题：约数倍数应用题分析：把“除以3余2，除以4余3，除以5余4”理解为除以3差1，除以4差1，除以5差1，即这个数至少是3、4、5的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可解答：解：3451，=601，=59；答：这个数是59故答案为：59点评：此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，
8、即这三个数的连乘积5（6分）如图是一个55的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是8考点：格点面积（毕克定理）专题：平面图形的认识与计算分析：数出整格部分的个数，再数出不足一个部分的格数，不足一格的按照半格计算即可解答：解：整格的有5个，不足一格的有6个；5+62=8答：阴影部分的面积是8故答案为：8点评：本题考查了数格子求面积的方法，不足一格的按照半格计算6（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是20厘米，或16厘米考点：图形的拼组；长方形的周长专题：平面图形的认识与计算分析：根据两个新长
9、方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为4+4=8厘米、2厘米；或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长是（2+4+4）=20cm，或44=16cm解答：解：（4+4+2）2，=102，=20（厘米），44=16（厘米），答：拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米故答案为：20；16点评：关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长公式C=（a+b）2解决问题7（6分）小明今年12岁，爸爸40岁在小明7岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍考点：年龄问题专题：年龄问题分析：根据题意知道父亲和儿子的年龄差（4012）不变，再根据父亲的年龄是儿子的5倍，即将年龄问题转化成差
10、倍问题，因此当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄即可求出解答：解：（4012）（51），=284，=7（岁），答：小明7岁时，父亲的年龄是小明年龄的5倍，故答案为：7点评：解答此题的关键是，不管过多少年，父亲与儿子的年龄差不会变化，再根据差倍公式，即可求出当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄8（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是99元考点：整数、小数复合应用题专题：简单应用题和一般复合应用题分析：商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，根据除法的意义可知，每个足球的利润是195050元，又每个成本价是60元，则每个足球的
11、售价是60+195050元解答：解：60+195050=60+39，=99（元）即每个足球的售价是 99元故答案为：99点评：在此类问题中，售价=成本价+利润9（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填5，B处应该填4，C处应该填6考点：正方体的展开图专题：立体图形的认识与计算分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6解答：解：如图，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与
12、1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6；故答案为：5，4，6点评：本题是考查正方体展开图的特征，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，关键是弄清哪两个面相对10（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是98632，最小的是56132考点：最大与最小专题：传统应用题专题分析：要使得到的这个五位数最大，就是使这个数的最高位上的数最大，第二位上的数是除了解最高位和去掉的数字最大的数，依此类推可得出最大的五位数，要使这个五位数最小，就要使这个五位数的最高位是从后面数第五位，最小的一个数（0除外）据
13、此解答解答：解：根据以上分析知：最大的五位数是：98632，最小的五位数是：56132故答案为：98632，56132点评：本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力11（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是100平方厘米考点：长方形、正方形的面积专题：平面图形的认识与计算分析：由题意可知：阴影部分是个三角形，可看做以小正方形的边长为底，高也是小正方形的边长，所以面积等于小正方形面积一半，所以小正方形的面积为502=100平方厘米解答：解：据分析可知：小正方形的面积为502=100（平方厘米）答：小正方形的面积是100平方厘
14、米故答案为：100点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半12（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是183考点：合数分解质因数专题：数的整除分析：把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做比这个合数分解质因数首先将2013分解质因数，然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可解答：解：把2013分解质因数：2013=31161，361=183答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是183故答案为：183点评：此题考查的目的是掌握分解质因数的方法，一般情况用短除法比较好13（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的
15、图形的周长是20考点：正方形的周长专题：平面图形的认识与计算分析：根据图形可知，在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变所以利用正方形的周长公式解答即可解答：解：54=20，答：截得的图形的周长是20故答案为：20点评：解答此题的关键是明白：在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变14（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是41考点：整数的裂项与拆分；页码问题专题：传统应用题专题分析：因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相邻两个因数的积：420=22357=2
16、021，所以两页的页码数的和是20+21=41；就此解答解答：解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，420=22357=2021，所以，两页的页码数的和是：20+21=41故答案为：41点评：本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数15（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么abc+d+e+fg=11考点：幻方专题：有规律性排列的数的求和与推导问题分析：把这个图顺时针旋转45，就是一个四阶幻方，先求出幻和（每条斜线上4个数的和），为（1+16）1624=34，根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e
17、分别为8，3，5，14，6，10，11，所以abc+d+e+fg=8614+10+11+53=11解答：解：幻和为：（1+16）1624，=171624，=17（1624），=172，=34a=3413121=8；g=3413216=3；f=341694=5；c=341154=14；b=341279=6；d=341563=10；e=342714=11；所以abc+d+e+fg=8614+10+11+53=11故答案为：11点评：本题看成一个四阶幻方，关键是求出幻和，再根据幻和求出未知的数，进而求解16（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西
18、60方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正南（填东、西、南、北）方向50海里处考点：根据方向和距离确定物体的位置专题：图形与位置分析：依据题目条件画出示意图，如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，护航舰在海盗船的正南方向50海里处解答：解：因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处故答案为：南、50点评：解答此题的关键是明白：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，从而问题轻松得解17（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12
19、、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是12厘米考点：长度比较专题：平面图形的认识与计算分析：如图所示，根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm解答：解：根据题干分析可得：AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm答：线段BC的长度是12厘米故答案为：12点评：考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段18（6分）图中共有三角形28个考点：组合图形的计数专题：几何的计算与计数专题分
20、析：如图一，有6+4+2=12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了32=6个三角形图三在图二基础上增加了52=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28个解答：解：根据题干分析可得：共有三角形12+6+10=28（个），答：一共有28个三角形故答案为：28点评：解答此题要注意：在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分19（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香
21、蕉（答案用整数表示）考点：公约数与公倍数问题专题：约数倍数应用题分析：要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果、桔子、香蕉总数相等，且总数是20、30、40、50的倍数先求20、30、40、50的最小公倍数，然后根据苹果、桔子、香蕉每箱的数量，即可求出箱数解答：解：20，30，40，50=600，苹果60020=30（箱），桔子60030=20（箱），香蕉60040=15（箱）答：老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉故答案为：30，20，15点评：此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等，然后通过求求20、30、40、50的最小公倍数，进而解决问题20（6分）12
22、点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是3时（12小时制）考点：时间与钟面专题：时钟问题分析：12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角据此解答解答：解：根据以上分析知：12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时
23、针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角故答案为：3时点评：本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成90度的角二、附加题21用An表示77777（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，则A1+A2+A3+A2013=10067考点：乘积的个位数专题：综合填空题分析：几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期，那么2013个7相乘的积的个位数是：20134=5031，即有503个循环周期的个位数字，再加上第一周期的第一个数字7即可解答：解：7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期
24、，20134=5031，A1+A2+A3+A2013=503（7+9+3+1）+7=50320+7，=10060+7，=10067故答案为：10067点评：此题考查了尾数问题和周期问题22如图，在55的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成21个正方形考点：组合图形的计数专题：几何的计算与计数专题分析：如图：第一类11 正正方形9个，第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如下图所示），共9+12=21个正方形解答：解：由分析得出：第一类11 正正方形 9个第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如上图所示）共9+12=21个正方形故答案为：21点评：本题关键是明确正方形的边长所占的格子，然后分类分别计数参与本试卷答题和审题的老师有：李斌；王庆；林清涛；齐敬孝；姜运堂；张召伟；苏卫萍；chenyr；似水年华；zlx；王亚彬；nywhr；zhangx；xuetao；dgdyq（排名不分先后）菁优网2014年2月17日
