1、完整版整理好的平面直角坐标系找规律解析doc平面直角坐 系找 律 型解析1、如 ，正方形 ABCD的 点分 A(1,1) B(1 ， -1) C(-1 ，-1) D(-1 ， 1) ，y 上有一点 P(0，2) 。作点 P 关于点 A 的 称点 p1，作 p1 关于点 B的 称点 p2，作点 p2 关于点 C 的 称点 p3，作 p3 关于点 D的 称点 p4，作点 p4 关于点 A 的 称点 p5，作 p5 关于点 B 的 称点 p6，按如此操作下去， 点 p2011 的坐 是多少？解法 1： 称点 P1、P2、 P3、P4 每 4 个点， 形 一个循 周期。 每个周期均由点 P1， P2，
2、P3，P4 成。第1 周期点的坐 ： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)第2 周期点的坐 ： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)第3 周期点的坐 ： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)第n 周期点的坐 ： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)20114=5023，所以点 P2011的坐 与 P3坐 相同， （ 2，0）解法 2：根据 意， P1（2，0） P2 （0， 2） P3（ 2，0） P4 （0，2）。根据 p1-pn 每四个一循 的 律
3、，可以得出：P4n（ 0，2）， P4n+1（ 2，0）， P4n+2（0， 2）， P4n+3（ 2， 0）。20114=5023，所以点 P2011的坐 与 P3坐 相同， （ 2，0） ：此 是循 ，关 是找出每几个一循 ，及循 的起始点。此 是每四个点一循 ，起始点是 p 点。2、在平面直角坐 系中，一 从原点 O出 ，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移 ，每次移 1 个 位其行走路 如下 所示y1A2A5A6A9A101AOA3A4A81112xA7AA（1）填写下列各点的坐 ： A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点 A4n的坐 （ n 是正整数）；（
4、3 ）按此移 律，若点 Am在 x 上， 用含 n 的代数式表示 m（ n 是正整数）（4）指出 从点 A2011 到点 A2012的移 方向（5）指出 从点 A100到点 A101 的移 方向（ 6）指出 A106，A201 的的坐 及方向。解法：（ 1）由 可知， A4， A12，A8 都在 x 上，小 每次移 1 个 位， OA4=2，OA8=4，OA12=6，A4（2，0）， A8（4，0）， A12（ 6， 0）；同理可得出： A10（5，1）（ 2）根据（ 1）OA4n=4n2=2n，点 A4n 的坐 （ 2n，0）；（ 3）只有下 4 的倍数或比 4n 小 1 的数在 x 上，点
5、 Am在 x 上，用含 n 的代数式表示 ： m=4n或 m=4n-1；（ 4） 20114=5023，从点 A2011到点 A2012 的移 方向与从点 A3 到 A4 的方向一致， 向右（5）点 A100中的 n 正好是 4 的倍数，所以点 A100 和 A101 的坐 分 是 A100（50，0）和A101（50，1），所以 从点 A100到 A101的移 方向是从下向上。（6）方法 1：点 A1、 A2、A3、A4 每 4 个点， 形 一个循 周期。 每个周期均由点 A1， A2，A3，A4 成。第 1 周期点的坐 ： A1(0,1)， A2(1,1)， A3(1,0)， A4(2,0
6、)第 2 周期点的坐 ： A1(2,1)， A2(3,1)， A3(3,0)， A4(4,0)第 3 周期点的坐 ： A1(4,1)， A2(5,1)， A3(5,0)， A4(6,0)第n 周期点的坐 ： A1(2n-2,1) ，A2(2n-1,1) ，A3(2n-1,0) ，A4(2n,0)1064=262，所以点 A106坐 与第 27 周期点 A2坐 相同 ,(2 27-1,1) ，即 (53,1) 方向朝下。2014=501，所以点 A201 坐 与第 51 周期点 A1 坐 相同 ,(2 51-2,1) ，即 (100,1)方向朝右。方法 2：由 示可知，在 x 上的点 A 的下
7、奇数 ，箭 朝下，下 偶数 ，箭 朝上。 106=104+2，即点 A104 再移 两个 位后到达点 A106， A104的坐 （ 52， 0）且移 的方向朝上，所以 A106 的坐 （ 53，1），方向朝下。同理： 201=200+1，即点 A200再移 一个 位后到达点 A201， A200的坐 （ 100，0）且移 的方向朝上，所以 A201 的坐 （ 100，1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x 、 y 上跳 ，在第一秒 ，它从原点跳 到(0 ，1) ，然后接着按 中箭 所示方向跳 即(0 ， 0) (0 ，1)(1 ，1)（ 1，0） ，且每秒跳 一个 位，那么第 35 秒 跳
8、蚤所在位置的坐 是多少？第 42、49、2011 秒所在点的坐 及方向？解法 1：到达（ 1，1）点需要 2 秒到达（ 2，2）点需要 2+4 秒到达（ 3，3）点需要 2+4+6 秒到达（ n，n）点需要 2+4+6+.+2n 秒 n(n+1) 秒当横坐 奇数 ，箭 朝下，再指向右，当横坐 偶数 ，箭 朝上，再指向左。35=56+5，所以第 5*6=30 秒在（ 5，5） ，此后要指向下方，再 5 秒正好到（ 5,0 ）即第 35 秒在（ 5，0） ，方向向右。42=67，所以第 67=42 秒在（ 6，6） ，方向向左49=67+7，所以第 6 7=42 秒在（6，6） ，再向左移 6 秒
9、，向上移 一秒到（ 0，7）即第 49 秒在（ 0，7） ，方向向右解法 2：根据 形可以找到如下 律，当2秒 在（ 0，n） ，且方向指向n 奇数是 n2秒 在（ n， 0） ，且方向指向上。右； 当 n 偶数 n26，0）倒退一秒到达所得点的坐 （5， 0），即第 35秒 的坐 35=6 -1 ，即点（5，0）方向向右。用同 的方法可以得到第42、 49、2011 的坐 及方向。4、如 ，所有正方形的中心均在坐 原点，且各 与x 或y 平行从内到外，它 的 依次 2，4，6，8， 点依次用A1，A2，A3，A4，表示， 点A55的坐 是（）解法 1： 察 象，每四个点一圈 行循 ，根据点的
10、脚 与坐 找 律。 察 象，点 A1、A2、 A3、A4 每 4 个点， 形 一个循 周期。 每个周期均由点 A1， A2，A3，A4 成。第 1 周期点的坐 ： A1(-1,-1)， A2(-1,1)， A3(1,1)， A4(1,-1)第 2 周期点的坐 ： A1(-2,-2)， A2(-2,2)， A3(2,2)， A4(2,-2)第 3 周期点的坐 ： A1(-3,-3)， A2(-3,3)， A3(3,3)， A4(3,-3)第 n 周期点的坐 ： A1(-n,-n)， A2(-n,n)， A3(n,n)， A4(n,-n)554=13 3， A55 坐 与第 14 周期点 A3 坐
11、 相同 ,(14,14) ，在同一象限解法 2： 55=413+3， A55与 A3 在同一象限，即都在第一象限，根据 中 形中的 律可得：3=4 1-1 ， A3 的坐 （ 1，1）， 7=4 2-1 ，A7 的坐 （ 2，2），11=4 3-1 ，A11 的坐 （ 3，3）； 55=414-1 ，A55（ 14，14）5、在平面直角坐 系中， 于平面内任一点（ m，n）， 定以下两种 ：（1） f （m，n）=（m， n），如 f （ 2， 1）=（2， 1）；（2） g（m，n）=（ m， n），如 g（2，1） =（ 2， 1）按照以上 有： fg （3，4）=f( 3, 4)=（ 3
12、，4），那么 gf （ 3，2） 等于（ ）解： f （ 3，2）=（ 3， 2）， gf （ 3，2）=g （ 3， 2）=（3，2），6、在平面直角坐 系中， 于平面内任一点（ a，b），若 定以下三种 ：1、f （a，b）=（ a， b）如： f （1，3）=（ 1，3）；2、g（a，b）=（b，a）如： g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（ a， b）如： h（ 1， 3） =（ 1， 3）按照以上 有： f(g(2, 3)=f(-3 ，2）=(3,2) ，那么 f(h(5,-3) 等于（ ）（ 5，3）7、一 点 P 从距原点 1 个 位的 M点 向原点方向跳 ， 第一次跳
13、 到 OM的中点 M3 ，第二次从 M3跳到 OM3的中点 M2 ，第三次从点 M2跳到 OM2的中点 M1 ，如此不断跳 下去， 第 n 次跳 后， 点到原点 O的距离 （ ）解：由于 OM=1， 所有第一次跳 到 OM的中点 M3 ， OM3=OM= ， 同理第二次从 M3点跳 到 M2 ，即在离原点的 2 ，同理跳 n 次后，即跳到了离原点的 处8、如 ，在平面直角坐 系中，有若干个横坐 分 整数的点，其 序按 中“”方向排列，如（ 1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 1， 1），（ 1，2），（ 2， 2）根据 个 律，第 2012 个点的横坐 （） 45 解：根据 形，以最外
14、的矩形 上的点 准，点的 个数等于x 上横坐 的平方，例如：右下角的点的横坐 1，共有 1 个， 1=12，右下角的点的横坐 2 ，共有 4 个， 4=22，右下角的点的横坐 3 ，共有 9 个， 9=32，右下角的点的横坐 4 ，共有 16个， 16=42，右下角的点的横坐 n ，共有 n2个，452=2025，45 是奇数，第 2025 个点是（ 45， 0），第 2012 个点是（ 45，13），9、（ 2007?遂宁）如 ，在平面直角坐 系中，有若干个整数点，其 序按 中“”方向排列，如（ 1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 3， 2），（ 3，1），（ 3， 0）根据 个 律探
15、究可得，第 88 个点的坐 （ ） 解：由 形可知：点的横坐 是偶数 ，箭 朝上，点的横坐 是奇数 ，箭 朝下。坐 系中的点有 律的按列排列， 第 1 列有 1 个点，第 2 列有 2 个点，第 3 列有 3 个点第 n 列有 n 个点。1+2+3+4+12=78，第 78 个点在第 12 列上，箭 常上。88=78+10，从第 78 个点开始再 10 个点，就是第 88 个点的坐 在第 13 列上，坐 （ 13，13-10 ），即第 88 个点的坐 是（ 13，3）10、如 ，已知 Al （ 1， 0）， A2（ 1， 1）， A3（ 1，1）， A4（ 1， 1）， A5（2，1）， 点
16、A2007的坐 （ ） 解法 1： 察 象，点 A1、A2、 A3、A4 每 4 个点， 形 一个循 周期。 每个周期均由点 A1， A2，A3，A4 成。第 1周期点的坐 ： A1(1,0)，A2(1,1)， A3(-1,1)， A4(-1,-1)第 2周期点的坐 ： A1(2,-1)，A2(2,2)， A3(-2,2)， A4(-2,-2)第 3周期点的坐 ： A1(3,-2)，A2(3,3)， A3(-3,3)， A4(-3,-3)第 n 周期点的坐 ： A1(n,-(n-1)， A2(n,n)， A3(-n,n)， A4(-n,-n)因 20074=501 3，所以 A2007的坐 与
17、第 502 周期的点 A3的坐 相同，即 (-502,502) 解法 2：由 形以可知各个点 （除 A1 点和第四象限内的点外） 都位于象限的角平分 上，位于第一象限点的坐 依次 A2（1，1） A6 （ 2，2） A10 （3，3）A4n 2（n，n）。因 第一象限角平分 的点 的字母的下 是 2，6，10， 14，即 4n 2（n 是自然数，n是点的横坐 的 ）；同理第二象限内点的下 是 4n 1（n 是自然数， n 是点的横坐 的 ）；第三象限是 4n（ n 是自然数， n 是点的横坐 的 ）；第四象限是 1+4n（n 是自然数， n 是点的横坐 的 ）；因 20074=501 3，所以
18、 A2007位于第二象限。 2007=4n 1 n=502，故点 A2007在第二象限的角平分 上，即坐 （ 502， 502）11、如 ，一个机器人从 O点出 ，向正 方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正 方向走 15 米到达 A5 点、按如此 律走下去，当机器人走到 A6，A108 点 D 的坐 各是多少。解法 1： 察 象，点 A1、A2、A3、A4 每 4 个点， 形 一个循 周期。 每个周期均由点 A1， A2，A3，A4 成。第 1周期点的坐 ： A1(3,0)，A2(
19、3,6)， A3(-6,6)， A4(-6,-6)第 2周期点的坐 ： A1(9,-6)，A2(9,12)， A3(-12,12)， A4(-12,-12)第 3周期点的坐 ： A1(15,-12)，A2(15,18)， A3(-18,18)， A4(-18,-18)第 n 周期点的坐 ： A1(6n-3,-(6n-6) ，A2(6n-3,6n) ， A3(-6n,6n) ， A4(-6n,-6n)因 64=12，所以 A6 的坐 ，与第 2 周期的点 A2的坐 相同，即 (9,12)因 1084=27，所以 A108的坐 与第 27 周期的点 A4 的坐 相同， (-6 27, -6 27)
20、 解法 2：根据 意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,当机器人走到 A6 点 ，A5A6=18米，点 A6 的坐 是（ 9，12）；12、（ 2013? 州）如 ，在直角坐 系中，已知点 A（ 3，0）、 B（0，4）， OAB 作旋 ， 依次得到 1、2、3、4， 2013 的直角 点的坐 （ ） 解：点 A（ 3，0）、 B（ 0， 4）， AB= =5，由 可知，每三个三角形 一个循 依次循 ，一个循 前 的 度 ： 4+5+3=12，20133=671， 2013 的直角 点是第 671 个循 的最后一个三角形的直角 点，67112=8052， 2013
21、的直角 点的坐 （ 8052，0）12（ 2013?聊城）如 ，在平面直角坐 系中，一 点从原点 O出 ，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移 ，每移 一个 位，得到点 A1（0，1）， A2（1，1），A3（1，0）， A4（ 2，0），那么点 A4n+1（n 自然数）的坐 （ ）解：由 可知， n=1 ， 41+1=5，点 A5（2，1）， n=2 ， 42+1=9，点 A9（4，1），n=3 ， 43+1=13，点 A13（6，1），所以，点 A4n+1（ 2n，1）13（2013?湛江）如 ，所有正三角形的一 平行于 x ，一 点在 y 上从内到外，它 的 依次 2，4，6，8， 点
22、依次用 A1、A2、 A3、A4表示，其中 A1A2与 x 、底 A1A2与 A4A5、A4A5与 A7A8、均相距一个 位，求点 A3 和 A92 的坐 分 是多少，解法 1： 察 象，点 A1、A2、 A3、每 3 个点， 形 一个循 周期。根据 算 A3的坐 是（ 0，1） 每个周期均由点 A1， A2，A3， 成。第 1 周期点的坐 ： A1(-1,-1)， A2(1,-1)， A3(0,1)第 2 周期点的坐 ： A1(-2,-2)， A2(2,-2)， A3(0,)第 3 周期点的坐 ： A1(-3,-3)， A2(3,-3)， A3(0,+1)第 n 周期点的坐 ： A1(-n,
23、-n)， A2(n,-n)， A3(0,+n-2) ，因 33=1，所以 A3 的坐 与第 1 周期的点 A3的坐 相同，即 (0, 1)因 923=30 2，所以 A92的坐 与第 31 周期的点 A2 的坐 相同，即 (31, -31)解法 2： A1A2A3的 2， A1A2A3的高 2 = ， A1A2与 x 相距 1 个 位， A3O= 1， A3 的坐 是（ 0， 1）；923=302， A92是第 31 个等 三角形的初中第四象限的 点，第 31 个等 三角形 231=62，点 A92的横坐 62=31， A1A2与 A4A5、A4A5与 A7A8、均相距一个 位，点 A92的
24、坐 31，点 A92 的坐 （ 31， 31）14、如 是某同学在 外 的一款 件， 精灵从 O点第一跳落到 A1（1，0），第二跳落到 A2（1，2），第三跳落到 A3（ 4，2），第四跳落到 A4（4，6），第五跳落到 A5 _ 到达 A2n 后，要向 _方向跳 _个 位落到 A2n+1解： 精灵从 O点第一跳落到 A1（ 1， 0），第二跳落到 A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到 A4（4，6）， 精灵先向右跳 ，再向上跳 ，每次跳 距离 次数 +1，即可得出：第五跳落到 A5（ 9， 6），到达 A2n后，要向右方向跳（ 2n+1）个 位落到 A2n+117（2012
25、?莱 ）将正方形 ABCD的各 按如 所示延 ，从射 AB开始，分 在各射 上 点 A1、A2、 A3、，按此 律，点 A2012在那条射 上解：如 所示：点名称射 名称ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列 律，可以得到点的坐 是每 16 个点排列的位置一循 ，因 2012=16125+12，所以点 A2012所在的射 和点 A12 所在的直 一 因 点 A2012所在的射 是射 AB，所以点 A2012在射 AB上，故答案
26、 ： AB18、（2011? 州）如 ， 点 P 在平面直角坐 系中按 中箭 所示方向运 ，第 1 次从原点运 到点（ 1，1），第 2 次接着运 到点（ 2，0），第 3 次接着运 到点（ 3，2），按 的运 律， 第 2011 次运 后， 点 P 的坐 是 _ 解法 1： 察 象，每 4 个点， 形 一个循 周期。 每个周期均由点 P1， P2，P3，P4 成。第 1 周期点的坐 ： P1(1,1)，P2(2,0)，P3(3, 2)， P4(4,0)第 2 周期点的坐 ： P1(5,1)，P2(6,0)，P3(7, 2)， P4(8,0)第 3 周期点的坐 ： P1(9,1)，P2(10,
27、0)，P3(11, 2)， P4(12,0)第 n 周期点的坐 ： P1(4n-3,1)， P2(4n-2,0)， P3(4n-1, 2) ，P4(4n,0)因 20114=502 3，所以 P2011的坐 与第 503周期的点 P3的坐 相同 (503 4-1,2) ，即（ 2011，2）解法2、根据 点P 在平面直角坐 系中按 中箭 所示方向运 ，第1 次从原点运 到点（ 1， 1），第2 次接着运 到点（2，0），第3 次接着运 到点（3，2），第4 次运 到点（4，0），第5 次接着运 到点（5，1），横坐 运 次数， 第 2011 次运 后， 点 P 的横坐 2011， 坐 1，0，
28、2， 0，每 4 次一 ， 第 2011 次运 后， 点 P 的 坐 ： 20114=502 余 3，故 坐 四个数中第三个，即 2， 第 2011 次运 后， 点 P 的坐 是：（ 2011， 2）19、将正整数按如 所示的 律排列下去若用有序 数 （到右第 m个数，如（ 4，3）表示 数 9， （ 7，2）表示的 数是n，m）表示第 _n 排，从左解：第 1 排的第一个数 1，第2 排的第一个数 2，即 2=1+1第3 排的第一个数 4，即 4=1+1+2第4 排的第一个数 7，即 7=1+1+2+3第n 排的第一个数 1+1+2+3+ +n-1=1+n（n-1 ）/2将7 入上式得 1+n（ n-1 ）/2=1+7 3=22，所以第七排的第二个数是 23，即（7，2）表示的 数是 23.20、（ 2011? 州）如 ，在平面直角坐 系上有点 A（ 1， 0），点 A
