1、极坐标和参数方程真题卷含答案2015级极坐标和参数方程真题卷班级 1.衣直角坐标xOy中，曲线G的参数方程iX = Csaa为参数).以坐标原点为极 y = sin a,点，以x柚的正丰軸为圾轴，建立极坐标糸，曲线C,的极坐标方程7&psin(9 + -) = 2 .4(I )写出G的普通方程和C：的直角坐标方程；CU丿设点P淮.q上，点Q農C,上，求|PQ|的最小值及此肘P的直角坐标.2.在直角坐标糸xOy中，圆C的方程为(x+6丿2+y2=25.(I )以坐标原点为极点，x軸正半轴为圾轴建立极坐标糸，求C的极坐标方程；|x = fcosz, .CU丿直线I的参数方程是彳 为参数丿，I与C交
2、于A, B两A, I AB | =710 ,y = t sin a,求I的斜率.x = acost3.衣直角坐标糸xOy中，曲线Ci的参数方程为0).在以y = l + asint坐栋原点为极点，x軸正半轴为极轴的极坐标糸中，曲C2： p =4cos 6 .C I丿说朗Ci是哪种曲线，并将G的方程化为圾坐标方程；CU丿直线C3的极坐标方程为6 = 其中Qo满足怡n ao=2,若曲线G与C2的公共 点押疫C3上，求a.4.亦直角坐标糸x0y中，直线|C： x =-2, C2 : (x-1)2 +(y-2) =1,以坐标虑点 为圾点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标糸.(I )求C, C?的极坐标方程
3、；(II)若直线C3的极坐标方程为& = (p w R),设C?与3的文点为M,N ，求 C.MN的面积.兀一t cos cc5.亦直角坐标糸xoy中，曲线(7：彳 为参数，心0丿，其中0 a7t,淮.y = t sin a,以。为极点，x轴正半轴为极轴的圾坐标糸中，曲线C2：Q = 2sin&,曲线(1).求C?与C交点的直角坐标；rnL若C2与G相交于点a, q与G相夾于点B,求|ab|的最大值.x2 y2 x=2 + f,6.己知曲线j G：i = 1,直线/： * fr为参数丿.4 9 y = 2-2t,()写出曲线C的参数方程，直线J的普通方程；()过曲线C上任意一点P作与/夹角为3
4、0。的直线，文/于点A, |PA|的最大值与最小 值.7淮.直角坐标xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标糸，丰圆C 的圾坐标方程为/? = 2cos&,0 w0,彳、fl)求C得参数方程；(2)设点D淮.C上，C柱D处的切线与直线J:y = J3x + 2垂直，根据fl)中你得列的 参数方程，确定D的坐标.兀=4+5 cos t8.己知曲线G的多数方程为彳 为参数丿，以坐标原点为圾点，x轴的正y = 5 + 5sin/半轴为极轴建立极坐栋糸，曲线C2的极坐标方程为p =2sin 6 0(I )把G的参数方程化为圾坐标方程；CU丿求G与C2夾点的极坐标(q$O,OW0 v2兀丿
5、x = 2 cos t9.己知动点P, Q押亦曲线C： 一 ( B为参数丿上，对应参数分别jt = ay = 2sint与 t = 2a (0 a 试题解析：(I ) C的普通方程jfj+y2=l, C：的直角坐标方程为x+y 4 = 0.(H丿由题萄可沒点P的直角坐标为(JJcosa,sina),因为C)是直筑，所以|P0|的最 小 值 即 为 P 到 C2 的 距 窗 d(a) 的 最 小 值 ， 如)=| 馆 cos 解叽-4|=嗣(。+ 扌)_2|.去且仅缶& = 2加+兰伙wZ)时，d(a)取得最小值，最小值为JI,此肘P的直角坐标为 6【考点】桶圖的多数方程、直筑的圾坐标方程【技巧
6、点拨】一般地，涉及桶圆上的点的最值问题、支值问题、轨迹问题等，宙立接处理不 好下手时，可考虑利用郴圖的参数方程进行处理，瑕点的坐标为(a cos a, b cos a),将其转 化为三角问题进行求解.2.( I ) p2 + 12pcos9+11 = 0； (H丿 土乎.【解析】试题分析：CI丿利用p2 =x2 + y2, x = pcos&可得C的圾坐标方程；(U)先将立线/的 多枝方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得/的斜率.试题解析：(I丿由x = pcos0,y = psinO-得圆C的极坐标方程p2 + 12pcos + ll = 0.m； A ( I )中建立的圾坐标糸中，直线J
7、的极坐标方程为&=a(pwR).瑕A,3所对应的极役分别为P、,p,/的圾坐标方程代入C的极坐标方程得q，+ 12pcosa + ll = 0.于是 Q + 2 = -12 cos a, pp = 11,I AB 冃 Q -p21= Jg + p$_4pa = 7144cos2 a-44,由 | AB |= y/10 得 cos2 a =3-,tana = 8所以/的斜率为【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，立线.的参数方程，孩长公式【名师点睛】圾坐标方程与直角坐标方程互化对注盘：虚将点的立角坐标化为圾坐标肘，- 良要注盘点所庄的象限和极角的国，否则点的极坐标将不唯一；A将曲筑的方程进行互化
8、肘, 一良要注盘变量的囲，垃盘转化的等价性.3.f I )圓，p2 -2psinO + l-a2 =0 ； ( U 丿 1【解析】x = a cost联立圾坐标试题分析：（1丿把 化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（U丿l_y = l + asin/方程进行求解.试题解析：解：（I丿術去多得列C的普通方程x2 +（y-l）2 =a2.C是以（0,1）为圆心，Q为丰後的圖.将x = pcos&,y = Qsin&代入C的普通方程中，得列C1的极坐标方程为-2psin& + l-a = 0.rnj曲线cKc2的公共点的极坐标满足方程俎p2 -2psin + l-6t2 = 0,因为C、的半役为b
9、則bC、MN的面积丄x/2 xlxsin45 =. 2 2 考点：直角坐标方程与圾坐标互化；直线.与圆的位虽.关糸5. ( I 丿(0,0)和(#扌)曲筑C3的直角坐标方程为【解析】(I )曲线C：的直角坐标方程为才+尸一2=0 ,x2 + y2 - 2/3x = 0 .x2 + y2 -2y = 0, 联立彳 Lx2 + r-2/3x = 0,x = 0, y = o,T5所以C?与C交J=2点的直角坐标为(HJ曲统C的圾坐标方程&=g(qw/?,qh0),其中0a/3 cos a, a) . 所 以7tAB = |2 sin a - 2-cos a| = 4 5 in(a ),a =了时，
10、取得最大值，最大值为4.考点：1、圾坐标方程和直角坐标方程的转化；2.三角函数的最大值.6. () 【解析】X y试题分析：(U 由桶圓的标准方程役一 = cos&, = sin& ,得桶圖的多数方程为2 2x = 2cos&, .y = 3sin8, ,请去多枝/即得直线的普通方程为2x+y 6 = 0； (II)关键是处理好P4与故将PA的最丸值与最小值问题转化为厠圓上的点P(2cos& , 3sin&)到；t立线2x+y-6 = 0的最大值与最小值问题处理.试题解析：()曲筑C的多数方程为x=2 cos 8,y = 3sin&,(&为多数儿直线/的普通方程为2x+ y-6 = 0.【考点
11、定佞】1、郴圓和直统的参数方程；2、点到虫.线的距窗衣式；3、解朮角三角形.fx = l + cosr, 3 J37. I 为参数，0t)i (2)(-,).y = smt, 2 2【解析】忒题分析： 由p = 2cos&,&w0,R 両边平方，且结合x2+y2 = p1和x = qcos&得丰 圓C的直角坐标方程为(x-l + y? = 1(0 y /3,r = y ,从而点D的直角坐标可求.() C的普通方程为(xlF + y，= l(Oy 1).可得C的参数方程为x = 1 + cos/,(ty = sint,为参数，0/3,r = y .故D的立角即坐标 为(1 + cos y ,si
12、n 彳),考点：1、圖的圾坐标方程和多数方程；2.两条直线的佞_关糸.x = 4+5cos/ , ,请去 多数，得(x 4)-+(y 5)-= 25 ,即 y = 5 + 5sinfx2 + y2-8x-10y + 16 = 0 ,故C圾坐标方程为 p2 -8pcos-10psiii+16 = 0 ；(2) C)的普通方程x + y 2.y 0 ,联立CC2的方程,x = 1卜=1以交点的极坐标为(/2, ), (2, ) 【解析】CD先得刊G的一般方程，进而得列圾坐标方程；(2)先联立求岀交点坐标，进 而求出极坐标.【学科网考点走位】本题考杳极坐标方程的应用以及转化，考姿学生的转化与化归能力.|x = cosa + cos2a【签杂】f I丿,(a为多数.002龙)(U丿过坐标原点 I y = sina + sin2a【解析】(I )由题 , P(2 cos a, 2 siii a), 2(2 cos 2a, 2 sin 2a),因此 M(cos a + cos 2a, sin a + sin 2a),fx = cosa + cos2aM的轨迹的多数方程为 ，(a为多数、0vav2/r).= siii a + siii 2arnj m点刊坐标原点的距富为d = yjx2 + y2 = J2+2cosq(0a g 56,76
