1、初中三角函数大题专项练习含答案初中三角函数大题专项练习(含答案) 三角函数专项练习（含答案） 1 、已知向量a =(sin x x x x ,cos ), b =(cos) ，函数f (x ) = 3333 （1）求函数f (x ) 的单调递增区间； （2）如果ABC 的三边a 、b 、c 满足b =ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数f (x ) 的值域 2、在ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B = （1）求sin C 的值； （2）求ABC 的面积 3、已知函数f (x ) =sin x +cos x ，f (x ) 是f (x ) 的导
2、函数 （1）求出f (x ) ，及函数y=f (x ) 的最小正周期； （2）当x 0, 2 3 ,cos A = 4 , b = 5 2 时，函数F (x ) =f (x ) f (x ) +f 2(x ) 的值域 4、已知向量=(sin 2x +2, cos x ), =(1, 2cos x ) ，设函数f (x ) =m n 。 （1）求f (x ) 的最小正周期与单调递减区间； （2）在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若f (A ) =4, b =1, ABC 的 面积为 ，求a 的值 2 5、已知向量a =(, 113 sin x +cos x ) 与=(
3、1, y ) 共线，且有函数y =f (x ) 222 （1）求函数y =f (x ) 的周期与最大值； （2）已知锐角ABC 的三个内角分别是A 、B 、C ，若有f (A - 3 ) =，边BC =7， sin B = 21 ，求AC 的长 7 6、已知角的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P (- （1）求sin 2-tan 的值； （2）若函数f (x ) =cos(x -)cos -sin(x -)sin ， 求函数y =( 7、在ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知b +c =a +bc （1）求角A 的大小； （2）若2sin
4、2 2 2上的取值范围 -2x ) -2f 2(x ) 在区间0 3 222 B C +2sin 2=1，判断ABC 的形状 22 三角函数专项练习参考答案 x x x x 1、解：（1）f (x ) =sin cos +cos cos 3333 12x 2x 2x =sin +cos +=+) + 23232332 2x 5 +2k +，解得，3k -x 3k +, (k Z ) 233244 5 , 3k +,(k Z ) (7分) 故函数f (x ) 的单调递增区间为3k -44 a 2+c 2-b 2a 2+c 2-ac 2ac -ac 12 b =ac ,cos x =. 2ac 2
5、ac 2ac 2 12x 5cos x 2x 2x ， 1+sin 3333322 即f (x ) 的值域为(3, 1+ 2 综上所述，x (0, ,f (x ) 的值域为(, 1+.(14分) 32 423 -A ,sin A =. 2、解：（1）因为A , B , C 为ABC 的内角，B =,cos A =，所以C = 3535 （2）令2k - 所以sin C =sin( 213+-A ) =A +sin A =7分 3221033+,sin C = 510 b sin A 6 =. sin B 5 （2）由（1） ，知sin A = 因为B = 3 , b =ABC 中，a = 所以
6、 ABC 的面积S = 113+36+ab sin C =14分 221050 3、解：（1）f (x ) =cos x -sin x ， 3分 f (x ) =cos x - sin x =x + 4 ) ，5分 所以y =f (x ) 的最小正周期为T 27分 22 （2）F (x ) =cos x -sin x +1+2sin x cos x =1+ sin 2x +cos 2x =1x +) 4 x 0, 2 ，2x + 5, ,sin(2x +) 4444 函数F (x ) 的值域为0,1+ 14分 4、解：（1） m =(sin 2x +2, cos x ), n =(1, 2co
7、s x ) ， f (x ) =m n =sin 2x +2+2cos 2x =sin 2x +cos 2x +3 =2sin(2x +T = 6 ) +3 4分 2 = 5分 2 23 (k Z ) k +x k +(k Z ) 令2k +2x +2k + 63262 2 f (x ) 的单调递减区间为k +, k +，k Z 7分 63 （2）由f (A ) =4得 f (A ) =2sin(2A + 6 ) +3=4 sin(2A + 1 8分 62 135 又 A 为ABC 的内角， 66666 ) = A = 3 10分 S ABC = 1，c =212分 , b =1，bc sin
8、 A = 222 1 =3，a =14分 5、2 a 2=b 2+c 2-2bc cos A =4+1-221 解：由/得 11y -(sin x +cos x ) =0， 222 即y =f (x ) =2sin(x + 3 ) -（5分） （1）函数y =f (x ) 的周期为2，函数的最大值为2-（7分） （2）由f (A - 3 ) =，得2sin(A - 3 + 3 ) =3，即sin A = 3 ， 2 ABC 是锐角三角形，A = 3 -（10分） 由正弦定理 BC AC 21 =及边BC =7，sin B =，得AC =2-（14分） sin A sin B 7 6、解：（1）
9、因为角 终边经过点P (-， 所以sin = 1，cos = ，tan = 2 sin 2-tan =2sin cos -tan =（2） -6分 +=f (x ) =cos(x -)cos -sin(x -)sin =cos x ，x R y =-2x ) -2cos 2x =2x -1-cos 2x =2sin(2x -) -1 26 0x 247, 02x , -2x - 33666 - 1 sin(2x -) 1，-22sin(2x -) -11 266 故函数y = 2 (-2x ) -2f 2(x ) 在区间0上的取值范围是-2,1-14分 23 2 2 2 2 2 2 7、解：（1）在ABC 中，b +c -a =2bc cos A ，又b +c =a +bc 1, A = 23 C 2B +2sin 2=1，1-cos B +1-cos C =1 （2）2sin 22 2 -B ) =1， cos B +cos C =1,cos B +cos(3 22 cos B +sin sin B =1 cos B +cos 33 cos A = 1 B +cos B =1， sin(B +) =1 622 0 3 , C = 3
