1、，得： m=4，即点 A（ 4，4），将点 A（ 4， 4）、 B（ 8， 2）代入 y1=k1 x+b，得：解得： ，一次函数解析式为 y1= x+2，故答案为：4， ；（ 2 ） 一次函数 y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（ 4，4）和 B（ 8， 2），当 y y时， x 的取值范围是 8 x0 或 x 4，12 8 x 0 或 x 4；【分析】（ 1）由 A 与 B 为一次函数与反比例函数的交点，将B 坐标代入反比例函数解析式中，求出k2 的值，确定出反比例解析式，再将A 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出A 的坐标，将 B 坐标代入一次函数解析式中即可求出
2、k1 的值；（ 2）由 A 与 B横坐标分别为 4、 8，加上 0，将 x 轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时 x 的范围即可；（ 3 ）先求出四边形 ODAC 的面积，由 S 四边 形 ODAC：SODE=3： 1 得到 ODE 的面积，继而求得点 E 的坐标，从而得出直线 OP 的解析式，结合反比例函数解析式即可得2一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与反比例函数 y= （ k0）的图象相交于 A， B 两点，与y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 D 的坐标为（ 1 ， 0 ），点 A 的横坐标是 1 ， tan CDO=2过点 B 作 BH y 轴交
3、y 轴于 H，连接 AH（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 ABH 面积【答案】 （1）解： 点 D 的坐标为（ 1， 0）， tan CDO=2，CO=2，即 C（ 0， 2），把 C（0， 2）， D（ 1， 0）代入 y=ax+b 可得，解得 ，一次函数解析式为 y=2x+2，点 A 的横坐标是 1，当 x=1 时， y=4，即 A（ 1，4），把A（ 1， 4）代入反比例函数 y= ，可得 k=4，反比例函数解析式为 y=（2）解：解方程组 ，可得 或 ，B（ 2， 2），又 A（ 1， 4）， BHy 轴， ABH 面积 = （24+2） =6【解析】 【分析】（ 1）先
4、由 tan CDO=2 可求出 C 坐标，再把 D 点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出 A 坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（ 2） ABH 面积可以 BH 为底，高 =yA-yB=4-（-2）=6.3如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（ 1，2）、 B（ 2， b）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求 m， n 的值；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 ABD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点 P，使得 SPAB DABP 点坐=S？若存在，直接写出标；若不存在，说明理由 点 A（ 1，2）在双曲线 y= 上
5、，2= ，解得， k= 2，反比例函数解析式为： y= ，b=则点= 1， B 的坐标为（2， 1）， ，解得， m= 1， n=1对于 y= x+1，当 x=0 时， y=1，点 C 的坐标为（ 0， 1），点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 D 的坐标为（ 0， 1）， ABD 的面积 = 2 3=3对于 y= x+1，当 y=0 时， x=1，直线 y= x+1 与 x 轴的交点坐标为（ 0， 1），当点 P 在 x 轴上时，设点 P 的坐标为（ a， 0），SPAB= |1 a| 2+ 1=3，解得， a= 1 或 3，当点 P 在 y 轴上时，设点 P 的坐标为（ 0， b），S
6、PAB= |1 b| 2+解得， b= 1 或 3 ，P 点坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0）或（ 0， 1）或（ 0，3 ）（ 1）由点 A（ 1， 2）在双曲线上，得到 k= 2，得到反比例函数解析式为，从而求出 b 的值和点 B 的坐标，把 A、 B 坐标代入直线 y=mx+n，求出 m、 n 的值；（2）由一次函数的解析式求出点 C 的坐标，由点 D 与点 C 关于 x 轴对称，得到点 D 的坐标，从而求出 ABD 的面积；（ 3）由一次函数的解析式得到直线 y= x+1 与 x 轴的交点坐标为（ 0， 1），当点 P 在 x轴上时，设点 P 的坐标为（ a， 0），求出 SPAB=
7、3，求出 a 的值，当点 P 在 y 轴上时，设点P 的坐标为（ 0， b），求出 SPAB=3，求出 b 的值，从而得到P 点坐标 .4如图 所示 ,双曲线y=（k与0）抛物线y=ax2+bx（a交0）于A、B、 C 三点 ,已知B（4,2）,C（-2,-4）,直线CO 交双曲线于另一点D,抛物线与x 轴交于另一点E.（1）求双曲线和抛物线的解析式 ;（2）在抛物线上是否存在点 P,使得 POE+ BCD=90若存在 ,请求出满足条件的点标; 若不存在 ,请说明理由 ;P 的坐（3）如图 所示 ,过点 B 作直线 L OB,过点 D 作 DF L 于 F,BD与 OF 交于点 P,求 的值
8、.把 B（4,2）代人 y= （k 0）得 2= 元 ,解得 k=8z，双曲线的解析式为 y= ，把B（4,2）,C（-2,-4）代入 y=ax2+bx 得，抛物线的解析式为 y=连接 DB,C（-2,-4）,直线 OC 的解析式为 y=2x 且与 y= 的另一个交点 D（2,4），由两点间距离公式得 BC= ,DB= ,CD= ，BC2+DB2=CD2 ， CBD=90 ，tan BDC= . POE+ BCD=90 ,BCD+ BDC=90 , POE= BDC.即 tan POE=3.P 在直线 y=3x 或 y=-3x 上 ,故有两种情况 :解得 （0,0）（舍 ）或 （-6,-18）
9、（舍 ）;解得 （0,0）（舍 ）或 （18,-54），故可得出满足条件的 P 点有一个 （18,-54）；由 B（4,2）可得直线 OB 解析式 y= ，由OB l 可得 l 的解析式为 y=-2x+b1,把（4,2） 代入求出 b1=10,l 的解析式为 y=-2x+10，由 DF l ， OB l 可得 DF OB,可设 DF 解析式 y= x+b2 ， 把 D（2，4）代入得 b2=3.DF 的解析式为 y= x+3，把 DF 的解析式与 l 的解析式联立可得：DF= ， OB=. DF OB，【解析】 【分析】 （1）因为双曲线与抛物线交于点 A、 B、 C，且 B（ 4， 2），
10、C（ -2，-4），所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；（2）连接 DB,因为直线 CO 与双曲线交于点 D，所以 C、 D 两点关于原点成中心对称，所以点 D（ 2， 4），则可将 BC、 CD、 BD 放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然后计算可得 ，由勾股定理的逆定理可得 CBD=90，则 BDC 的正切值可求出来，由已知条件 POE+BCD=90可得 BDC= POE，则 tan BDC=tan POE,点 P 所在的直线解析式可得，将点 P 所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求得点 P 的坐标；（3）由题意直线 L OB，根据互相垂直的两条直线的 k
11、值互为负倒数易求得直线 l 的解析式，因为 DF L 于 F,所以同理可求得直线 DF 的解析式，把 DF 的解析式与 l 的解析式联立可得点 F 的坐标，则 DF 和 OB 的长可用勾股定理求得，因为 DF OB，所以由平行线分线段成比例定理可得比例式 ; ,将 DF 和 OB 的值代入即可求解。5如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的 “V形折现 ”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图 2，双曲线 y= 与新函数的图象交于点 C（1，
12、 a），点 D 是线段 AC 上一动点括端点 ），过点 D 作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 E，与双曲线交于点 P（不包 试求 PAD的面积的最大值； 探索：在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC能否为平行四边形 ?若能，求出此时点 D 的坐标；若不能，请说明理由如图 1，新函数的性质： 1.函数的最小值为 0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点 A 的坐标为（ -3， 0），分两种情况： 当 x 当 x-3-3 时， y=x+3；时，设函数解析式为 y=kx+b，在直线 y=x+3 中，当 x=-4 时， y=-1，则点（ -4，-1）关于 x 轴的对称点为（ -4
13、， 1），把点（ -4，1），（ -3，0），代入 y=kx+b 中，y=-x-3.综上，新函数的解析式为.如图 2， 点 C（ 1， a）在直线y=x+3 上，a=4，点 C（ 1， 4）在反比例函数 y= 上，k=4，反比例函数的解析式为 y= .点 D 是线段 AC 上一动点，设点 D 的坐标为（ m， m+3），且 -3m1，DP x 轴，且点 P 在双曲线上，点 P 的坐标为（， m+3），PD= -m，S= （-m）+（ m+3） =m - m+2=（ m+ ）PADa= 0，当 m= 时， S 有最大值，最大值为 ，又 -3 PAD的面积的最大值为 . 在点 D 的运动的过程中，
14、四边形 PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点 D 为 AC 的中点时，其坐标为（ -1， 2），此时点 P 的坐标为（ 2， 2），点 E 的坐标为（-5， 2），DP=3， DE=4，EP 与 AC 不能互相平分，四边形 PAEC不能为平行四边形 .（ 1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（ 2 ） 先求出点 C 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点 D 的坐标，进而得到点 P 的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可； 先求出 A 的中点 D 的坐标，再计算 DP、
15、DE 的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形 .6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（ k0）与双曲线 y= （ m0）交于点 A（2， 3）和点 B（n ，2）（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点动点 P 是双曲线 y= （ m0）上的整点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交直线 AB 于点 Q，当点 P 位于点 Q 下方时，请直接写出整点 P 的坐标 双曲线 y= （ m0）经过点 A（ 2， 3）， m= 6双曲线的表达式为 y= 点 B（n，2）在双曲线 y= 上，点 B
16、的坐标为（ 3， 2）直线 y=kx+b 经过点 A（ 2， 3）和点 B（ 3， 2），解得 ，直线的表达式为 y=x 1（ 2 ） 解 ： 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 是 （ 1 ， 6 ） 或 （ 6 ， 1）（ 1）把 A 的坐标代入可求出 m，即可求出反比例函数解析式，把 B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 n，把 A， B 的坐标代入一次函数解析式即可求出点一次函数解析式；（ 2）根据图象和函数解析式得出即可7如图，已知直线 l： y=kx+b（ k 0， b 0，且 k、b 为常数）与 y 轴、 x 轴分别交于 A点、 B 点，双曲线 C： y= （x 0）（1
17、）当 k= 1， b=2 时，求直线 l 与双曲线 C 公共点的坐标；（2）当 b=2 公共点（设为时，求证：不论 k 为任何小于零的实数，直线P），并求公共点 P 的坐标（用 k 的式子表示）l 与双曲线C 只有一个（3） 在（ 2）的条件下，试猜想线段 PA、PB 是否相等若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由； 若直线 l 与双曲线 C 相交于两点 P1、 P2 ， 猜想并证明 P1A 与 P2B 之间的数量关系联立 l 与 C 得 ， ，得化简，得 x22解得 x1=x2=直线 l 与双曲线x+2 =0x+3=0， y1=y2= ，C 公共点的坐标为（， ）证明：联立 l 与 C得
18、， ，得kx+2 =0，化简，得kx2+2 x 3=0，a=k， b=2， c=3 ，=b 24ac=（2） 2 4k（ 3） =12k 12k=0，kx2 +2x3=0只有相等两实根，即不论k 为任何小于零的实数，直线C只有一个公共点；x= ， y= ，即 P（ ， ） PA=PB，理由如下：y=kx+b 当 x=0 时， y=b，即 A（0， b）；当 y=0 时， x= ，即 B（ ， 0），P（ ， ），PA= ，PB= ，PA=PBP1A=P2B，理由如下：kx+b =0，kx2+bx 3=0，解 得 P1 （ ，）P1A2=（ ） 2+（） 2 ，P1A2=P2B2 ，） P2 （
19、 ，） 2 ， P2 B2 =（ ） 2+P1A=P2B（ 1）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组的解，可得交点的坐标；（ 2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可的一元二次方程，根据判别式，可得答案；（ 3） 根据函数与自变量的关系，可得 A、 B 点坐标，根据两点间距离公式，可得答案； 根据函数与自变量的关系，可得 A、 B 点坐标，根据联立函数解析式，可得方程组，根据代入消元法，可得方程组的解，可得交点的坐标，根据两点间距离公式，可得答案8 如图，抛物线与 轴交于、 两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式和顶点 的坐标；（2）判断 的形状，证明你
20、的结论；（3）点 是 轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值【答案】 （ 1）解： 点在抛物线上， ，解得 ， 抛物线解析式为 ， ， 点坐标为 ； 为直角三角形，证明如下：在 为，且中，令为可得，解得或由勾股定理可求得又 ， 为直角三角形； 点关于如图，连接轴的对称点为，交 轴于点，则即为满足条件的点，设直线 解析式为 ，把 、 坐标代入可得 ，解得 ， 直线 解析式为 ，令 ，可得 ， （ 1）把 A 点坐标代入可求得 b 的值，可求得抛物线的解析式，再求 D点坐标即可；（ 2）由解析式可求得 A、 B、 C 的坐标，可求得 AB、 BC、 AC 的长，由勾股定理的逆定理可判定 ABC 为
21、直角三角形；（ 3）先求得 C 点关于 x 轴的对称点 E，连接 DE，与 轴交于点 M，则 M 即为所求，可求得 DE 的解析式，令其 y=0，可求得 M 点的坐标，可求得 m9如图，抛物线 y= x +bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一 1，（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断 ABC的形状，证明你的结论；（3）点 M（m ， 0）是 x 轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m 的值 点 A（ -1， 0）在抛物线 y= x2 +bx-2 上 （-12 ）+b （-1）2 = 0解得 b =抛物线的解析式为 y= x2- x-2.
22、y= x2- x-2 = （x2 -3x- 4 ） = （x- ）2- ,顶点 D 的坐标为 （ , - ）.当 x = 0 时 y = -2,C（0， -2）， OC = 2。当 y = 0 时， x2- x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4B （4,0）OA =1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 =OA2 +OC2 = 5, BC2 =OC2 +OB2 = 20,AC2 +BC2 =AB2. ABC是直角三角形 .作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（0， 2）， OC=2，连接 CD交 x 轴于点M ， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知， MC +MD 的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E.ED y 轴, OCM=EDM, C OM= DEM C OM DEM.解法二：设直线， m= CD的解析式为y =kx +n ,则 ，解得 n = 2， . .当 y = 0 时， ，（ 1）把点 A 坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（ 2）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（ 3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C
