1、全等三角形测试的初中数学组卷1一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（2008鄂州）如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4CD52（2003成都）如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC3（2002鄂州）下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是（）ABCD4如图E=F=90，B=C，AE=AF
2、，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个5（2010海南）如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD6下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个B2个C3个D4个7如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是CAB的平分线，DEAB于E已知AC=6cm，则BD+DE的和为（）A5cmB6cmC7cmD8cm8ABC中，C=90，A
3、C=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=12cm，则DBE的周长为（）A12cmB10cmC14cmD11cm9在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm10（2011恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11如图，ABCEFC，CF=3cm，CE=4cm，F=36，则BC=_cm，B=_度12（
4、2009道里区一模）ABC中，C=90，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=_13（2013柳州）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_14（2013丽水）如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是_15（2011岳阳）如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_16（2012雅安）在ADB和ADC中，下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC
5、；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序号是_三解答题（共7小题，共72分）17（2013泉州，10分）如图，已知AD是ABC的中线，分别过点B、C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF18（2011乌鲁木齐，10分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点EADCE于点D求证：BECCDA19（2005盐城，10分）如图，已知在ABC中，F为AC中点，E为AB上一点，E为EF延长线上一点，A=ACD求证：CDAE20（2005新疆，11分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD
6、+BE21（2004连云港，12分）已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE求证：（1）ABCDEF；（2）CBF=FEC22（2013大庆，12分）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数23（2008新疆,13分）如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，1=B求证：AB=AC+CD2013年8月1109953718的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择
7、题（共10小题）1（2008鄂州）如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4CD5考点：全等三角形的判定与性质2979270分析：由ABC=45，AD是高，得出BD=AD后，证ADCBDH后求解解答：解：ABC=45，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE+DAC=90，DAC+C=90，AHE=BHD=C，ADCBDH，BH=AC=4故选B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL由ABC=45，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键2（2003成都）如图，D在AB上，E在
8、AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC考点：全等三角形的判定2979270专题：推理填空题分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D解答：解：A、根据AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正确，
9、故本选项错误；故选B点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力3（2002鄂州）下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是（）ABCD考点：全等三角形的判定2979270专题：压轴题分析：结合已知条件与全等三角形的判定方法进行思考，要综合运用判定方法求解注意高的位置的讨论解答：解：正确可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；正确可以用“倍长中线法”，用SSS定理，判断两个
10、三角形全等；不正确因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了故选A点评：本题考查了全等三角形的判定方法；要根据选项提供的已知条件逐个分析，分析时看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能潘德三角形全等的4如图E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理2979270专题：证明题分析：根据三角形的内角和定理求出EAB=FAC，即可判断；根据AAS证EABFAC，即可判
11、断；推出AC=AB，根据ASA即可证出；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN解答：解：E=F=90，B=C，E+B+EAB=180，F+C+FAC=180，EAB=FAC，EABCAB=FACCAB，即1=2，正确；在EAB和FAC中，EABFAC，BE=CF，AC=AB，正确；在ACN和ABM中，ACNABM，正确；根据已知不能推出CD=DN，错误；正确的结论有3个，故选C点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中5下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应
12、夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个B2个C3个D4个考点：直角三角形全等的判定2979270分析：根据HL可得正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等解答：解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选C点评：本题考查了直角三角形全等的判定，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判
13、定定理，要找准对应关系6在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm考点：角平分线的性质2979270分析：由C=90，CAB=60，可得B的度数，故BD=2DE=7.6，又AD平分CAB，故DC=DE=3.8，由BC=BD+DC求解解答：解：C=90，CAB=60，B=30，在RtBDE中，BD=2DE=7.6，又AD平分CAB，DC=DE=3.8，BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4故选C点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长
14、，是解题的关键7如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是CAB的平分线，DEAB于E已知AC=6cm，则BD+DE的和为（）A5cmB6cmC7cmD8cm考点：角平分线的性质2979270分析：由角平分线的性质可得DE=CD，求BD+DE的和，只要求BD+DC就可，由已知AC=BC=BD+CD答案可得解答：解：CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm故选B点评：本题考查了角平分线的性质；解题的关键是利用角平分线的性质，求得CD=DE8ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=12cm，则DBE的周长为（）A12cmB10cmC14cm
15、D11cm考点：角平分线的性质2979270分析：从已知开始思考，利用角平分线的性质由已知可得DE=CD，DBE的周长=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB答案可得解答：解：AD是BAC的平分线，DEAB，C=90易得ACDAEDCD=DE，AE=ACDBE的周长=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm故选A点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到ACDAED是解决的关键9（2011恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的
16、面积为（）A11B5.5C7D3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质2979270专题：计算题；压轴题分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，DEFDNM（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SDEF=SMDG=5.5故选B点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将
17、所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求10（2010海南）如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD考点：全等三角形的判定2979270分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选B点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS
18、、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目二填空题（共6小题）11如图，ABCEFC，CF=3cm，CE=4cm，F=36，则BC=3cm，B=36度考点：全等三角形的性质2979270分析：运用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得，做题时要根据ABCEFC找对对应边解答：解：ABCEFC，CF=3cm，F=36，BC的对应边是CF，B的对应角是F，BC=FC=3cm，B=F=36故填3，36点评：本题考查了全等三角形的性质及对应关系的找法；全等三角形书写时各对应顶点应在同一位置，找准对应关系是解决本题的关键12（2009道里区一模
19、）ABC中，C=90，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=8或2考点：全等三角形的判定与性质2979270分析：认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案解答：解：C=90，AC=BC，BCF=ECABFCCEA，CF=AE=5CE=BF=3EF=CF+CE=5+3=8EF=CFCE=53=2点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏13（2013柳州）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写
20、出x=20考点：全等三角形的性质2979270专题：压轴题分析：先利用三角形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答解答：解：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案为：20点评：本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键14（2013丽水）如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是15考点：角平分线的性质2979270分析：过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可解答：解：过D作DEBC于E，A=90，DAAB，
21、BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是DEBC=103=15，故答案为：15点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等15（2011岳阳）如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为4考点：角平分线的性质；平行线的性质2979270分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案解答：解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE
22、=2，PE=PN=2，MN=2+2=4故答案为：4点评：此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键16（2012雅安）在ADB和ADC中，下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序号是考点：全等三角形的判定2979270专题：压轴题分析：在ADB和ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件解答：解：在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ADBADC；故本选项正确；在ADB和A
23、DC中，AD=AD，若添加条件B=C，BAD=CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得ADBADC；故本选项正确；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件B=C，BD=DC，由SSA不可以证得ADBADC；故本选项错误；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加条件ADB=ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得ADBADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是；故答案是：点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角
24、对应相等时，角必须是两边的夹角三解答题（共7小题）17（2013泉州）如图，已知AD是ABC的中线，分别过点B、C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF考点：全等三角形的判定与性质2979270专题：证明题分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明BDE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解答：证明：AD是ABC的中线，BD=CD，BEAD，CFAD，BED=CFD=90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），BE=CF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用18（2011乌鲁木齐）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点EADCE于点D求证：BECCDA考点：全等三角形的判定2979270专题：证明题分析：根据垂直的定义以及等量代换可知CBE=ACD，根据已知条件BEC=CDA，CBE=ACD，BC=AC，根据全等三角形的判定AAS即可证明BECCDA解答：证明：BECE于E，ADCE于D，BEC=CDA=90，在RtBEC中，BCE+
