1、小初高学习XX届高考数学第一轮两角和与差二倍角的公式复习上课学习上课学习教案XX届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址4.4两角和与差、二倍角的公式（三）知识梳理.化简要求（1）能求出值的应求出值.（2）使三角函数种数、项数尽量少；分母尽量不含三角函数；被开方式尽量不含三角函数.2.化简常用方法（1）活用公式（包括正用、逆用、变形用）.（2）切割化弦、异名化同名、异角化同角等.3.常用技巧（1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化.（2）注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质.（3）注意利用角与角之间的隐含关系.（4）注意利
2、用“1”的恒等变形.点击双基.满足coscos=+sinsin的一组、的值是A.=，=B.=，=c.=，=D.=，=解析：由已知得cos（+）=，代入检验得A.答案：A2.已知tan和tan（）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是A.b=a+cB.2b=a+cc.c=b+aD.c=ab解析：tan=1.=1.b=ac.c=a+b.答案：c3.f（x）=的值域为A.（1，1）（1，1）B.，1）（1，c.（，）D.，解析：令t=sinx+cosx=sin（x+），1）（1，则f（x）=，1）（1，.答案：B4.已知coscos=，sinsin=，则cos（）=_.解析：（co
3、scos）2=，（sinsin）2=.两式相加，得22cos（）=.cos（）=.答案：典例剖析【例1】求证：2cos（+）=.剖析：先转换命题，只需证sin（2+）2cos（+）•sin=sin，再利用角的关系：2+=（+）+，（+）=可证得结论.证明：sin（2+）2cos（+）sin=sin（+）+2cos（+）sin=sin（+）cos+cos（+）sin2cos（+）sin=sin（+）coscos（+）sin=sin（+）=sin.两边同除以sin得2cos（+）=.评述：证明三角恒等式，可先从两边的角入手变角，将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化，然后
4、分析两边的函数名称变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策略.【例2】P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，且PF1F2=，PF2F1=2，求证：椭圆的离心率为e=2cos1.剖析：依据椭圆的定义2a=|PF1|+|PF2|，2c=|F1F2|，e=.在PF1F2中解此三角即可得证.证明：在PF1F2中，由正弦定理知=.由比例的性质得=e=2cos1.评述：恰当地利用比例的性质有事半功倍之效.深化拓展求cot104cos10的值.分析：给出非特殊角，怎样化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值.提示：cot104cos10=4cos10=.答案：.闯关训练夯实基础.
5、（XX年高考新课程卷）已知x（，0），cosx=，则tan2x等于A.B.c.D.解析：cosx=，x（，0），sinx=.tanx=.tan2x=.答案：D2.（XX年春季北京）已知sin（+）0，cos（）0，则下列不等关系中必定成立的是A.tancotB.tancotc.sincosD.sincos解析：由已知得sin0，cos0，则tancot=0.tancot.答案：B3.下列四个命题中的假命题是A.存在这样的、，使得cos（+）=coscos+sinsinB.不存在无穷多个、，使得cos（+）=coscos+sinsinc.对于任意的、，cos（+）=coscossinsinD.不
6、存在这样的、，使得cos（+）coscossinsin解析：由cos（+）=coscos+sinsin=coscossinsin，得sinsin=0.=k或=k（kZ）.答案：B4.函数y=5sinx+cos2x的最大值是_.解析：y=5sinx+cos2x=5sinx+12sin2x=2（sinx）2+.sinx=1时，ymax=4.答案：45.求周长为定值L（L0）的直角三角形的面积的最大值.解法一：a+b+=L2+.S=ab（）2=•2=L2.解法二：设a=csin，b=ccos.a+b+c=L，c（1+sin+cos）=L.c=.S=c2sincos=.设sin+cos=t
7、（1，则S=•=•=（1）（1）=L2.6.（XX年湖南，17）已知sin（+2）•sin（2）=，（，），求2sin2+tancot1的值.解：由sin（+2）•sin（2）=sin（+2）•cos（+2）=sin（+4）=cos4=，得cos4=.又（，），所以=.于是2sin2+tancot1=cos2+=cos2+=（cos2+2cot2）=（cos+2cot）=（2）=.培养能力7.求证：=.证明：左边=，右边=，左边=右边，原式成立.8.（XX年春季北京，15）在ABc中，sinA+cosA=，Ac=2，AB=3，求tan
8、A的值和ABc的面积.分析：本题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力.解法一：sinA+cosA=cos（A45）=，cos（A45）=.又0A180，A45=60，A=105.tanA=tan（45+60）=2.sinA=sin105=sin（45+60）=sin45cos60+cos45sin60=.SABc=Ac•ABsinA=•2•3•=（+）.解法二：sinA+cosA=，（sinA+cosA）2=.2sinAcosA=.0A180，sinA0，cosA0.90A180.（sinAcosA）2=12sinAcos
9、A=，sinAcosA=.+得sinA=.得cosA=.tanA=•=2.（以下同解法一）探究创新9.锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y，求tany的最大值.解：sinycscx=cos（x+y），sinycscx=cosxcosysinxsiny，siny（sinx+cscx）=cosxcosy.tany=，当且仅当tanx=时取等号.tany的最大值为.思悟小结.证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更命题等方法，使等式两端的“异”化为“同”.2.条件等式的证明，通过认真观察，发现已知条件和待证等式之间
10、的关系，选择适当的途径把条件用上去.常用方法有代入法、消去法、综合法（即从已知条件出发，以待证式为目标进行代数或三角恒等变形，逐步推出待证式）、分析法等.3.三角函数的应用主要是借用三角函数的值域求最值，这首先应将原函数通过降幂、辅助角公式等化成y=Asin（x+）（A0，0）的形式，或者通过换元转化成二次函数，然后再求之.教师下载中心教学点睛.三角恒等式的证明实际上就是三角函数式的化简过程.2.有条件的三角函数求值有两个关键：三角函数各关系式及常用公式的熟练应用.条件的合理应用：注意条件的整体功能，注意将条件适当简化、整理或重新改造组合，使其与所计算的式子更加吻合.3.注意方程思想的应用.拓展题例【例1】试证：=.证明：左边=cot，右边=cot，原等式成立.【例2】已知、（0，），3sin=sin（2+），4tan=1tan2.求+的值.解：4tan=1tan2，2•tan=1，tan=.3sin=sin（2+），3sin=sin（+）cos+cos（+）sin.3sin（+）cos3cos（+）sin=sin（+）cos+cos（+）sin.sin（+）cos=2cos（+）sin.tan（+）=2tan=1.+=.评述：角的变换是常用技巧.如2+=（+）+，=（+）等.
