1、函数的单调性,第1课时,整体概览,（1）本节将要研究哪类问题？,（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？,问题1阅读课本第9597，回答下列问题：,情景与探究,我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似右图所示的记忆规律,如果我们以x表示时间间隔（单位：h），y表示记忆保持量（单位：%），则不难看出，上图中，y是x的函数，记这个函数为yf（x）,这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？,新知探究,问题1怎样用不等式符号表示“y随着x的增大而增大”“y随着x
2、的增大而减小”？,新知探究,单调性的定义：,一般地，设函数yf（x）的定义域为D，且ID：,（1）如果对任意x1，x2I，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称yf（x）在I上是增函数（也称在I上单调递增），如图（1）所示；,（2）如果对任意x1，x2I，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称yf（x）在I上是减函数（也称在I上单调递减），如图（2）所示；,新知探究,【想一想】你能否说 在定义域内是减函数？为什么？,不能；不符合减函数的定义,新知探究,【练一练】下图函数yf（x）的图像，请指出函数yf（x）的单调增区间和单调减区间,从图像可以发现：函数yf（x）在6，4上是增函数，
3、在4，2上是减函数，在2，1上是增函数，在1，3上是减函数，在3，6上是增函数,单调增区间为：6，4，2，1，3，6；,单调减区间为：4，2，1，3,新知探究,问题2可以说该函数的减区间为4，21，3吗？,不能,问题3图像上的最高点和最低点对应的函数值有什么特征呢？,新知探究,最值的定义：,一般地，设函数f（x）的定义域为D，且x0D：如果对任意xD，都有f（x）f（x0），则称f（x）的最大值为f（x0），而x0称为f（x）的最大值点；如果对任意xD，都有f（x）f（x0），则称f（x）的最小值为f（x0），而x0称为f（x）的最小值点最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点
4、,新知探究,说明：如果函数有最值而且函数的单调性容易求出，则可利用函数的单调性求出函数的最值点和最值,新知探究,例1求证：函数f（x）2x在R上是减函数,证明：任取x1，x2R且x1x2，则x1x20，那么,f（x1）f（x2）（2x1）（2x2）2（x2x1）0，,从而f（x1）f（x2）,因此，函数f（x）2x在R上是减函数,新知探究,证明单调性的解题步骤：,（1）任取x1，x2I且x1x2；,（2）判断f（x1）与f（x2）的大小关系（常用作差法讨论f（x1）f（x2）的符号，其中可能用到因式分解、配方等方法）；,（3）下结论，即指出函数在集合I上的单调性,新知探究,例2判断函数f（x）
5、3x5，x1，6的单调性，并求这个函数的最值,解：任取x1，x21，6且x1x2，则x1x20，那么,f（x1）f（x2）（3x15）（3x25）3（x1x2）0，,所以这个函数是增函数,因此，当1x6时，有f（1）f（x）f（6），,从而这个函数的最小值为f（1）2，最大值为f（6）23,新知探究,例2的结论也可由不等式的知识得到：,因为1x6，所以,33x18，23x523，,即f（1）f（x）f（6），其余同上,新知探究,例3判断函数 在（，0）上的单调性，并证明,证明：任取x1，x2且x1x2，则x1x20，那么,解：,函数 在（，0）上是减函数,从而f（x1）f（x2）,因此，函数在上是减函数,归纳小结,问题4回顾本节课，你有什么收获？,（1）函数的单调性的定义是什么？,（2）可以利用函数的单调性解决哪些问题？,作业：教科书P103练习B 15,作业布置,谢谢大家,敬请各位老师提出宝贵意见！,再见,
