1、华师版数学七年级下册教案第6章 一元一次方程62 解一元一次方程62解一元一次方程62.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质教学目标一、基本目标1了解等式的两条性质2会用等式的性质将等式进行简单的变形二、重难点目标【教学重点】理解和应用等式的性质【教学难点】会运用等式的性质进行简单的变形教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P4P5的内容，完成下面练习【3 min反馈】1等式的性质等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果ab，那么acbc，acbc.等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)
2、，所得结果仍是等式.符号语言：如果ab，那么acbc，(c0).2已知ab，请用“”或“”填空：(1)3a3b；(2)；(3)5a5b.3下列说法正确的是 (B)A在等式abac两边都除以a，可得bcB在等式ab两边都除以c21，可得C在等式两边都除以a，可得bcD在等式2x2ab两边都除以2，可得xab环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？(1)如果2x710，那么2x107；(2)如果5x4x7，那么5x4x7；(3)如果3x18，那么x6.【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？【解答】(1)等式性质1，两边
3、减去7.(2)等式性质1，两边减去4x.(3)等式性质2，两边除以3.【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式活动2巩固练习(学生独学)1下列等式变形错误的是 (B)A若x13，则x4B若x1x，则x12xC若x3y3，则xy0D若3x42x，则3x2x42若xy，且a0，则下面各式中不一定正确的是 (D)Aaxay BxayaC. D.3已知manb，根据等式的性质变形为mn，那么a、b必须符合的条件是 (C)AabBabCabDa、b可以是任意有理数或整式4在下列各
4、题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的(1)如果，那么x2y，根据等式的性质2，两边乘10；(2)如果2x2y，那么xy，根据等式的性质2，两边除以2；(3)如果x4，那么x6，根据等式的性质2，两边乘；(4)如果x3x2，那么x3x2，根据等式的性质1，两边减3x.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知3b2a13a2b，试利用等式的性质比较a与b的大小【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a2b1，得5b5a1.根据等式的性质2，等式两边都除以5，得ba
5、，则有ba.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)等式的性质等式的其他性质：(1)若ab，则ba(对称性)；(2)若ab，bc，则ac(传递性)；(3)若ab，cd，则acbd，acbd，(cd0)；(4)若ab，则anbn.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时方程的简单变形教学目标一、基本目标1理解并掌握方程的两个变形规则2运用方程的两个变形规则解简单的方程二、重难点目标【教学重点】掌握方程的两个变形规则【教学难点
6、】会运用方程的变形规则解简单方程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5P7的内容，完成下面练习【3 min反馈】1由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变2将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.3将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”4解方程203x5时，移项后正确的是 (B)A3x520 B2053xC3x520 D3x5205解下列方程：(1)x726；(2)5x
7、20；(3)9x8x4.解：(1)x19.(2)x4.(3)x4.教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“xa”的形式环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解方程：(1)x52； (2)3x2x5；(3)3x15；(4)x.【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“xa”的形式【解答】(1)方程两边都加5，得x3.(2)方程两边都减2x，得x5.(3)方程两边都除以3，得x5.(4)方程两边都乘2，得x.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除活动2巩固练习(学生独学)1
8、解方程x时，应在方程两边 (C)A同乘 B同除以C同乘 D同除以2利用等式的性质解方程12的结果是 (A)Ax2 Bx2Cx4 Dx43方程x50的解是x5.4由2x10得到x，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x.5利用等式的性质解方程：(1)8x5；(2)4x16；(3)3x411.解：(1)方程两边减8，得x13.(2)方程两边除以4，得x4.(3)方程两边加4，得3x15.两边除以3，得x5.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】能不能从(a3)xb1得到x，为什么？反之，能不能从x得到等式(a3
9、)xb1，为什么？【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？【解答】当a3时，从(a3)xb1不能得到x，因为0不能为除数而从x可以得到等式(a3)xb1，这是根据等式的性质2，且从x可知，a30.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变练习设计请完成本课时对应练习！第3课时解方程教学目标一、基本目标1进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤2引导
10、学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想二、重难点目标【教学重点】让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤【教学难点】灵活运用方程的变形规则解方程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7P8的内容，完成下面练习【3 min反馈】1解方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.2合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3解形如axbxc的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1.4方程3x17的解是x2.5若x1是关于x的方程3n1的解，则n.6解下列方程：(1)3x71； (2)39；(3)
11、x；(4)3x722x.解：(1)x2.(2)y24.(3)x.(4)x1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x2018825x；(2)2x3.53x8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x5x822018.合并同类项，得6x2100.系数化为1，得x350.(2)移项，得2x3x83.5.合并同类项，得5x11.5.系数化为1，得x2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号活动2巩固练习
12、(学生独学)1下列各式的变形中，错误的是 (C)A由7x6x1，得x1B由3x4x10，得x10C由x2x4x15，得x15D由7yy6，得6y62已知关于x的方程4x3m2的解是xm，则m的值是 (A)A2 B2C D3一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.4解下列方程：(1)x23x；(2)x12x；(3)553x； (4)x2x1x；(5)x3x1.24.85x.解：(1)x.(2)x1.(3)x0.(4)x3.(5)x2.5有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x22x
13、2.方程两边同时加上2，得5x222x22.即5x2x.方程两边同时除以x，得52.”老虎瞪大了眼睛，听傻了你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述、步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正解：不正确正确，运用了等式的性质1.不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x2x，两边同时减去2x，得5x2x0，即3x0，所以x0.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】有一些分别标有6,12,18,24，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片(1)若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？(2)这3张卡片上的数的和能为86吗？如果能，请求出这3张卡
14、片上的数各是多少；如果不能，请说明理由【互动探索】(1)根据题意列方程即可求得所拿卡片；(2)假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x6，x，x6.根据题意，得x6xx6342，解得x114，所以x6108，x6120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y6，y，y6.则有y6yy686，解得y28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立所以这3张卡片上的数的和不能为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上
15、的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解方程的步骤练习设计请完成本课时对应练习！62.2解一元一次方程第1课时解一元一次方程(一)教学目标一、基本目标1了解一元一次方程的概念2掌握含有括号的一元一次方程的解法3熟练地运用去括号法则解带有括号的方程二、重难点目标【教学重点】了解一元一次方程的概念【教学难点】会解含有括号的一元一次方程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P9P10的内容，完成下面练习【3 min反馈】1只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是
16、1，像这样的方程叫做一元一次方程2当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.3方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律4去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.5对于方程2(2x1)(x3)1，去括号正确的是 (D)A4x1x31 B4x1x31C4x2x31 D4x2x31环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列方程：x2；0.3x
17、1；5x1；x24x3；x6；x2y0.其中一元一次方程的个数是()A2 B3C4 D5【互动探索】(引发学生思考)x2分母含有未知数，是分式方程，故不符合；0.3x1，即0.3x10，符合一元一次方程的定义；5x1，即9x20，符合一元一次方程的定义；x24x3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故不符合；x6，即x60，符合一元一次方程的定义；x2y0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故不符合综上所述，一元一次方程的个数是3.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个
18、未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.【例2】解下列方程：(1)104(x3)2(x1)；(2)2(y3)(4y1)6(1y)【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程【解答】(1)去括号，得104x122x2.移项，得4x2x21012.合并同类项，得6x0.系数化为1，得x0.(2)去括号，得2y64y166y.移项，得2y4y6y661.合并同类项，得4y11.系数化为1，得y.【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”解含括号的一元一次方程的基本步骤：去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.活动2巩固练习(学生独学)1将方程
19、2x3(42x)5去括号，正确的是 (C)A2x126x5 B2x122x5C2x126x5 D2x36x52方程2(x3)59的解是 (B)Ax4 Bx5Cx6 Dx73解方程4(x1)x2步骤如下：去括号，得4x1x2x1；移项，得4x2xx11；合并同类项，得x2，其中做错的一步是 (A)A BC D4判断下列哪些是一元一次方程？(1)x；(2)3x2；(3)x1；(4)5x23x10；(5)2xy13y；(6)5.解：(1)(3)是一元一次方程(2)不是方程，是代数式(4)不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2.(5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数(6)不是一元一次方程，不
20、是整式5解下列方程：(1)2(x3)5x；(2)4x3(2x3)12；(3)62x7；(4)23(x1)12.解：(1)x2.(2)x.(3)x6.(4)x0.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：0022：00,14小时，谷段为22：00次日8：00,10小时平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探
21、索】(1)本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用谷段用电费用42.73元；(2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费【解答】(1)设原电价为每千瓦时x元根据题意，得40(x0.03)60(x0.25)42.73.去括号，得40x1.260x1542.73.移项、合并同类项，得100x56.63.化系数为1，得x0.5653.当x0.5653时，x0.030.5953，x0.250.3153.即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元(2)1000.565342.7313.8(元)即如不使用分时电价结算，小
22、明家5月份将多支付13.8元【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一元一次方程练习设计请完成本课时对应练习！第2课时解一元一次方程(二)教学目标一、基本目标1会解含有分母的一元一次方程2对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯二、重难点目标【教学重点】掌握解含分母的一元一次方程的方法【教学难点】总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P10P11的内容，完成下面练习【3 min反馈】1方程中的系数
23、为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.2方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.3解方程：3x.解：方程两边都乘12，去分母，得123x6(x1)3(x1)4(2x1)去括号，得36x6x63x38x4.移项，得36x6x3x8x346.合并同类项，得47x13.系数化为1，得x.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解方程：1.【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4(x1)(43x)8.
24、去括号，得4x443x8.移项、合并同类项，得7x8.系数化为1，得x.【互动总结】(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数；(2)去括号：根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；(3)移项：将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；(4)合并同类项：利用合并同类项的法则，将方程化为axb的形式(a0)；(5)系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解活动2巩固练习(学生独学)1方程30可以变形为 (C)A31x0B61x0C61x0D61x22解方程1的结果是 (D)Ax BxCx Dx3若式子4x5与的值相等，则x
25、的值是 (B)A1 B.C. D24解下列方程：(1)1；(2)1.解：(1)x9.(2)x1.5当x取何值时，代数式x的值比代数式3的值小1?解：根据题意，得x31.去分母，得5x28x4x4432.移项、合并同类项，得7x14.系数化为1，得x2.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可【解答】(1)
26、设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时根据题意，得(x24)2(x24)3，解得x840，即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时(2)由(1)可知，两城之间的距离为(84024)32448(千米)【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.练习设计请完成本课时对应练习！第3课时解一元一次方程(三)教学目标一、基本目标1理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤2会列一元一次方程解简单应用题二、重难点目标【教学重点】弄清应用题题意并列出方程【教学难点】会用一元一次方程解决实际问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11P13的内容，完成下面练习【3 min反馈】1天平的两个盘内分别盛有51 g和45 g的盐，其中盘A盛有51 g，盘B盛有45 g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：本题的等量关系
