1、第单元图形的变换整理第1单元 图形的变换图形的变换包括平移、旋转和对称图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。，要正确理解概念、性质，掌握特征及其画法。第1讲 图形的平移1、图形的平移：某一基本平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果叫图形的平移。图形的平移是由方向和距离决定。2、平移的性质：平移不改变图形的形状 和大小。3、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。4、 平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。5、 图形平移的画法：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离
2、（2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。随堂练1、填空1）什么是平移? 2）平移的三要素是什么？ 3）平移的性质是什么？ 2、选择1）平移改变的是图形的（ ）A、位置 B、大小 C、形状 D、大小和形状2）经过平移图形上每个点都沿同一方向移动了一段距离，下面说法正确的是（ ）A、不同点移动的距离不同 B、不同点移动的距离既相同也可能不同C、不同点移动的距离相同 D、无法确定3、移一移，说一说。（1）向（ ）平移了（ ）格。（2）向（ ）平移了（ ）格。（3）向（ ）平移了（ ）格。巩固练习一、下列现象哪些是平移，画“”二、仔
3、细观察，填一填。小鱼先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格，又向（ ）平移了（ ）格，最后向（ ）平移了（ ）格。三、先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的图形。四、填空五、画一画。1、房子向右平移5格，小船向下平移4格2、分别画出向右平移5格和向下平移4格后得到的图形。3、在方格里画出先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。第2讲 轴对称与轴对称图形1、轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，能和另一图形完全重合 。这两个图形成轴对称。2、轴对称图形：一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两边的图 形能够完全重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的对称轴 。轴对
4、称图形一定有对称轴，而且至少有1 条对称轴。3、1）轴对称：是指具有特殊位置关系的两个图形，对称轴只有一条。2）轴对称图形：是指具有特殊形状的一个图形，对称轴可有一条、几条或无数条。轴对称图形成轴对称 区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合都有对称轴如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形4、对应点、对应角、对应线段的含义：1）对应点：互相重合的点叫对应点。2） 对应角：互相重合的角叫对应角。3）对应线段：互相重合的线段叫对应线段。5、轴对称
5、的性质和特征1）对应点到对称轴的距离相等。2）沿对称轴对折，对应点、对应角、对应线段都分别重合。3）对称轴两边的图形一定完全相同4）对应点也关于对称轴对称5）对应点的连线垂直于对称轴6）对应点到对称轴的距离相等6、常见图形的对称轴轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。7、对称轴的画法1）找对应点；2）连线；3）找中点；4）作垂线。8、轴对称图形的画法：1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置2）找出已知图形的关键点3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线4）在对称轴另一侧确定各对应
6、点位置5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。随堂练1、常见有一条对称轴的图形例如： 、 、 、 线段 、 角 ；有两条对称轴的常见图形有 、 ；有三条对称轴的常见图形有 ；正方形有 条对称轴；五角星和正五边形有 条对称轴；正六变形有 条对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：（1）、对应点到对称轴的距离 ；（2）、对应点的连线与对称轴 ；（3）、对称轴两边的图形大小、形状完全 。3、画出下列图形的对轴承4画出下列图形的轴对称图形。巩固练习一、填空1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。2、正三角形有（ ）条对称轴。3、
7、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。二、判断：（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。（ ）（2）圆不是轴对称图形。（ ）三、谨慎选择：1、不是轴对称图形的是（ ）。W A E S2、是轴对称图形的是（ ）。2 5 3 83、等边三角形（ ）对称轴。有一条 有三条 没有 有无数条四、准确观察：1、画出下面图形的对称轴。2、下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？请连线。 五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。第3讲 旋转1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的
8、另一点成为对应点。例：生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车2、旋转的三要素：1）旋转点：物体旋转时绕的点可以在已知图形上也可以在已知图形外2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向。3）旋转角度：对应线段的夹角，常见的有45、90180等。3、旋转的特征和性质1）、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小不变，只是位置变了。2）、旋转的性质：a.图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；b.其中对应点到旋转中心的距离相等；c.旋转前后图形的大小和形状没有改变；d.每组对应点与旋转中心的连线所成的角相等都等于旋转角；e.旋转中心是唯一不动的点。4、 旋转图形的画法1)、确定旋转中心
9、、旋转方向、旋转角度2)、找原图形的各关键点3)、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）4)、各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点 5)、将每个对应点连接并标出名称。 注：再旋转中，旋转三要素要理解：旋转点，旋转方向，旋转角度。很多题目中要求我们在方格纸上画出旋转多少度的图形，此时我们不要急着下手，我们先找出原图形中几个关键点所在线段，根据旋转方向，细心的画出旋转后的图形。长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。随堂练一、读图填空。（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转120后指向 。 （2）指针从“1”绕点
10、O逆时针旋转90后指向 。 （3）指针从( )逆时针绕O点旋转60到11；（4）指针从10绕O点顺时针旋转30到( )；二、动手操作。 图形是以点（ ）为中心旋转的；图形是以点（ ）为中心旋转的；图形是以点（ ）为中心旋转的。三、作图题。将图A绕点O顺时针旋转90得到图形B。巩固练习一、准确思考，并填写：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转30后指向 。（2）指针从“1”绕点O顺时针旋转 后指向3。（3）指针从“1”绕点O顺时针旋转90后指向 。（4）指针从“1”绕点O顺时针旋转 后指向7。二、判断：这些现象哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（
11、 ）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。三、谨慎选择：有一个电话号码是7位数，逆时针旋转180以后，号码分别是1606199。原来的电话号码是（ ）。9916061 6616061 6619091 6619061四、解决问题：你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点 顺时针旋转90得到的。（2）图形C可以看作图形A绕点O顺时针旋转 得到的。（3）图形B绕点O逆时针旋转180到图形 所在位置。（4）图形A可以看作图形D绕点O逆时针旋转 得到的。综合练习一一、填空。1、下面的现象中
12、是平移的画“”，是旋转的画“”。（1）索道上运行的观光缆车。（ ） （2）推拉窗的移动。（ ）（3）钟面上的分针。（ ） （4）飞机的螺旋桨。（ ）（5）工作中的电风扇。（ ） （6）拉动抽屉。（ ）2、看右图填空。（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转60到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（ ）到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（ ）到“6”；（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30到“（ ）”；（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转60到“（ ）”；（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（ ）到“12”。3、先观察右图，再填空。（1）图1绕点“O”逆时针旋转90到达图（ ）的位置
13、；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180到达图（ ）的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90到达图（ ）的位置；（6）图4绕点“O” 逆时针旋转90到达图（ ）的位置；4、用线连一连绕点“O”旋转而成的图形。旋转180 旋转90二、判断题。正确的在题后的括号里画“”，错的画“”。（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。（ ）（2）圆不是轴对称图形。 （ ）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。（ ）（4）风吹动的小风车是旋转现象。（ ）三、画出下列轴对称图形的一条对称轴
14、。四、分别画出将 向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。五、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A” 逆时针旋转90度后的图形。AO六、画出下面图形的轴对称图形。综合练习二一、填空1、下图中轴对称图形有（ ）。通过旋转图形（ ）得到图形（ ）A B C D E2、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。3、 正方形有（ ）条对称轴。4、 指针从A开始，（ ）旋转（ ）会转到B；5、 指针从C开始，（ ）旋转（ ）会转到D。，6、 指针从B开始，逆时针旋转90会转到（ ）。7、 指针从D开始，逆时针旋转90，会转到（
15、）。8、 从10：00到10：15，分针旋转了（ ）；从1：30到1：50，分针旋转了（ ）。9、 图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。10、 图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。11、 图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。12、 图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。二、画出下列图形的对称轴。三、你知道方格纸上图形的位置关系吗？(1)图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90得到的。(2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )得到的。(3)图形B绕点O顺时针旋转180到图形( ) 所在位置。(4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的。四、1、请画出对称图形
16、的另一半。2、利用平移变换设计美丽的图案。 3、利用旋转变换设计美丽的图案。4、画出三角形ABC绕点B顺时针 5、如图，这个图案是由一个什么旋转90后的图形。 样的图形经过怎样的变换得到的？转了多少度？几次？ 五、按照要求画图。1.画出三角形AOB 绕O点顺时针旋转90度后的图2.画出绕O点逆时针旋转90的图综合练习三一、 填一填。1. .如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。2、.正方形有（ ）条对称轴。3.、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象。（2）升国旗时，
17、国旗的升降运动是（ ）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。4、在“木、民、口、对、晶”这5个黑体字中，是轴对称图形的有（ ）。5、火车头以200千M/时的速度行驶，那么火车正中间的车厢速度是（ ）。6、 图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120后，得到三角形ABC，那么点A的对应点是（ ），线段AB的对应线段是（ ），B的对应角是（ ），BCB是（ ）度。7、 图中的三角形（ ）旋转了（ ）度，图中的三角形（ ）旋转了（ ）度。8、 下面图中，图经过（ ）得到图，图经过（ ）得到图，图经过（ ）得到图。二、选择3） 轴对称、旋转、平移这三种
18、图形变换的共同点是（ ）A.都是沿一定方向移动了一定的距离。 B.都不改变图形的形状和大小。 C.对应线段互相平行。4） 下列现象中，既有平移又有旋转地是（ ） A.正在工作的电扇叶片。 B.直线行驶中汽车的车轮。 C.扔出去的铅球。 D.放飞的风筝。5） 从3点15分到3点45分这段时间里，分针旋转了（ ） A.120 B.180 C.306） 选项的四个图案，由图平移得到的是（ ） A.B.C.D.7） 下图中是轴对称图形的有（ ）个。A.1 B.2 C.3 D.4三、分别画出下列图形的对称轴。四、根据前三幅图找规律，完成第四幅图。五、利用右图设计图案，并说明你运用了哪种图形变换。六、下面图绕A点旋转能得到图的在括号里打“”，得不到的打“”。七、在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
