1、反比例函数经典中考例题解析一三、解答题14、（2010金华中考）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；yPQMNOx12123321123(第23题)图)（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是 。（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ，若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标【解析】（1）如图；M1 的坐
2、标为（1，2） M1PQMNOy123123321123Q1N1（2），x（3）由（2）知，直线M1 M的解析式为则(，)满足解得 ， ，M1，M的坐标分别为（，），（，）15、(2009长沙中考)反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点（1）比较与的大小；（2）求的取值范围【解析】（1）由图知，随增大而减小又， （2）由，得 16、(2009宁夏中考)已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标【解析】（1）把点分别代入与得， 正比例函数、反比例函数的表达式为： （2）由方程组得，点坐标是要点二：反比例函数的应用三、解答题11
3、、（2010兰州中考）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？（2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【解析】（1）P1OA1的面积将逐渐减小 2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 6分代入，得，化简得解的：a=1 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分1
4、2（2009河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【解析】（1）药物释放过程中与的函数关系式为（012）药物释放完毕后与的函数关系式为（12）（2） 解之，得 （分钟）（小时)答： 从药物释放开始，至少需要经过
5、4小时后，学生才能进入教室13、（2009衢州中考）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元
6、/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【解析】(1)函数解析式为填表如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100(2)2 104(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克 当x=150时，=801 60080=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出要点三：反比例函数与一次函数的综合应用三、解答题 10、（2010成都中考）如图，已知反比例函数与
7、一次函数的图象在第一象限相交与点A（1，k+4）.（1）试确定这两个函数的表达式.（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【解析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：k+4=k，解得k=2,把A（1，2）代入得b=1，这两个函数的解析式为：和（2）由方程组B点的坐标为（2，1）。由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：0x1或x211、（2010义乌中考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且SPBD=4，yxPBD
8、AOC（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.【解析】（1）在中，令得 点D的坐标为（0，2） （2） APOD RtPAC RtDOC AP=6 又BD= 由SPBD=4可得BP=2 P(2，6) 把P(2，6)分别代入与可得一次函数解析式为：y=2x+2 反比例函数解析式为：（3）由图可得x212、（2009綦江中考）如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式【解析】（1）由图象知，点的坐标为，点的坐标为（3，2）（2）反比
9、例函数的图象经过点，即所求的反比例函数解析式为一次函数的图象经过、两点，解这个方程组，得所求的一次函数解析式为13、 (2009天津中考)已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式【解析】（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得. （）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，解得（负值舍去）.点的坐标为. 又
10、点在反比例函数的图象上，即.反比例函数的解析式为. 14、（2009重庆中考）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式【解析】（1），轴于点，点的坐标为设反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得，该反比例函数的解析式为（2），设直线的解析式为将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为15、（2009兰州中考）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.【解析】（1）在函数的图象上，反比例函数的解析式为： 点在函数的图象上，经过，解之得，一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点，当时，点，（3）（4）
