1、高考文科数学试题及答案陕西卷20XX年高考文科数学试题及答案(陕西卷)2006高考数学试题陕西卷文科试题（必修选修）注意事项：本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x6=0, 则PQ等于( )A. 2 B.1,2 C.2,3 D
2、.1,2,312.函数f(x)=(xR)的值域是( ) 1+xA.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,13. 已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.454.设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( )A.2 B.2 B.2 D.46. “、成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充
3、分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件147.设x,y为正数, 则 + 的最小值为( ) xyA. 6 B.9 C.12 D.151ABACABAC8.已知非零向量AB与AC满足(+)BC=0 =, 则ABC为( ) 2|AB|AC|AB|AC|A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形9. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定x2y210. 已知双曲线 =1(a的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( ) a23263A.2 B
4、.3 C. D. 3311.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必与相交C.平面ABC必不垂直于 D.存在ABC的一条中位线平行于或在内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二部分（共90分）二填空题
5、：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13.cos43cos77+sin43cos167的值为114.(2x6展开式中常数项为 (用数字作答) x16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 .15.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。17.(本小题满分12分)211甲、乙、丙
6、3人投篮,投进的概率分别是, , 现3人各投篮1次,求: 523()3人都投进的概率;()3人中恰有2人投进的概率. 18. (本小题满分12分)已知函数2(x) (xR) 612()求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. 19. (本小题满分12分)如图,=l , A, B,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=2, 求:() 直线AB分别与平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的大小. 第19题图 20. (本小题满分12分)已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1
7、,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an .21. (本小题满分12分)如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点D,E,M满足AD=tAB, BE = t BC, DM=t DE, t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程. 22.（本小题满分4分）已知函数f(x)=kx33x2+1(k0). ()求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围.20XX年高考文科数学参考答案（陕西卷）一、选择题1A 2B 3C 4C 5B 6A 7B 8D 9A 10D 11D 12C 二、填空题113 1460 1513
8、20 163R2三、解答题17.解: ()记甲投进为事件A1 , 乙投进为事件A2 , 丙投进为事件A3, 211则 P(A1)= , P(A2)= 3)= 5232133 P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3) = = 5252533人都投进的概率为25() 设“3人中恰有2人投进为事件B AA)+P(AAP(B)=P(A12312A3)+P(A1A2A3)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A) =P(A12312312321321321319=(1) + (1+ (1) =52552552550193人中恰有2人投进的概率为5018.解:()
9、f(x)=3sin(2x = 2cos2(x 61231cos2(x)+1 212212=2sin2(x+1126= 2sin(2x) +132 T=2()当f(x)取最大值时, sin(2x有 2x=2k+332即x=k+55(kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ). 1212A A1B第19题解法一图B1 第19题解法二图 19.解法一: ()如图, 连接A1B,AB1, , =l ,AA1l, BB1l, AA1, BB1. 则BAB1,ABA1分别是AB与和所成的角. RtBB1A中, BB1=2 , AB=2, sinBAB1 =BB12= . BAB1=45. AB2
10、AA1RtAA1B中, AA1=1,AB=2, sinABA1= , ABA1= 30.AB2故AB与平面,所成的角分别是45,30.() BB1, 平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E,则A1E平面AB1B.过E作EFAB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1FAB, A1FE就是所求二面角的平面角.在RtABB1中,BAB1=45,AB1=B1B=2. RtAA1B中,A1B=ABAA1 =41 = 3. 由AA1A1B=A1FAB得 A1F=在RtA1EF中,sinA1FE = 解法二: ()同解法一.() 如图,建立坐标系, 则A1(0,0,0),A(0,0,1
11、),B1(0,1,0),B(2,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在tR,使得AF=tAB , 即(x,y,z1)=t(2,1,1), 点F的坐标为2t, t,1t).要使A1F1AB,须A1FAB=0, 即2t, t,1t) (2,1,1)=0, 2t+t(1t)=0,解得t= , 点F的坐4标为(213213112, ), A1F=(, ). 设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0, ). EF=(444444224AA1A1B133= = , AB22AE66= , 二面角A1ABB1的大小为arcsin . A1F3311). 4411111又EFAB=(,(2,1,1)=
12、 =0, EFAB, A1FE为所求二面444244角的平面角.213211113()(，)+44444481616AFEF13又cosA1FE= = = = = ,313|A1F|EF|+16161616161642二面角A1ABB1的大小为arccos3320.解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2),由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2).当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a
13、3,a15不成等比数列a13; 当a1=2时,a3=12, a15=72, 有a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.21.解法一: 如图, ()设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由AD=tAB, BE = t BC, xD=2t+2 xE=2t知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . yD=2t+1 yE=2t1kDE =yy2t1(2t+1)= = 12t. t0,1 , kDE1,1. xExD2t(2t+2)() DM=t DE (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t2 x=2(12t)x222t
14、). 2 , y= , 即x=4y. t0,1, x=2(12t)2,2. 4 y=(12t)即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2 解法二: ()同上.() 如图, OD=OA+AD = OA+ tAB = OA+ t(OBOA)= (1t) OA+tOB,OE = OB+BE = OB+tBC = OB+t(OCOB) =(1t) OB+tOC,OM = OD+DM= OD+ tDE= OD+t(OEOD)=(1t) OD+ tOE= (1t2) OA + 2(1t)tOB+t2OC .设M点的坐标为(x,y),由OA=(2,1), OB=(0,1), OC=(2,1)得 x=(1t2)2+2(1t)t0+t2(2)=2(12t)2 222 消去t得x=4y, t0,1, x2,2. y=(1t)1+2(1t)t(1)+t1=(12t)故所求轨迹方程为: x2=4y, x2,222.解: （I）当k=0时, f(x)=3x2+1 f(x)的单调增区间为(,0,单调减区间0,+). 2当k0时 , f (x)=3kx26x=3kx(xk22f(x)的单调增区间为(,0 , , +), 单调减区间为0, .kk（II）当k=0时, 函数f(x)不存在最小值.2812当k0时, 依题意 f()= +10 ,kkk即k24 , 由条件k0, 所以k的取值范围为(2,+)
