1、数据库习题四答案习题4参考答案1. 解释下列名词：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、连接依赖、5NF、最小函数依赖集、无损分解函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1X=t2X导致t1Y=t2Y, 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为XY。XY为模式R的一个函数依赖。 部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖WA，如果存在XW(X包含于W)有XA成立， 那么称WA是局
2、部依赖，否则称WA为完全依赖。 完全函数依赖：见上。传递函数依赖：在关系模式中，如果YX，XA，且XY（X不决定Y）， AX（A不属于X）,那么称YA是传递依赖。 候选关键字：设K为关系模式R（U，F）中的属性或属性集合。若KF U，则K称为R的一个候选码（Candidate Key），也称作为候选关键字或码。主关键字：若关系模式R有多个候选码，则选定其中一个作为主关键字（Primary Key），有时也称作为主码。全关键字：若关系模式R整个属性组都是码，称为全关键字（All Key）或全码。1NF：第一范式。如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模
3、式。如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。 第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。 2NF：第二范式。如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键， 则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。 (注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。) 。3NF：第三范式。如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键， 则称R是第三范式的模式。如果某个数据库模式
4、中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。 BCNF：BC范式。如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。 多值依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y, 用x,y,z分别代表属性集X,Y，Z的值，只要r是R的关系，r中存在元组(x,y1,z1)和(x,y2,z2)时， 就也存在元组(x,y1,z2)和(x,y2,z1),那么称多值依赖(MultiValued Dependency MVD) XY在关系模式R中成立。4NF：第四范式。设R是一个关系模式，D是R上的多值依赖集合。如果D中成立非
5、平凡多值依赖XY时， X必是R的超键，那么称R是第四范式的模式。连接依赖：关系模式R(U)中，U是全体属性集，X，Y，Z是U的子集，当且仅当R是由其在X，Y，Z上投影的自然连接组成时，称R满足对X，Y，Z的连接依赖。记为JD（X，Y，Z）。5NF：关于模式R中，当且仅当R中每个连接依赖均为R的候选码所蕴涵时，称R属于5NF。最小函数依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖XA，其F-XA与F是不等价的；(3)F中的任一函数依赖XA，Z为X的子集，（F-XA）ZA与F不等价。则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。无损分解：设R是
6、一个关系模式，F是R上的一个依赖集，R分解为关系模式的集合R1(U1),R2(U2), ,Rn(Un)。如果对于R中满足F的每一个关系r，都有rR1(r) R2(r) Rn(r)则称分解相对于F是无损连接分解（lossingless join decomposition），简称为无损分解，否则就称为有损分解（lossy decomposition）。2. 现要建立关于系、学生、班级、学会等信息的一个关系数据库。语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名
7、、班号、宿舍区；描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份；描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数；描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。请写出关系模式。写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖，在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分依赖。指出各个关系模式的候选关键字、外部关键字，有没有全关键字。解：各关系模式如下：学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区) 班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份) 系(系名,系号,系办公地点,人数) 社团(社团名,成立年份,地点,人数) 加入社团（社团
8、名，学号，学生参加社团的年份） 学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区) “学生”关系的最小函数依赖集为： Fmin=学号姓名,学号班级号,学号出生年月,学号系名，系名宿舍区 以上关系模式中存在传递函数依赖，如:学号系名，系名宿舍区 候选键是学号,外部键是班级号,系名。 注意: 在关系模式中，如果YX，XA，且XY（X不决定Y）， A不属于X,那么称YA是传递依赖。 班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份) “班级”关系的最小函数依赖集为： Fmin=(系名,专业名)班级号,班级号人数，班级号入校年份，班级号系名，班级号专业名 (假设没有相同的系，不同系中专业名可以相同) 以上关
9、系模式中不存在传递函数依赖。 “(系名,专业名)班级号”是完全函数依赖。 候选键是(系名,专业名),班级号，外部键是系名。 系(系名,系号,系办公地点,人数) “系”关系的最小函数依赖集为： Fmin=系号系名,系名系办公地点,系名人数，系名系号 以上关系模式中不存在传递函数依赖 候选键是系名,系号 社团(社团名,成立年份,地点,人数) “社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin=社团名成立年份,社团名地点,社团名人数 以上关系模式中不存在传递函数依赖。 候选键是社团名 加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）“加入社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin=（社团名，学号）学生参加社团的年
10、份 “（社团名，学号）学生参加社团的年份”是完全函数依赖。以上关系模式中不存在传递函数依赖。 候选键是（社团名，学号）。3. 设关系模式R(A，B，C，D)，函数依赖集FAC，CA，BAC，DAC，BDA。1) 求出R的候选码；2) 求出F的最小函数依赖集；3) 将R分解为3NF，使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性。解：(1)根据函数依赖可得：属性B、D、BD为L类(仅出现在F的函数依赖左部)。且在函数依赖的左部和右部均未出现的属性为0。根据定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(XR)是L类属性，则X必为R 的任一候选码的成员。因此属性B、D必为候选码的成员。且它们的闭包为：
11、BF+=ABC，D F+=ACD,BD F+=ABCD再根据推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(XR)是L类属性，且X F+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选码。故BD是R的唯一候选码。所以R的候选码为BD。(2)将F中所有函数依赖的依赖因素写成单属性集形式：FAC，CA，BA，BC，DA，DC，BDAF中的BC可以从BA和AC推导出来，BC是冗余的，删掉BC可得：FAC，CA，BA，DA，DC，BDAF中的DC可以从DA 和 AC推导出来，DC是冗余的，删掉DC可得：FAC，CA，BA，DA，BDAF中的BDA可以从BA 和 DA推导出来，是冗余的，删掉BDA可得：FAC
12、，CA，BA，DA 所以F的最小函数依赖集FminAC，CA，BA，DA 。(3) 由于R中的所有属性均在Fmin中都出现，对F按具有相同左部的原则分为：R1=AC，R2=BA，R3=DA。其中，U1=A，C，U2=B，A，U3=D，A，F1= F1U1AC，F2U2BA，F3U3DA。所以=R1(AC),R2(BA),R3(DA) 。4. 设关系模式R(A，B，C，D，E，F)，函数依赖集FA BE，BCD，BEC，CDB，CEAF，CFBD，CA，DEF，求F的最小函数依赖集。解： 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：F A BE，BCD，BEC，CDB，
13、CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF 去掉F中多余的函数依赖A设ABE为冗余的函数依赖，则从F中去掉ABE，得：F1= BCD，BEC，CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF计算(AB)F1+：设X(0)=AB计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB，算法终止。(AB)F1+= AB不包含E，故ABE不是冗余的函数依赖，不能从F中去掉。即：F1= A BE，BCD，BEC，CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DFB设BCD为冗余的函数依赖，则从F1中去掉BCD，
14、得：F2=A BE，BEC，CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF计算(BC)F2+：设X(0)=BC计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为BC或BC子集的函数依赖，得到一个CA函数依赖。故有X(1)=X(0)A=BCA=ABC。计算X(2)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABC或ABC子集的函数依赖，得到一个A BE函数依赖。故有X(2)=X(1)E=ABCE。计算X(3)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCE或ABCE子集的函数依赖，得到三个BEC，CEA和 CEF 函数依赖。故有X(3)=X(2)CAF=ABCEF。计算X(4)：扫描F2中的各
15、个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依赖，得到二个CFB和CFD 函数依赖。故有X(3)=X(2)BD=ABCDEF。因为X(3)=U，算法终止。(BC)F2+=ABCDEF包含D，故BCD是冗余的函数依赖，从F1中去掉。即：F2=A BE，BEC，CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DFC设BEC为冗余的函数依赖，从F2中去掉BEC，得：F3=A BE， CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF计算(BE)F3+：设X(0)=BE计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为BE或BE子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)
16、=X(0)=BE，算法终止。(BE)F3+= BE不包含C，故BEC不是冗余的函数依赖，不能从F2中去掉。即：F3=A BE， BEC，CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DFD设CDB为冗余的函数依赖，从F3中去掉CDB，得：F4=A BE，BEC，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF计算(CD)F4+：设X(0)=CD计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为CD或CD子集的函数依赖，得到三个CA，DE和 DF函数依赖。故有X(1)=X(0) AEF =ACDEF。计算X(2)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACDEF或ACDEF子集的函数依赖，得
17、到四个CEA，CEF，CFB，CFD 函数依赖。故有X(2)=X(1)ABDF=ABCDEF。因为X(2)=U，算法终止。(CD)F4+=ABCDEF包含B，故CDB是冗余的函数依赖，从F3中去掉。即：F4=A BE，BEC，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DFE设CEA为冗余的函数依赖，从F4中去掉CEA，得：F5=A BE，BEC，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF计算(CE)F5+：设X(0)=CE计算X(1)：扫描F5中的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个CA函数依赖。故有X(1)=X(0)A=ACE。计算X(2)：扫描F5中的各个函数依赖，找
18、到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，得到一个CEF函数依赖。故有X(2)=X(1)F=ACEF。计算X(3)：扫描F5中的各个函数依赖，找到左部为ACEF或ACEF子集的函数依赖，得到二个CFB和CFD 函数依赖。故有X(3)=X(2)BD=ABCDEF。因为X(3)=U，算法终止。(CE)F5+=ABCDEF包含A，故CEA是冗余的函数依赖，从F4中去掉。即：F5=A BE，BEC， CEF，CFB，CFD，CA，DE，DFF设CEF为冗余的函数依赖，从F5中去掉CEF，得：F6=A BE，BEC，CFB，CFD，CA，DE，DF计算(CE)F6+：设X(0)=CE计算X(1)：扫描F6中
19、的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个CA函数依赖。故有X(1)=X(0)A=ACE。计算X(2)：扫描F6中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。故有X(2)=X(1)=ACE，算法终止。(CE)F6+=ACE不包含F，故CEF不是冗余的函数依赖，不能从F5中去掉。即：F6=A BE，BEC，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DFG设CFB为冗余的函数依赖，从F6中去掉CFB，得：F7=A BE，BEC，CEF，CFD，CA，DE，DF计算(CF)F7+：设X(0)=CF计算X(1)：扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为CF
20、或CF子集的函数依赖，得到二个CFD和CA函数依赖。故有X(1)=X(0)AD=ACDF。计算X(2)：扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为ACDF或ACDF子集的函数依赖，得到二个DE和DF函数依赖。故有X(2)=X(1)EF=ACDEF。计算X(3)：扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为ACDEF或ACDEF子集的函数依赖，得到一个CEF函数依赖。故有X(3)=X(2)F=ACDEF= X(2)，算法终止。(CF)F7+=ACDEF不包含B，故CFB不是冗余的函数依赖，不能从F6中去掉。即：F7=A BE，BEC，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DFH设CFD为冗余的函数依赖，从F7中
21、去掉CFD，得：F8=A BE，BEC，CEF，CFB，CA，DE，DF计算(CF)F8+：设X(0)=CF计算X(1)：扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为CF或CF子集的函数依赖，得到二个CFB和CA函数依赖。故有X(1)=X(0)AB=ABCF。计算X(2)：扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为ABCF或ABCF子集的函数依赖，得到一个A BE函数依赖。故有X(2)=X(1)E=ABCEF。计算X(3)：扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依赖，得到二个BEC和CEF函数依赖。故有X(3)=X(2)CF= ABCEF = X(2)，算法终止。(CF)F7+
22、= ABCEF不包含D，故CFD不是冗余的函数依赖，不能从F7中去掉。即：F8=A BE，BEC，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF 去掉F8中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）由于F8中各函数依赖左边无多余的属性，故：Fmin=ABE，BEC，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF5. 判断下面的关系模式是不是BCNF，为什么？任何一个二元关系。关系模式选课(学号，课程号，成绩)，函数依赖集F(学号，课程号) 成绩。关系模式R(A，B，C，D，E，F)，函数依赖集FABC，BCA，BCDEF，EC。解：(1) 是BCNF。二元关系中或为全关键字，或为一个单属
23、性候选关键字。 (2) 是BCNF。关系模式中只有一个候选关键字。 (3) 不是BCNF。因为模式中存在候选关键字为AD、BCD和BE，显然C对AD是部分依赖。 U1U2E U1U2AB U1U2U1U2=EAB=EA，EB U1U2U1U2F+ 该分解具备无损连接。 6. 设关系模式R(B，O，I，S，Q，D)，函数依赖集FSD，IS，ISQ，BQ。求出R的主码。把R分解为BCNF，且具有无损连接性。解：(1) R的主关键字为IBO。 (2) FminSD，IS，IQ，BQ 令=BOISQD 由于R的关键字为IBO，选择SD分解 得出： =S1，S2 其中：S1=SD， F1=SD S2=B
24、OISQ， F2=IS，IQ，BQ。 显然，S2不服从BCNF，需继续分解。 对S2分解。S2的关键字为IBO，选择IS分解。 得出：=S1，S3，S4。 其中：S3=IS， F3=IS S4=BOIQ， F4=IQ，BQ。 显然，S4不服从BCNF，还需继续分解。 对S4分解。S4的关键字为IBO，选择IQ分解。 得出：=S1，S3，S5，S6 其中 S5=IQ， F5=IQ S6=BIO F6= 最后的分解为：=SD，IS，IQ，BIO 7. 设有关系模式R(A，B，C)，函数依赖集FABC，CA，R属于第几范式？为什么？解：BCNF。由于A多值依赖于动 而C不是码故不服从4NF。但在函数
25、依赖式中C依赖于码AB故该模式服从BCNF。8. 设有关系模式R(A，B，C，D)，函数依赖集FAB，BA，ACD，BCD，ADC，BDC，ACD，BCD。求R的主码。R是否为4NF？为什么？R是否为BCNF？为什么？R是否为3NF，为什么？解：l）候选码为AC，BCAD，BD、可选其中之一为主码。 2）不服从4NF。在多值依赖中 泱定因素中不包含码。 3）不服从BCNF。在函数依赖中决定因素中不包含码。 4）服从3NF。该模式中不存在非主属性。9. 设关系模式R(U，F)的属性集UA，B，C，函数依赖集FAB，BC，试求属性闭包A+。解：设X(0)=A；计算X(1)：扫描F中的各个函数依赖，
26、找到左部为A的函数依赖，得到一个：AB。故有X(1)=AB，即X(1)=AB。计算X(2)：扫描F中的各个函数依赖，找到左部为AB或A、B的函数依赖，得到一个：BC。故有X(2)= ABC，即X(2)=ABC=U。算法终止。故A+=ABC。10. 设关系模式R(A，B，C，D，E)，FABC，CDE，BD，EA，1、2是R的两个分解：1R1(A，B，C)，R2(A，D，E)2R1(A，B，C)，R2(C，D，E)试验证1、2是否具有无损连接性。解：(1)验证1R1(A，B，C)，R2(A，D，E) 是否具有无损连接性构造初始化表ABCDEA,B,Ca1a2a3b14b15A,D,Ea1b22b
27、23a4a5根据ABC进行处理ABCDEA,B,Ca1a2a3b14b15A,D,Ea1a2a3a4a5存在全a行，故分解1R1(A，B，C)，R2(A，D，E)具有无损连接性。(2)验证2R1(A，B，C)，R2(C，D，E) 是否具有无损连接性构造初始化表ABCDEA,B,Ca1a2a3b14b15C,D,Eb21b22a3a4a5对F中所有的函数依赖进行处理，均没有修改任何数据，当全部依赖都处理后，表格维持原状不变，因而没有全a行，也就是说明2R1(A，B，C)，R2(C，D，E)分解不具有无损连接性。11. 设关系模式R(A，B，C，D，E)，FAC，BD，CE，DEC，CEA，试问分
28、解R1(A，D)，R2(A，B)，R3(B，E)，R4(C，D，E)，R5(A，E)是否是R的一个无损分解。解：(1) 构造初始表格，如下表所示。ABCDEA,Da1b12b13a4b15A,Ba1a2b23b24b25B,Eb31a2b33b34a5C,D,Eb41b42a3a4a5A,Ea1b52b53b54a5(2) 复检查F中函数依赖，修改表格元素。 根据AC，对上表进行处理，由于第1、2和5行在A分量（列）上的值为a1（相同），在C分量上的值不相同，将属性C列的第1、2和5行上的值b13 、b23 和b53必为同一符号b13。结果如下表所示。ABCDEA,Da1b12b13a4b15A,Ba1a2b13b24b25B,Eb31a2b33b34a5C,D,Eb41b42a3a4a5A,Ea1b52b13b54a5 根据BD，考察上表由于第2和第3行在B列上相等，在D列上不相等，将属性D
