1、变量之间的关系教学设计第三章 变量之间的关系连山中学 邓敏一、学生起点分析七年级上学期中， 教科书已经在代数式求值、 探索规律等方面渗透了变化的 思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律， 使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一 些简单的现实问题， 感受到了变量之间关系研究的必要性和作用， 获得了研究变 量内容所必须的一些数学活动经验的基础； 同时在以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与 交流的能力。二、教学任务分析
2、回顾总结表示变量之间的方法， 学会用表示变量之间关系的各种形式分析变 量之间的关系， 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系， 并进行简单的 预测。发展有条理的思考和进行表达的能力。 能从运动变化的角度解释生活中的 数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂 表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情 境中变量之间的关系 .三、教学目标： 1知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种 形式分析变量之间的关系，并作出预测。2能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式 用运动变化的观点去认识数学对象
3、， 发展符号感和抽象思维。 发展有条理的 思考和进行表达的能力。3情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感， 获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。教学重点：能从表格、 图象中分析变量之间的关系， 发展有条理地进行思考的表达的能 力。教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题， 进行预测。四、教学设计分析本节课按知识点分类设计了四个教学环节：知识梳理、典型例题及跟踪训 练、课堂小结、活动与评估第一环节：知识梳理、知识结构、复习要点（一）在具体情境中理解变量、自变量、因变量（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；（2）因变量是随着自变量的
4、变化而变化的量。 第二环节：典型例题及跟踪训练（二）变量之间的关系的表示方法（1）用表格法表示变量之间的关系1已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径 x（cm）16202428323640用铝量 y（cm3）69605655576065（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？（ 2）当易拉罐底面半径为 2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量 是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少 时比较适宜？说说你的理由（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响（2）用关系式表示变量间的关系（3）
5、利用图象法表示变量之间的关系* 题电二：从“路程一时间图象中获取信息【例2】如图是某人骑自行车30 的行驶路程s (千米)与行驶时间t20 (时)之间的关系图下列结论：1从11时到14时共行驶了 1030千米； 12从12时到13吋匀速前进；3从12时到13时原地休息；4从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同.其中正确结论的序号是 I跟踪训练1.已知甲、乙两地相距90 km,两人沿同一公路从甲地出发到 乙地/骑摩托车/骑电动车. 图中DE,OC分别表示力，离开 甲地的路程5(km)与时间/(h) 之间的关系的图象,根据图象解 答下列问题.(1)4比B后出发几小时？ 的 速度是
6、多少？(2M,iS?第三环节：课堂小结本节课重在对两个变量的关系进行梳理， 并且让学生学会用表格、 关系式和 图象表示两个变量间的关系， 让学生对本章所学知识有一个整体的认识，形成 知识体系，建构知识网络。 要求学生对于教材中出现的变量间的关系的各种表达 形式掌握熟练， 学会运用不同的表达形式解答问题。 第四环节、活动与评估（一）填空题1表示两个变量之间的关系有 种方法，分别是 。2据世界人口组织公布，地球上的人口从 1600 年到 1999 年一直呈递增趋势， 即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用 t 表示时间， l 表 示人口数量， 是自变量， 是因变量。3 一个四棱柱的
7、底面是一个边长为 10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体 积也随之变化。（ 1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）若棱柱的高为 h（cm），则棱柱的体积 V（cm3）与 h 的关系式为 ；（3）当高由 1cm 变化到 8cm时，棱柱的体积由 cm3变化到 cm3（二）选择题1今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一 阵微风吹过， 一个熟透的芒果从树上掉下来。 下面四个图象中， 能表示芒果下落2“龟兔赛跑”讲述了这样的故事： 领先的兔子轻看缓慢爬行的乌龟， 骄傲起来。 睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌 龟还是先到达了终
8、点用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则 下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）。3如图，若用（ 1）、（2）、（ 3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，请按 图像所给顺序，将下面的（ a）、（b）、（c）、（ d）排序，正确的顺序是（ ）a）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系）c）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）d）小杨从 A 到 B 后，停留一段时间，然后按原路返回（路程与时间的关系）A（c）、（d）、 （b）、 （a） B（a）、（b）、（c）、（d）C（b）、（c）、
9、（a）、（d） D （d）、 （a）、（c）、（b）（三）解答题1甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车从 A 地出发到 B 地，图中表示的是甲 乙两人离开 A 地的路程与时间的关系，观察图象，你能得到关于甲、乙两人的 哪些信息？请至少请写出 3 条。2分析右图所反映的变量之间的关系，想象一个适合它的实际情境3右图表示的是一辆汽车行驶的速度与时间 的图象，你能用语言大致描述这辆汽车的行 驶情况吗？教学设计反思1. 本节课让学生完成全章知识结构图， 使他们亲自经历知识梳理的过程， 进 一步感受变量之间关系的各种形式， 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的 关系，并进行简单的预测， 进而形成自己的知识体系。 题目类型设计比较具有综 合性、灵活性。2. 课后作业可以分层来布置， 基础比较薄弱的同学可以采用课本复习题中的 题目，基础相对较好的同学可以选用附加的练习题。 这样就可以让每一个学生都 能感受到成功的快乐，找到学习的自信 . 。 3实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样， 除了传统的师生问答， 还可以采用分组竞赛、 必答抢答等方式， 让学生在活泼又 不失紧张的学习氛围中快乐的学习 .
