1、流体力学实验 学 分 1.5 总 学 时 32 课 堂 讲 授 8学时 实 验 24学时流体力学研究室 卞永宁1教 材：应用流体力学实验 毛根海 主编 毛根海，章军军，陈少庆，胡卫红 编著 高等教育出版社定 价：14.10元其它材料：fluidexp_,student 实验报告要求及实验指导书 流体力学实验教学安排-2010年 实验轮流表（空白）2主要内容（一）实验流体力学绪论 1.实验流体力学的发展简史及其研究内容 2.实验流体力学的研究方法和面临的问题（二）基本理论及其方法 1.相似理论 2.水电比拟（略）3.数值模拟 4.误差分析与数据处理3（三）流体力学实验设备简介 1.循环水槽 2.
2、风洞 3.小型流体力学实验设备 4.流动显示设备及技术（四）流体力学测试仪器 1.压力的测量 2.液体式压力机 3.压力传感器 4.速度的测量 5.流量的测量 6.温度及湿度的测量4（五）绕流问题 1.势流理论中的圆柱绕流 2.机翼绕流（六）边界层 1.边界层基本理论 2.边界层的测量（七）管道流动 1.管流基本理论 2.管道流动实验5（八）实验教学环节 演示实验演示实验 第6周 1.流谱流线显示 2.水击原理 3.紊动机理 4.流场显示 操作实验操作实验 第7-16周 1.孔口管嘴 2.动量定律 3.雷诺实验 4.沿程阻力 5.局部阻力 6.毕托管 7.文丘里 8.能量方程 61.1 实验流
3、体力学及其发展简史 基础理论+测试系统及方法+数据处理和误差分析 实验流体力学 理论流体力学 计算流体力学 流体力学 实验流体力学第1章 实验流体力学绪论7 实验流体力学贯穿于流体力学研究的各个领域!精细的观察和测量 揭示流动过程中流场各处的流动状态和特征 流动参数的直接测量 提供了各种特定流动的物理模型 关键性作用8实验流体力学的发展历程秦朝，李冰父子-都江堰1,都江堰2 利用岷江出山口的山麓弧形，运用弯道环流原理，采用疏导型无坝引水方式，建成由鱼嘴（自动分水）、飞沙堰（泄洪、排沙）、宝瓶口（引水口）三大主体相辅相成的系统水利工程，至今仍然发挥着作用。自然灾害，生产实践，社会发展-实验流体力
4、学9古罗马，大规模供水管道系统 较为完整的给排水体系，大型喷水池。铅制供水管道，直接通到私人住宅。因“铅中毒”而衰亡？（中国最早“城市供水系统”：1879年,旅顺北郊水师营三八里村开始修建龙引泉水源,当时是为了解决向清朝北洋水师基地旅顺港供水问题,李鸿章上奏凿石引泉,这成就了我国历史上第一个“城市供水系统”。）古希腊，阿基米德-包括浮力定律和浮体稳定性的液体平衡理论，奠定了流体静力学基础 此后千余年，流体力学停滞，没有重大发展!15世纪，达芬奇-谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等，正确推导了一维不可压流动的质量守恒方程 在达芬奇和梵高的绘画作品中，旋涡图案及光与影的模式与流体力学理论惊人
5、相符。10梵高的星夜1117世纪，帕斯卡-静止流体中压力的概念 最基本的流体力学理论已经建立，但是流体力学作为一门严谨的学科，是在经典力学建立了速度、加速度、力和流场等概念，以及动量、质量和能量三个守恒定律之后才逐步形成。17世纪，牛顿-Fr ，牛顿粘性定律 皮托-测量流速的皮托管 达朗贝尔-船只阻力与船体运动速度之间的平方关系 欧拉连续介质概念，建立了欧拉方程，用微分方程组描述了无粘流体的运动 伯努力能量守恒，管道流动，得到了流体定常运动下的流速、压力与管道扬程之间的关系，即伯努力方程 欧拉方程和伯努力方程的建立，标志着流体力学学科的形成，从此开始了利用数学方法和实验测量进行流体运动定量研究
6、的新阶段。1218世纪，势流理论（理想流体）快速发展 揭示了水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面的许多规律。拉格朗日-无旋运动 亥姆霍兹-漩涡运动19世纪，工程中的粘性流问题 纳维-总结出粘性流体的基本运动方程 斯托克斯-基于更合理的理论推导出该方程 流体力学的理论基础 普朗特-通过推理、数学论证和实验测量，建立边界层理论 计算简单情形下边界层内的流动状态和流固间的粘性力。20世纪初，空气动力学飞速发展 航空事业的发展要求揭示飞行器周围的压力分布、受力状况和阻力等问题，促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。N-S方程1320世纪初，儒科夫斯基、恰普雷金、普朗克-机翼理论 以无粘性不可压缩势流理
7、论为基础，阐明了机翼升力产生的机理。机翼理论的正确性，使人们重新认识到了无粘流体理论对指导工程设计的重大意义。20时40年代开始，航天飞行-气体动力学 随着喷气式发动机和火箭技术的应用，满足超音速飞行的需要。爆炸波理论，爆炸力学 研究原子弹、炸药爆炸后激波在空气或水中的传播等的需要。流体力学的分支高超声速空气动力学、超声速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学等20世纪60年代起，与其它学科交叉渗透形成新的学科或边缘学科-物理化学流体动力学、磁流体力学、生物流变学等 随着社会的发展和技术的进步，实验流体力学的理论和方法必将得到完善，解决更多的实际问题!141.2 实验流体力学的研究内容 流体
8、=气体+液体（颗粒悬浊液，非牛顿）1.大气运动、海水运动、岩浆流动 最常见的两种流体-大气、水。2.空气动力学、气体动力学 （最活跃、成果丰富的领域）飞机及各种新型飞行器、航空航天。3.渗流力学 石油和天然气的开采、地下水的开发利用-多孔介质或缝隙介质中的流体流动。4.物理化学流体动力学 具有化学反应和热能变化的流体力学问题-燃烧过程。5.爆炸力学 猛烈的瞬间能量变化及传递过程，涉及到气体动力学。15 6.多相流体力学 沙漠迁移、河流中的泥沙流动、管道中煤粉输送、化工单元操作中催化剂的运动等，涉及到流体中携带固体颗粒或者液体中带有气泡等问题。7.等离子体动力学和电磁流体力学 等离子体是自由电子
9、、带等量正电荷的离子及中性粒子的集合体，常见于受控热核反应、磁流体发电等过程中。在磁场的作用下等离子体有特殊的运动规律。8.环境流体力学（环境空气动力学、建筑空气动力学）风对建筑物、桥梁、电缆等作用使他们承受载荷并激发振动；废气、废水的排放造成环境污染；河床冲刷迁移 和海岸遭受侵蚀研究这些流体本身与人类和自然界间的相互作用。9.生物流变学 研究与人体或其它动植物有关的流体力学问题。如血液在血管中的流动、心、肺中生理流体的运动和植物中营养液的输送；鸟类在空中的飞翔、动物在水中的游动等等。本研究室：低剪切速率下热量质量传递过程强化技术、机理研究-人工肺、换热器、反应器161.3 实验流体力学的研究
10、方法 1.现场观测 对自然界固有的流动现象或工程全尺寸实物，利用各种仪器进行系统观测，总结出流体运动规律，预测流动现象的演变。（气象观测、预报）问题：对现场的流动现象不能控制，发生条件不可能完全重复出现；花费大量的人力、物力、财力。2.实验室模拟 根据数学、物理和流体力学基本理论的指导以及实验室条件，改变研究对象的尺度建立模型，根据模型实验结果依据相似理论推算出原型的数据。现场观测是对已有事物已有工程的观测，实验室模拟则可以对还没有出现的事物及现象进行观察、预测，是一种研究流体力学问题的重要方法。3.理论分析 根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒及能量守恒等，利用数学分析、物理学和基础力
11、学等手段，观测和研究流体的运动规律，解释已知现象、预测可能发生的现象。17 理论分析步骤 1）建立力学模型 针对实际的流体力学问题，分析主要矛盾，对问题进行适当简化，使得建立的力学模型能够反映问题的本质。2）建立连续性方程、动量方程和能量方程 针对流体运动特点，应用质量、动量、能量守恒定律得到方程组，此外还要加上某些联系流动参量的关系式或其它方程。3）求解方程组 结合具体流动，回归解的物理意义，解释流动机理。通常还需将求解结果与实验结果进行比较，确定解的准确程度及所建力学模型的适用范围。从基本概念到基本方程的一系列定量研究均涉及到很深的数学问题，因此流体力学的发展是以数学的发展为前提。对于进行
12、流体力学研究的人来说，数学基础十分重要!18 4.数值计算 流体力学基本方程组非常复杂特别是考虑粘性流动时，几乎很少能够得到解析解。随着数学的发展和计算机的不断进步，各种数值计算方法不断涌现，这使得原来无法求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性。流体流动的数值模拟促进了流体力学研究的深入，并形成了一门新的学科分支：“计算流体力学”。数值模拟和实验模拟相互配合，使得 流体相关的科学研究和工程设计的速度大大加快，并节省了大量开支。近年来数值计算方法发展迅速，重要性与日俱增!虽然流体力学的研究手段和方法在飞速发展、不断进步，但是自然界及人们日常成活中仍然有大量的实际问题仍然没有被解决，相对于其
13、它学科，实验流体力学的新任务和面临的新问题仍然十分艰巨，有待于依赖科学技术的进步得到更深入的发展!191.4 实验流体力学的任务和面临的问题1.实验流体力学的任务（1）不断观察、研究流体的新现象和探索相应的基本规律 流体力学在许多分支中的新发现和重大研究成果不断涌现，更多的研究领域和课题还有待于发掘，这些工作远非单纯的理论分析和数值方法能够胜任。（2）研究各种流动现象的本构关系 运动流体的本构关系随流体的流动状态、可压缩性、外力的作用以及边界条件的不同或者变化而异。例如：物体绕流问题，远离物体的流体运动 忽略粘性影响，只有法向力；物体附近，看作粘性流体，切向应力随流态变化。流体流速接近声速时，
14、流体的应力和应变之间的关系必须考虑可压缩性。稀薄气体中粘性的影响区大大超出通常的边界层概念的数量级。对于大量的实际流体来说，其本构关系大多有待于研究和确定。20（3）利用模拟技术解决工程实际问题和研究流动规律 例如：将对某些对流体运动过程起主要作用的力（如惯性力、粘性力、浮力、或重力等）组成无量纲参数来确定这些相似性参数和流动状态及流场特性的定量关系，最大限度地精简实验内容，使大尺度流体运动的原型可以在实验室简单的条件下得到重现。利用模拟技术以最小的代价和最少的实验条件来发现、证实有价值的物理规律或工程问题，具有重要意义！大型化工设备在设计制造过程中要在数十或数千分之一的模型中进行实验。实验结
15、果决定某一设计方案的取舍。新型号的飞机、舰船设计需要做大量的模型实验：飞机的气动力学实验-风洞实验；舰船阻力拖曳、自航及耐波性实验、操纵性实验-方形水池21（4）研制新型实验仪器及其设备系统，发展新的测量方法 实验仪器及设备系统-实验研究的重要手段 利用或购买现有的专门产品，正确和熟练地使用仪器，根据仪器和设备的性能来设计实验放案、实现确定的目标。自行研究、设计和开发新的仪器或测量方法。各学科的实验研究方法通常可以相互借鉴，要熟知其中的一些方法和技巧。计算机技术的发展和应用在实验流体力学中产生了巨大的影响，加速了测量仪器的智能化和自动化，特别是在流速测量和流场显示技术方面 激光多普勒测速仪 L
16、DV 激光流场显示仪 PIV222.实验流体力学面临的问题 流体力学或实验流体力学在工程技术中的应用有目共睹：超声速飞行、航空航天、海上石油天然气钻井平台、大型水利枢纽的设计建造、大型建筑物及大跨度桥梁风载破坏实验,总之，没有流体力学的发展，21世纪的许多工程技术、个别是高新技术的发展是不可能的.流体力学或实验流体力学在取得巨大进展的同时，也留下了大量亟待解决的问题：（1）湍流的形成机制及其内在规律 虽然经过几代人的努力，对湍流的认识已经大为深入，但是随着高新技术的发展，过去的经验局限性逐渐显露，因此在湍流的研究上亟待突破。（NSFC支持的重点!）（2）各种涡系的生成、消长及流动分离的过程机理
17、 各种飞行器、船舶在流体中运动特别是作非定常运动时会产生包括漩涡、分离流动在内的非线性复杂流场。相关机理的解明对未来空中及水中航行器的研制具有重大意义。23（3）吸气式发动机在超声速流动状态下的混合、点火；超声速流动边界 层的控制、减阻及降噪控制 新一代航天飞机和超声速民航机的开发将取决于流体力学研究的进展，必须考虑高温空气动力学中放弃原先的热力学平衡的假定之后新的替代方法。（4）高性能船舶在各种海况下的波浪载荷计算（未定的自由表面、表面边界的非线性、波浪的随机性、流体与船舶运动的耦合等）贴近水面航行、必要时可升空飞行或降落在水面上的船艇，如果波浪载荷计算不准会导致在恶劣海况下失事。（5）风浪
18、的相互作用机制，旋流对波浪的影响 天气预报的重要环节，遥测水面波参数以测量近水面风速；海面波浪的遥测参数还可以用来探测潜航的潜艇及海流。（6）渗流机理的定量研究，多相流及非牛顿流体在典型化工装置中的流 动特性 渗流机理的定量研究有助于了解多孔介质内液体的运动规律，对尽可能多开采地下油气有直接的现实意义。深入了解化工装置中流动的复杂性，发挥装置的最大效益。24（7）改善计算方法和理论，开发新的计算机硬件和软件 各种复杂流场的出现、精确捕捉激波和分辨漩涡运动、处理非线性自由表面及湍流问题等，对现有的计算方法及软硬件都提出了更高的要求。实验室国家的科学技术水平 实验流体力学研究流体力学学科的水平 我
19、国建造了大量用于尖端科学研究的设备，试制并引进了大量先进的科学仪器，实验流体力学的研究有良好的条件。但是总体上看，实验研究工作的状况和水平与实际需求还有很大差距。大连理工大学流体力学学科的研究和实验水平 薄弱 前途光明，道路曲折!25第2章 基本理论及其方法2.1 相似理论 各种流体流动现象的规律性，通常表现为描述该现象特征的各个物理量之间所存在的一定的函数关系。实验研究 理论研究 可以解决许多理论分析无法解决的复杂问题!参量多：速度、压力、密度、温度等等 各自具有不同的边界条件和初始条件 依靠相似理论，通过模型实验还原实物的实际状况 流体力学实验 模型实验，比实物小得多，实验条件与实物运动条
20、件不完全相同揭示客观现象的规律性26进行流体力学实验必须要考虑的问题：1.合理安排实验，使得模型实验的流动状态和实际流动相似，使模型实验的结果符合实际。2.能够把在保持相似条件下进行的模型实验所得的数据应用到实际问题中去（还原到实物）相似理论作为流体力学实验的理论基础之一，为解决上述问题提供了科学依据!2.1.1 相似的概念 流体流动问题研究中物理现象的相似包括：几何相似、运动相似、动力相似以及热相似等。271.几何相似 两个空间物体的几何图形中对应的线段长度用 和 （i=1,2,3,k）表示，对应角用 和 表示（i=1,2,3,k），几何相似的条件是：各对应线段的比例相等，且对应角相等，即：
21、导出量 式中：Cl 长度相似常数 CS 面积相似常数 CV 体积相似常数（2-1）（2-2）（2-3）28 对应边长之比相等的正方形和菱形，由于对应角不同，不满足几何相似；如图所示的两个机翼模型要满足相似，至少他们的弦长之比、厚度之比和弯度之比要相等，而且相应的夹角也要相等。保持几何相似是模型实验的最基本要求。下面的讨论均满足几何相似条件。292.运动相似 两个流场中，如果流经任意两条对应途径所需的时间之比是常数 运动相似。实物：线段 ，时间 ，；模型：对应 ，时间 ，；如果两个流场运动相似，则必有如下关系：（速度相似常数）与 、（时间相似常数）的关系为：（加速度相似常数）与 、的关系为：（2
22、-4）（2-5）（2-6）30两个几何相似的物体，流场上各对应点的速度成比例，且对应点的速度矢量的方位角相等 两物体或流场的运动为运动相似3.动力相似 两个流场中的任意对应点上，如果各种作用力的力多边形几何相似 则这两个流场动力相似。即如果作用于各对应微元上的微力彼此成比例，且各个力的矢量方位角也相等，那么这两个流场为动力相似运动相似系统中，对应点上同名动力学量成比例，而且方向相同，可表示为：-为力相似常数 （2-7）31 在动力相似条件下有：-为密度相似常数，即对应点上密度成同一比例 动力系数：（2-8）（2-9）32 Cp 为压力常数 结论：相似系统间，对应动力系数是相等的。在相似系统中，
23、可通过模型实验得到动力系数，然后再将其换算到实物上去。4.热相似 对于几何相似的两个流场，对应点的温度成比例，并且在对应点上通过其对应微元上的热流量方向相同及大小成比例，即满足温度场和热流量相似 热相似。以 表示温度，以q表示热流量，则有：满足几何相似、运动相似、动力相似，且对应点同类物理量成比例 完全相似完全相似 部分满足比例关系 部分相似部分相似（2-10）332.1.2 由基本方程推导流场相似的充分必要条件1.基本方程组 不同系统中的流体流动都必须遵循流体运动的基本方程，根据这个原则，可以得到各相似常数之间的制约关系。从非定常粘性不可压缩流体流动的基本方程出发，考察x方向的运动。原型：模
24、型：（2-12）（2-11）34 两系统相似，各物理量之间有如下关系：代入原型方程(2-11)得：（2-13）（2-14）35 在同一坐标系中，模型方程(2-12)和式(2-14)的表达式应该相同，因此，式(2-14)中由相似常数组成的各项系数应该保持相等，即：上式中的每一项均代表一种作用力，其中：-局部惯性力 -变位惯性力 -质量力 -压力 -附加粘性表面力 根据这一系列等式，将其中每两种作用力相比，即可得到一系列无因次数，既相似准数。（2-15）36 由于流体运动的加速，使变位惯性力 在各种流动问题中都赞有重要地位，故通常都是以变位惯性力与所选择的作用力相比，得到无因次准数，即用 去除以各
25、项得：由上述结果可以得到如下的相似准数：-斯特劳哈尔数（Strouhal number）-弗劳德数（Froude number）-欧拉数（Eular number）-雷诺数（Reynolds number）（2-16）372.流场相似的充分必要条件 做模型实验时，模型和实物首先要满足几何相似的条件；对已经无量纲化的方程组，只要使上述无量纲参数对于模型和实验流动完全相同，那么它们的方程就完全一致。经过无量纲化以后，两流场既有相同的边界条件又有完全一致的方程组，那么其无量纲化的解就完全相同!综上，流场和完全力学相似的充分必要条件为：St（）=St（）Re（）=Re（）Fr（）=Fr（）Eu（）=E
26、u（）此外针对具体流动过程还有：Pr（）=Pr（）（）=（）Ma（）=Ma（）Nu（）=Nu（）（2-17）38 无量纲的组合量 相似参数（或相似准则、相似判据）所以，相似参数相等是确定两个同类流动相似的充分必要条件!无量纲化的解则是这些相似参数的函数，既：u*=u*(St,Re,Fr,Pr,Ma,Nu,x/L,y/L)p*=p*(St,Re,Fr,Pr,Ma,Nu,x/L,y/L)基于上述结果，对于两个相似流场，模型实验所得的数据怎样才能转换到实物上去呢？2.1.3 相似准数1.粘性相似准则（雷诺相似准则）Re 数的物理意义惯性力与粘性力之比 粘性力的作用使流体产生一个负加速度，代表粘性力对
27、流体运动的影响。（2-18）（2-19）39 Re较小时 粘性力起主导作用，流体微团受粘性力约束 层流状态 Re较大时 惯性力起主导作用，粘性力不足以约束流体微团的运动 紊流状态 此外，Re还与流速以及流体所处空间的特征尺寸有关!同一种粘性流体，在小空间范围内缓慢流动时的粘性作用远比在大空间范围内高速流动时大得多!模型实验使雷诺数相等，有时较困难!例如低速绕流实验，普通风洞实验段的静压接近大气压，满足粘度相似常数和密度相似常数近似为1的条件（）。当模型缩小时（），要求来流速度成比例增大，与低速绕流发生矛盾!因此实验雷诺数总比实际雷诺数要小。如何解决这一矛盾？理论分析 实验研究 当雷诺数小到某一
28、定值（即第一临界值Rec1）时流动呈现层流状态，此时流速分布彼此相似，几乎不依赖于雷诺数的变化“自模性”，Re Rec1时，层流向湍流过渡，逐渐进入湍流状态，此时Re对于流动状态及流速分布都有较大影响。当Re再增大超过某一定值（即第二临界值Rec2）时流动进入充分发展的湍流阶段，此时流态和流速分布又不再变化而彼此相似，即 Re Rec2的区域-“第二自模区”。“自模区”40Re=52Re=79Re=158Re=237三维波壁管内的流动结构4142 找到流动的自模区给模型实验带来了极大的方便!根据上述结果，当模型和实物处于同一自模区时，模型和实物的Re数就不必保持相等，模型实验的结果稍加修正就可
29、应用到实物中去。对实验设备的要求大大降低，节省开支!实际流动中湍流占大多数，如何确定第二自模区？绕流表面的粗糙度越大、流道几何形状越复杂，进入第二自模区越早。进入自模区后，绕流物体或流道的阻力系数CD、Eu数不再发生变化-实验测出CD或Eu数随Re数的变化曲线，以不再变化时的Re值作为流动进入“第二自模区”的标志。一般的模型实验都可以在“第二自模区”中进行并达到相似 条件相似也可以在全尺寸风洞（）或者变密度风洞中（）进行，使得实际流动与模型实验的雷诺数相等。粘性相似准则（雷诺准则）粘性相似准则（雷诺准则）：如果两个几何相似的流场在粘性力作用下动力相似，则它们的雷诺数必相等；反之，如果两个流场的
30、雷诺数相等，则这两个流场一定是在粘性作用下动力相似!432.时间相似准则 斯特劳哈尔数 St 表达式为：（2-20）St 数的物理意义-l/v可以理解为速度为v的流体质点通过系统中某特定尺寸l 所需要的时间，而t可以理解为整个系统流动过程中所需要的时间。两流场的 St 数相等-两个不定常流动中速度场随时间的变化情况相似。特征时间的选定：周期性运动频率的倒数 圆周运动转数的倒数 例：脉动流场，对定常或者运动参数随时间变化很小的准定常流动，St数可以忽略不计。时间相似准则（非定常流动相似准则）时间相似准则（非定常流动相似准则）如果两个几何相似的流场在非定常流动下动力相似，则它们的斯特劳哈尔数必相等
31、；反之，如果两个流场的斯特劳哈尔数相等，则这两个流场一定是在非定常流动下动力相似!443.重力相似准则（弗劳德相似准则）弗劳德数 Fr 表达式为：（2-21）变形后有：=惯性力/重力Fr 数的物理意义重力与惯性力之比的度量在重力起主导作用的流场中重力的作用是重要的，比如具有自由表面的流体运动。具体像：船舶等水上运动物体的波浪阻力实验堰流和水工建筑的模型实验等保证Fr 数相等，即重力相似Fr 数的大小反映了重力在运动方程中的相对重要性!注意：Re数相等和Fr数相等是互相矛盾的，除非模型与实物一样大小!Fr数相等 模型尺寸l 减小后，实验流速v应该减小 Re数相等 模型尺寸l 减小后，实验流速v应
32、该增大45船模实验：阻力=粘性力+波浪阻力 粘性力 由经验公式算出 波浪阻力 在保证Fr 数相等的条件下测量 水工建筑模型实验：一般由于实验的Re 数比较高，流动大多进入到“第二自模区”，只要模型的相对粗糙度与实物大致相同就可满足粘性相似要求，所以可不要求Re 数相等，只要求Fr 数相等即可。重力相似准则（弗劳德相似准则）重力相似准则（弗劳德相似准则）如果两个几何相似的流场在重力作用下动力相似，则它们的弗劳德数必然相等；反之，如果两个流场的弗劳德数相等，则这两个流场一定是在重力作用下相似。464.压力相似准则（欧拉相似准则）欧拉数的表达式为：（2-22）Eu 数的物理意义 表面压力的作用和影响
33、 一般情况下，物体表面压力差的出现是由于流动的结果（没有流动就不会出现压力差），所以欧拉准则不是决定性的判据，只有在水击和空泡等问题的实验研究中才需要满足欧拉准则的条件。压力相似准则（欧拉相似准则）压力相似准则（欧拉相似准则）如果两个几何相似的流场在压力表面里作用下动力相似，则它们的欧拉数必相等；反之，如果两个流场的欧拉数相等，则这两个流场一定是在压力表面里作用下动力相似。475.压缩型相似准则（马赫相似准则）6.比热比 粘性摩擦力作功与导热的影响 是定压比热与定容比热之比气体流动7.普朗特数 流体的物理特性 ，对气体，Pr 数 只与组成分子的原子数有关8.努塞尔准则 ，表征了流体与壁面之间的对流热与内部的传导热之比气体的压缩效应Ma=v/c，流体速度与当地声速之比 以上为常用的相似准则，对特殊问题还有其它的相似准则以上为常用的相似准则，对特殊问题还有其它的相似准则48相似准则的最主要应用
