1、合约术语多头（Long positions）空头（Short positions）什么是卖空？（Short Selling）出售你不拥有的资产经纪人为你向其他投资者借入该资产并卖出未来需买回归还此期间需支付原持有者应获得的股利等收入买空投资者预测股价将会上涨，但自有资金有限不能购进大量股票于是先缴纳部分保证金，并通过经纪人向银行融资以买进股票，待股价上涨到某一价位时再卖，以获取差额收益。第第2章章 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法 2.1 金融工程的定价原理金融工程的定价原理 2.2 积木分析法积木分析法 2.3 连续复利连续复利学习要点掌握金融工程的定价原理：绝对定价法与绝对定价
2、法与相对定价法；相对定价法；无套利分析原理无套利分析原理(重点重点)；风风险中性定价原理；险中性定价原理；状态价格法(不讲)。了解积木分析法了解积木分析法的基本思路；回顾单利、复利，现值、终值的概念，理回顾单利、复利，现值、终值的概念，理解什么是连续复利，连续复利与普通复解什么是连续复利，连续复利与普通复利的转换，掌握连续复利下现值的计算利的转换，掌握连续复利下现值的计算公式。公式。2.1 金融工程的定价原理一一 绝对定价法与相对定价法绝对定价法与相对定价法 衍生证券指未来的回报依赖于一个潜在的证券、商品、利率等，其定价法应用相对定价法。绝对定价法根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这
3、些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。相对定价法利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。股票和债券定价大多使用绝对定价法股票和债券定价大多使用绝对定价法。衍生证券定价则主要运用相对定价法。绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。相对定价法不关心标的资产价格的确定，将其视为外生给定，运用风险中性定价法或无套利定价法为衍生证券定价。优点：1.在定价公式中无风险偏好等主观的 变量，容易测度。2.贴近市场。不贴近市场是绝对定价法的缺点。相对定价法的典型代表：布莱克-舒尔斯(Black-S
4、choles)期权定价模型 (二二)无套利分析原理无套利分析原理 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需供给需求分析求分析”的一个重要特征。的一个重要特征。1 套利的定义 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。况下获取利润的行为。严格套利的三大特征：无风险无风险/复制复制/零投资零投资 2 无套利定价方法的主要特征n无无套套利利定定价价原原则则首首先
5、先要要求求套套利利活活动动在在无无风风险的状态下进行。险的状态下进行。n无无套套利利定定价价的的关关键键技技术术是是所所谓谓“复复制制”技技术，即用一组证券来复制另外一组证券。术，即用一组证券来复制另外一组证券。n无风险的套利活动从即时现金流看是零投无风险的套利活动从即时现金流看是零投 资组合资组合（自融资组合）（自融资组合）3 无套利价格及理解 在套利无法获取无风险超额收益的状在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为价格即为无套利价格无套利价格。无套利均衡的价格必须使得套利者处无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境
6、地于这样一种境地他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。辨别套利-无风险套利(严格套利下)无套利分析(可称为无套利均衡分析)不存在套利机会，形成无套利均衡。此时的价格称为均衡价格。附录附录 现代资本结构理论现代资本结构理论1 传统资本结构理论传统资本结构理论资本结构是指企业各种长期资金来源的构成资本结构是指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。和比例关系。通常来说，长期资金来源包括长期债务资本通常来说，长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此，资本结构通常是指企业和股权资本，因此，资本结构通常是指企业长
7、期债务资本和股权资本的构成比例关系长期债务资本和股权资本的构成比例关系。该理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最该理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最大化，而企业价值是由股权资本价值和债务资本大化，而企业价值是由股权资本价值和债务资本价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称为企业的融资结构或资本结构。为企业的融资结构或资本结构。企业财务目标就是要确定两者之间的最佳比例结企业财务目标就是要确定两者之间的最佳比例结构，从而使企业价值达到最大化。构，从而使企业价值达到最大化。在西方国家，先后出现过净收益理论、营在西方国家，先后出现过净收益理论、营业收
8、益理论和折中理论，这业收益理论和折中理论，这3种理论都属于种理论都属于传统的资本结构理论。传统的资本结构理论。1)净收益理论净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。值就越大。2)营业收益理论营业收益理论营业收益理论认为，企业在增加成本较低的债务营业收益理论认为，企业在增加成本较低的债务资本的同时，企业风险也增加了，这会导致股权资本的同时，企业风险也增加了，这会导致股权资本成本提高，一升一降，企业加权平均资本成资本成本
9、提高，一升一降，企业加权平均资本成本没什么变动，因此该理论认为企业不存在最优本没什么变动，因此该理论认为企业不存在最优的资本结构。的资本结构。3)折中理论折中理论是净收益理论和营业收益理论的折中。是净收益理论和营业收益理论的折中。该理论认为，企业虽在负债多、风险大的同时，该理论认为，企业虽在负债多、风险大的同时，会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低债务所带来的好处，因此会使抵消利用成本较低债务所带来的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业价值上升。加权平均资本成本下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，股权资本成本的上升就无法但一
10、旦超过其限度，股权资本成本的上升就无法再由债务的低成本抵消，此时，加权平均资本成再由债务的低成本抵消，此时，加权平均资本成本又会上升。本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点，此时，企业的资本结构达到最优。本的最低点，此时，企业的资本结构达到最优。2 M&MM&M理论理论1958年，莫迪利安尼（年，莫迪利安尼（F.Modigliani）和默顿）和默顿米米勒（勒（M.H.Miller）提出现代企业金融资本结构理）提出现代企业金融资本结构理论的基石论的基石M&M定理定理。他们第一次提出并运用他们第一次提出并运用了无套利（了无套利（n
11、oarbitrage）分析方法）分析方法得出了得出了MM理论。理论。无套利分析方法已经成为现代金融理论的核心分无套利分析方法已经成为现代金融理论的核心分析方法，并对现代金融理论的发展产生巨大影响。析方法，并对现代金融理论的发展产生巨大影响。M&M定理的基本结论定理的基本结论在有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产增在有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产增值能力所决定的，而与该公司的融资方式以及资本值能力所决定的，而与该公司的融资方式以及资本结构无关。结构无关。企业的价值与其资本结构（即企业负债和权益比例企业的价值与其资本结构（即企业负债和权益比例结构）没有关系，只与资产结构相关。结构）没
12、有关系，只与资产结构相关。融资活动本身不创造任何价值。融资活动本身不创造任何价值。公司股票的价格应该是由企业创造价值的能力所决公司股票的价格应该是由企业创造价值的能力所决定的，而该企业的融资活动不应对股票的价格产生定的，而该企业的融资活动不应对股票的价格产生任何影响。任何影响。资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金的来源。的来源。例：假设有两家公司例：假设有两家公司例：假设有两家公司例：假设有两家公司A A和和和和B B，资产性质完全一样，资产性质完全一样，资产性质完全一样，资产性质完全一样，但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益都是但资本结
13、构不同，它们每年创造的息税前收益都是但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益都是但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益都是10001000万元。万元。万元。万元。A A的资本全部由股本组成，为的资本全部由股本组成，为的资本全部由股本组成，为的资本全部由股本组成，为100100万股万股万股万股（设公司不用缴税）。（设公司不用缴税）。（设公司不用缴税）。（设公司不用缴税）。金融市场对金融市场对金融市场对金融市场对A A A A公司股票的预期收益率是公司股票的预期收益率是公司股票的预期收益率是公司股票的预期收益率是10101010。因此。因此。因此。因此A A A A公司的市场价值是公司的市场价值
14、是公司的市场价值是公司的市场价值是 B B B B公司资本中有公司资本中有公司资本中有公司资本中有4000400040004000万企业债券，年利率万企业债券，年利率万企业债券，年利率万企业债券，年利率8 8 8 8（假定为（假定为（假定为（假定为无风险利率），并假定无风险利率），并假定无风险利率），并假定无风险利率），并假定B B B B公司的股份数是公司的股份数是公司的股份数是公司的股份数是60606060万股。则万股。则万股。则万股。则B B B B公公公公司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：司的负债的市场价值（假设公司的债务是
15、无限期）是：司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：A A A A公司股票价格为公司股票价格为公司股票价格为公司股票价格为10000/100=10010000/100=10010000/100=10010000/100=100元元元元/股。股。股。股。该结论可根据无套利定价思想证明出来。该结论可根据无套利定价思想证明出来。据据M&M定理：企业的价值与其资本结构没有关系，定理：企业的价值与其资本结构没有关系，只与资产结构相关；融资活动本身不创造任何价值。只与资产结构相关；融资活动本身不创造任何价值。因此因此B公司的市场价值也是公司的市场价值也是1亿元，而亿元，而B公司企业债券公司企业债券
16、的市场价值是的市场价值是4000万元，那么，万元，那么，B公司权益价值是公司权益价值是6000万元，每股股价是万元，每股股价是100元。元。那么公司那么公司那么公司那么公司B B B B的权益价值或每股股价是多少？的权益价值或每股股价是多少？的权益价值或每股股价是多少？的权益价值或每股股价是多少？存在套利时如果公司股票110/股，投资者进行无风险套利的策略：买入1%的A公司股票(1万股)，同时卖空1%的B公司的债券(价值40万元)和股票(6000股)。无风险套利的现金流套利头寸即时现金流(万元)未来每年的现金流(万元)买入1%A公司股票-100EBIT的1%卖空1%B公司的债券66-(EBIT
17、-320)的1%卖空1%B公司股票40-3.2净现金流60问题1 分析套利的原因。2 如果股票B的价格只有90元，如何套利？M&M定理定理源自匹萨饼的智慧源自匹萨饼的智慧19911991年年诺诺贝贝尔尔经经济济学学奖奖得得主主，米米勒勒和和莫莫迪迪里里亚亚尼尼两两位位教教授授曾曾经经坦坦言言，他他们们俩俩是是在在芝芝加加哥哥大大学学校校园园内内的的匹匹萨萨饼饼店店里里顿顿悟悟出出有有关关于于企企业业融融资资行行为为的的理理论论并并一一举举得得奖奖的的。这这套套理理论论的的发发明明人人米米勒勒教教授授认认为为，企企业业的的融融资资行行为为和和其其创创造造价价值值的的能力是不相关的，或者说资产负债
18、表两边互不相关。能力是不相关的，或者说资产负债表两边互不相关。米米勒勒教教授授曾曾经经在在获获得得诺诺贝贝尔尔经经济济学学奖奖之之后后，应应前前来来采采访访他他的的记记者者的的要要求求，用用最最通通俗俗的的话话解解释释一一下下他他的的获获奖奖理理论论，他他思思考考了了一一下下说说：“无无论论你你把把一一块块匹匹萨萨饼饼分分成成 4 4份份还还是是 6 6份份，那那仍仍然然只只是是一一块块匹匹萨萨饼饼。”据据说说当当时时采采访访他他的的记记者者们们听听之之哗哗然然，心心里里纷纷纷纷犯犯嘀嘀咕咕，其其中中胆胆子子最最大大的的一一个个记记者者结结结结巴巴巴巴地地反反问问道道：“你你就就是是凭凭着着这
19、这个个 发现拿了诺贝尔奖？发现拿了诺贝尔奖？”M&M定理1997东南亚金融危机1997年年东东南南亚亚金金融融危危机机爆爆发发，为为了了应应对对投投机机商商从从银银行行借借款款兑兑换换美美元元，进进而而做做空空这这些些国国家家的的货货币币，东东南南亚亚各各国国的的中中央央银银行行采采取取了了一一项项被被米米勒勒教教授授斥斥之之为为“火火上上浇浇油油”的的政政策策：提提高高本本币币贷贷款款的的利利率率。他他们们认认为为，通通过过提提高高利利率率，使使得得从从银银行行贷贷款款的的投投机机商商要要承承担担更更高高的的利利率率，这这样样就就可可以以打打击击投投机机商商。不不幸幸的的是是，这这项项政政策
20、策颁颁布布以以后后，这这些些国国家家的的货货币币以更快速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。以更快速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。米米勒勒：东东南南亚亚金金融融危危机机的的根根本本原原因因是是由由于于这这些些国国家家的的中中央央银银 行行 行行 长长 们们 都都 是是 哈哈 佛佛 大大 学学 的的 毕毕 业业 生生，如如 果果 他他 们们 来来 芝加哥大学的话，这场危机本来是避免的。芝加哥大学的话，这场危机本来是避免的。请现场讨论，分析原因请现场讨论，分析原因据米勒的据米勒的M&M定理，一项资产（美元）的价值与定理，一项资产（美元）的价值与其融资成本（比如泰国铢的贷款利率）无关，提其融资成本
21、（比如泰国铢的贷款利率）无关，提高利率增加投机商的做法根本不能阻断投机商看高利率增加投机商的做法根本不能阻断投机商看好美元。如当时泰国央行将隔夜拆借利率提高到好美元。如当时泰国央行将隔夜拆借利率提高到15，但投机商依然在即期借入泰铢换成美元。，但投机商依然在即期借入泰铢换成美元。其实提高利率是紧缩性货币政策，必然伤害该国其实提高利率是紧缩性货币政策，必然伤害该国经济发展，从而会削弱该国货币的价值。经济发展，从而会削弱该国货币的价值。从股票市值理解从股票市值理解M&M定理定理一些区域性的美国银行，如一些区域性的美国银行，如Providian和和Fleet等，等，虽然其总资产在百亿美元以上，但其股
22、票市值远虽然其总资产在百亿美元以上，但其股票市值远低于总资产。低于总资产。2002年底年底 Providian公布的财务报公布的财务报表显示，银行总资产约表显示，银行总资产约250亿美元，但其股票总亿美元，但其股票总市值只有市值只有30亿美元左右。亿美元左右。资产总额的高低反映银行对股东和储户的负债水资产总额的高低反映银行对股东和储户的负债水平。银行股价却由银行经营活动的盈利能力即资平。银行股价却由银行经营活动的盈利能力即资产的运用所决定。据产的运用所决定。据M&M定理，银行账面资产总定理，银行账面资产总额与银行盈利能力无关。因此，许多美国大银行额与银行盈利能力无关。因此，许多美国大银行坐拥庞
23、大资产，却在股市上表现平平。坐拥庞大资产，却在股市上表现平平。我国国有股减持和上市流通问题不应该造成股市我国国有股减持和上市流通问题不应该造成股市下跌，盈利能力才是影响股价的重要因素。下跌，盈利能力才是影响股价的重要因素。4 两个推论不存在无风险套利机会的两个推论：(1)同损益同价格 如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。(2)静态组合复制定价 如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产 组合的价格等于证券的价格。这个资产组 合称为证券的“复制组合”（replicating portfolio）。复制技术与被复制资产的现金流复制技术与被复制资产的现金流复制技术是无套利
24、均衡分析的具体方法之一。复制技术是无套利均衡分析的具体方法之一。它是指利用一项它是指利用一项(或一组或一组)金融资产来复制另一项金融资产来复制另一项(或一组或一组)金融资产金融资产其要点是使复制组合的现金流与被复制组合的现其要点是使复制组合的现金流与被复制组合的现金流完全相同。金流完全相同。也就是说，也就是说，如果两个资产或资产组合是复如果两个资产或资产组合是复制与被复制的关系，那么它们未来的现金制与被复制的关系，那么它们未来的现金流流(或损益或损益)一定相等。一定相等。复制技术的基本原则复制技术的基本原则首先，构造两个投资组合，如果两者的期末价值相等，首先，构造两个投资组合，如果两者的期末价
25、值相等，则其期初价值一定相等，否则就存在则其期初价值一定相等，否则就存在套利机会套利机会，通过卖，通过卖出期初价值较高的组合而买入期初价值较低的组合并持出期初价值较高的组合而买入期初价值较低的组合并持有至期末，套利者可获得无风险收益；有至期末，套利者可获得无风险收益；其次，套利行为促使期初价值高的组合的价格下降而期其次，套利行为促使期初价值高的组合的价格下降而期初价值低的组合的价格上升，最终套利机会消失，组合初价值低的组合的价格上升，最终套利机会消失，组合的期初价值相等。的期初价值相等。简言之，简言之，如果两个组合的期末价值相同，那么构造如果两个组合的期末价值相同，那么构造这两个组合的成本就应
26、该相同。这两个组合的成本就应该相同。现金流量是一种很有用的资金运动分析方法，它现金流量是一种很有用的资金运动分析方法，它可以清楚地反映出每一时刻资金的流动方向和数可以清楚地反映出每一时刻资金的流动方向和数量量(即资金的收入和支出即资金的收入和支出)，复制标的资产的现金，复制标的资产的现金流是金融工程中一项很重要的技术方法。流是金融工程中一项很重要的技术方法。5 无套利均衡分析的应用无套利均衡分析的应用(1)确定状态下无套利均衡分析的应用确定状态下无套利均衡分析的应用基本思路基本思路 若两个不同的资产组合或证券的未来损益或若两个不同的资产组合或证券的未来损益或现金流相同，它们的成本或价格也应相同
27、，否则现金流相同，它们的成本或价格也应相同，否则会存在无风险套利。会存在无风险套利。例题1假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得 100元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债券A的当前价格为 98 元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题(1)债券B的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券B的当前价格只有 97.5 元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？零息票债券的特征？零息票债券的特征？（1）按照无套利定价原理，债券B与债券 A具有一样的损益（现金流），所以债券 B的合理价格也应该为 98 元。（2）当债券B的价格为 97.5 元
28、时，说明债券 B的价值被市场低估了。那么债券 B与债券 A之间存在套利机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产-债券B，卖出价值高估的资产-债券 A。所以，套利的策略就是：卖空债券 A，获得 98 元，用其中的 97.5元买进债券 B，这样套利的 盈利为 0.5 元。因为，在1年后到期日，债券 B的面值刚好用于支付卖空债券 A的 面值。从金融或财务的角度看，产生完全相同从金融或财务的角度看，产生完全相同的现金流的两项资产可以被认为是完全的现金流的两项资产可以被认为是完全相同的，也即它们是相同的，也即它们是相互复制相互复制的。的。可以相互复制的两项资产（或称为复制可以相互复制的两项资产（或
29、称为复制者与被复制者）若在市场上交易，应该者与被复制者）若在市场上交易，应该有相同的均衡价格，否则会发生无风险有相同的均衡价格，否则会发生无风险套利。套利。例题2 假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当前市场价格分别为：1年后到期的零息票债券的当前价格为97元；2年后到期的零息票债券的当前价格为95元；3年后到期的零息票债券的当前价格为92元；并假设不考虑交易成本和违约。问题：（1）如果息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券A的当前价格应该为多少？（2）如果息票率为10，1年支付1次利息的三 年后到期的债券A的当前价格为118元，问是 否存在套利机会？如果有，如何套利？思路：
30、思路：对于第一个问题，我们只要按照无套利 定价原理的推论2去构造一个“复制组合”就可以了。先看一个息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券的损益情况。面值为100元，息票率为10，所以在第1年末、第2年末和第3年末的利息为1001010元，在第3年末另外还支付 本金面值100元。作图复制的含义复制的含义问题（问题（1）的解答：）的解答：首先，画出债券首先，画出债券A的利息收益图的利息收益图债券债券A的息票率为的息票率为10，面值为，面值为100元，每年元，每年支付支付1次利息，三年后到期。如图所示：次利息，三年后到期。如图所示：1年末年末2年末年末3年末年末1010110图：图：息票率
31、为息票率为10，1年支付年支付1次利息的三年次利息的三年后到期面值为后到期面值为100的债券利息收益图的债券利息收益图 000其次，根据上图构造相同损益的复制组合为：其次，根据上图构造相同损益的复制组合为：（1）购买0.1 张的 1年后到期的零息票债券，其损益刚好为 100 0.110 元；（2）购买0.1 张的 2年后到期的零息票债券，其损益刚好为 100 0.110 元；（3）购买1.1 张的 3年后到期的零息票债券，其损益刚好为 100 1.1110 元；所以上面的复制组合的损益就与做图做图所示的损益一样，因此根据无套利定价原理的推论2-具有相同损益，情况下证券的价格就是复制组合的价格，
32、所以息 票率为 10，1年支付 1次利息的三年后到期 的债券的当前价格应该为：0.197 0.195 1.1 92120.4 对于第二个问题，其原理与 例子 2类似，债券 A的当前价格为118元，小于应该价格 120.4 元，因此根据无套利定价原理，存在套利机会。当前市场价格为 118 元，而无套利定价的价格为 120.4元，所以市场低估了这个债券的价值，则应该买进这个债券，然后卖空复制组合。即基本的套利 策略为：（1）买进1张息票率为 10，1年支付 1次利息的三年后到期的债券 A；（2）卖空 0.1 张的 1年后到期的零息票债券；（3）卖空0.1 张的 2年后到期的零息票债券；（4）卖空1
33、.1 张的 3年后到期的零息票债券；卖空的含义卖空的含义(2)不确定状态下无套利均衡分析的应用不确定状态下无套利均衡分析的应用(了解了解)前面的例中，有价证券未来的损益（现金流）都前面的例中，有价证券未来的损益（现金流）都是在当前就确定的，但实际市场中很多产品的未来是在当前就确定的，但实际市场中很多产品的未来损益是不确定的，要根据未来的事件而确定。如股损益是不确定的，要根据未来的事件而确定。如股票的价格随时间变化，未来既可能涨也可能跌；等票的价格随时间变化，未来既可能涨也可能跌；等等。等。未来损益不确定情况下的无套利定价原理呢？未来损益不确定情况下的无套利定价原理呢？假设有一个风险证券假设有一个风险证券A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100元，元，1年后的市场价格会出现两种可能的状态：在状年后的市场价格会出现两种可能的状态：在状态态1时证券时证券A价格上升至价格上升至105元，在状态
