1、本文档相关内容参见本文档相关内容参见 视频视频 1-5 1-5 南开大学南开大学 顾沛顾沛 20122012年年5 5月月2525日日 北京，网络培训中心北京，网络培训中心3/123近年来中央对高校提高教学质量的重视近年来中央对高校提高教学质量的重视 “十二五十二五”期间教育部提高本科教学质量的期间教育部提高本科教学质量的“本本科教学工程科教学工程”全面提高高等教育质量工作会议今年全面提高高等教育质量工作会议今年3月月23日在日在京召开京召开教育改革的话题有很多，教育改革的话题有很多，近年来近年来“教学改革教学改革”越来越受到关注越来越受到关注4/123教学改革的重要性教学改革的重要性l改到改
2、到深处深处是教学是教学l改到改到真处真处是教学是教学l改到改到难处难处是教学是教学l改到改到痛处痛处是教学是教学5/123温总理近年多次深刻地谈到教学温总理近年多次深刻地谈到教学反对反对“灌输式灌输式”，提倡，提倡“启发式启发式”一直信奉这样一句话：一直信奉这样一句话：“教是为了不教教是为了不教”（学是为了会学）（学是为了会学）“学会学会”“会学会学”6/123谈谈教师，谈谈教学，谈谈教学艺术谈谈教师，谈谈教学，谈谈教学艺术我和我的同事们，这些年在本科教学方面我和我的同事们，这些年在本科教学方面做了一些工作，取得了一些成绩。做了一些工作，取得了一些成绩。下面是有关的几个奖状下面是有关的几个奖状
3、7/1238/1239/12310/12311/123主讲并主持的三门课程先后被评为主讲并主持的三门课程先后被评为“国家精品课程国家精品课程”“抽象代数抽象代数”网页：202.113.29.5/cxds/“数学文化数学文化”网页：202.113.29.5/sxwh/“大学文科数学大学文科数学”网页：202.113.29.5/artsmath/12/12313/12314/12315/123主讲并参与的一门课程被评为主讲并参与的一门课程被评为“国家精品课程国家精品课程”高等代数高等代数网页：202.113.29.5/gdds/16/123作为带头人的一个教学团队被评为作为带头人的一个教学团队被评
4、为首批首批“国家级教学团队国家级教学团队”南开大学南开大学 “科学素质教育系列公共课教学团队科学素质教育系列公共课教学团队”（包括（包括“数学文化数学文化”、“天文学概论天文学概论”等等13门校公共课）门校公共课）17/123教育部教育部 财政部关于立项建设财政部关于立项建设2007年国家级教学团队的通知年国家级教学团队的通知 教育部教育部 财政部关于立项建设财政部关于立项建设2007年国家级教学团队的通知年国家级教学团队的通知 教高函200723号各省、自治区、直辖市教育厅（教委），新疆生产建设兵团教育局；有关高等学校：根据教育部财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的意见（教高2
5、0071号）精神，为提高我国高等学校教师素质和教学能力，确保高等教育教学质量的不断提高，在高等学校本科教学质量与教学改革工程中设立了教学团队建设项目。经各地推荐，专家评审，现确定北京大学的“基础数学教学团队”等100个教学团队为2007年国家级教学团队(名单见附件)。现就项目建设有关事项通知如下：一、各地、各高等学校要按照教育部关于进一步深化本科教学改革全面提高教学质量的若干意见（教高20072号）和教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见（教高200616号）的要求，做好教学团队的建设工作。通过国家级教学团队的建设，改革教学内容和方法，开发教学资源，促进教学研讨和经验交流，推进教学工
6、作的传、帮、带和老中青相结合，提高中青年教师的教学水平；探索教学团队在组织架构、运行机制、监督约束机制等方面的运行模式，为兄弟院校培训教师提供可推广、借鉴的示范性经验。鼓励高校和地方教育行政部门建设校级、省级教学团队。二、中央财政将安排专项资金，资助国家级教学团队在学校先行建设的基础上，进一步开展教学研究、编撰出版教材、培养中青年教师、接受教师进修等工作。各国家级教学团队应按照教育部、财政部的高等学校本科教学质量与教学改革工程专项资金管理暂行办法（教财2007376号），合理安排项目经费，专款专用。三、请各有关高等学校组织专家对国家级教学团队提出的“今后建设计划”进行论证，编制今后三年的建设任
7、务书（任务书模板可在国家级教学团队主页上下载）。任务书一式两份，其中一份留学校教务处以备督促检查，另一份于2008年1月31日前寄到教育部高等教育司教学条件处，作为项目检查验收的依据。同时向教学条件处邮箱（gaojs_）提交任务书的电子版，该任务书将发布在国家级教学团队主页上供各教学团队学习交流。附件：2007年国家级教学团队名单 教育部财政部 二OO七年十二月十七日“数学文化数学文化”课程组课程组2007年全国五一劳动奖状全国五一劳动奖状18/123“数学文化”课程2012年1月5日作为“中国大学视频公开课”上线（教育部门户网站首页）1920/123报告提纲报告提纲 一、搞好教学的三个层次一
8、、搞好教学的三个层次 二、如何把教学当作一门艺术二、如何把教学当作一门艺术 三、一切为了学生，为了一切学生，三、一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切为了学生的一切 一、搞好教学的三个层次一、搞好教学的三个层次21/12322/123 第一第一:把教学仅当作一种职业，在把教学仅当作一种职业，在 自己的岗位上勤勤恳恳，任自己的岗位上勤勤恳恳，任 劳任怨，认真备课、上课、劳任怨，认真备课、上课、批改作业、答疑辅导。批改作业、答疑辅导。23/123 第二第二:把教学也当作一项事业，全身把教学也当作一项事业，全身 心投入，孜孜以求，探索规律，心投入，孜孜以求，探索规律，努力奉献，追求成功。努力奉献
9、，追求成功。24/123 第三第三:把教学还当作一门艺术，贯通把教学还当作一门艺术，贯通 古今，博采众长，精心设计，不古今，博采众长，精心设计，不 断创新，在课堂的舞台上信手拈断创新，在课堂的舞台上信手拈 来，左右逢源，寓教于理，寓教来，左右逢源，寓教于理，寓教 于情，寓教于乐，让学生在欣赏于情，寓教于乐，让学生在欣赏 和享受中吸取广泛的营养。和享受中吸取广泛的营养。25/123 一个教师，如果既把教学当作职业去恪守，又把教学当作事业去热爱，还把教学当作艺术去追求，那么，境界高了，教学效果也一定会更好。二、如何把教学当作一门艺术二、如何把教学当作一门艺术 26/12327/123用自己讲授的课
10、程举例用自己讲授的课程举例高等代数高等代数抽象代数抽象代数数学文化数学文化大学文科数学大学文科数学更多地以更多地以“数学文化数学文化”课举例课举例28/12329/123 1把教学当作一门艺术，就要把教学当作一门艺术，就要拥有渊博的知识，真正吃透并讲出拥有渊博的知识，真正吃透并讲出课程的精髓。课程的精髓。30/1233030“一桶水和一杯水一桶水和一杯水”“一眼泉一眼泉”31/123深刻地讲出一节课、一门课的精髓深刻地讲出一节课、一门课的精髓高等代数：高等代数：抽象代数：抽象代数：数学文化：数学文化：大学文科数学：大学文科数学：（“大道至简大道至简”“要言不烦要言不烦”）32/123深刻地讲出
11、一节课、一门课的精髓深刻地讲出一节课、一门课的精髓高等代数：高等代数：抽象代数：抽象代数：数学文化：数学文化：大学文科数学：大学文科数学：（“大道至简大道至简”“要言不烦要言不烦”）熟悉线性空间与线性变换33/123深刻地讲出一节课、一门课的精髓深刻地讲出一节课、一门课的精髓高等代数：高等代数：抽象代数：抽象代数：数学文化：数学文化：大学文科数学：大学文科数学：（“大道至简大道至简”“要言不烦要言不烦”）熟悉线性空间与线性变换掌握建立、研究和应用代数体系的方法34/123深刻地讲出一节课、一门课的精髓深刻地讲出一节课、一门课的精髓高等代数：高等代数：抽象代数：抽象代数：数学文化：数学文化：大学
12、文科数学：大学文科数学：（“大道至简大道至简”“要言不烦要言不烦”）熟悉线性空间与线性变换掌握建立、研究和应用代数体系的方法理解数学的思想、精神，提高数学素养35/123深刻地讲出一节课、一门课的精髓深刻地讲出一节课、一门课的精髓高等代数：高等代数：抽象代数：抽象代数：数学文化：数学文化：大学文科数学：大学文科数学：（“大道至简大道至简”“要言不烦要言不烦”）熟悉线性空间与线性变换掌握建立、研究和应用代数体系的方法理解数学的思想、精神，提高数学素养学会必要的数学知识，懂得数学方式的理性思维。36/123 对于对于一堂课一堂课而言，这是而言，这是“讲出课程精髓讲出课程精髓”的另一种表述。的另一种
13、表述。讲透重点，讲通难点，讲清关键讲透重点，讲通难点，讲清关键“对称对称”，精髓精髓变中有不变。变中有不变。“群的概念群的概念”，精髓，精髓对称即群；对称即群；一堂课一堂课37/123吃透教材吃透教材,把握课程的精髓把握课程的精髓l了解教材l理解教材l掌握教材l熟悉教材l吃透教材38/123围绕围绕“精髓精髓”讲课，学生才能掌握本质讲课，学生才能掌握本质u一堂课u一门课 备课、上课，备课、上课，都时时不忘都时时不忘“精髓精髓”。39/123 2把教学当作一门艺术，就要把教学当作一门艺术，就要研究教学规律，应用教学规律，不研究教学规律，应用教学规律，不断提高教学效果。断提高教学效果。40/123
14、仅仅埋头教书，与边教学边钻研教学规律，效仅仅埋头教书，与边教学边钻研教学规律，效果会很不一样，时间越长就越能看出差别来。果会很不一样，时间越长就越能看出差别来。听别人的课，让别人听自己的课，利用录像自听别人的课，让别人听自己的课，利用录像自己听自己的课，课程组通过录像听课和评课，己听自己的课，课程组通过录像听课和评课，都是有益的措施。都是有益的措施。41/123概念课概念课从具体到一般从具体到一般“群群”的概念的概念圆、正方形、正六边形、正三角形、等腰三圆、正方形、正六边形、正三角形、等腰三角形、一般三角形角形、一般三角形 的对称的对称 平面图形平面图形 的对称的对称 平面图形平面图形 的对称
15、变换群的对称变换群 对称变换群对称变换群 抽象群抽象群42/123 3把教学当作一门艺术，就把教学当作一门艺术，就要不断把新的正确的教育思想和要不断把新的正确的教育思想和理念贯彻到教学中去，指导教学理念贯彻到教学中去，指导教学改革。改革。43/123树立正确的教育观念树立正确的教育观念u教育观教育观u人才观人才观u质量观质量观44/123素质教育的思想素质教育的思想l不仅要注重传授知识，更要注重培养学生的能力和素质。l不仅要注重传授数学知识，更要注重培养学生的数学能力和数学素养。45/123数学素养使人终身受益数学素养使人终身受益u一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要一个人的学
16、历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程；但许多人并未因为学的时间长就掌握学十三年的数学课程；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。了数学的精髓。u在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，往往不过在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，往往不过两三年，很快就忘掉了。两三年，很快就忘掉了。u然而，不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的然而，不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使人们终生受益。地发生作用，使人们终生受益。46/12
17、3“数学素养数学素养”的通俗说法的通俗说法l从数学角度看问题的出发点；从数学角度看问题的出发点；l有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达；准确地表达；l在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；l对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。等等。幄。等等。把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西47/123“数学素养数学素养”的专业说法的专业说法l主动探寻并善于抓住数学问题的背景
18、和本质的素养；主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；l熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学 思想的素养；思想的素养；l具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新新概念、新方法的素养；概念、新方法的素养；l对各种问题以对各种问题以“数学方式数学方式”的理性思维，从多角度探寻的理性思维，从多角度探寻 解解决问题的方法的素养；决问题的方法的素养；l善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。建立数学模型的素
19、养。摘自数学学科专业发展战略研究报告摘自数学学科专业发展战略研究报告 教育部高等学校教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会数学与统计学教学指导委员会”48/123社会重视人才的数学素养社会重视人才的数学素养（某外企招考员工的一道题）（某外企招考员工的一道题）l有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。l然后做了然后做了“柑子柑子”、“苹果苹果”、“混装混装”三个标签，三个标签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错了。了。l
20、请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果查看，就能够纠正所有的标签查看，就能够纠正所有的标签。49/123微软公司招考员工的一道面试题微软公司招考员工的一道面试题 一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。狗。假定有如下条件：假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈；、狗的病不会传染，也不会不治而愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,只能靠看别人的狗和推只能靠看别人的狗和推 理，来发现自己的狗是否有病；理，
21、来发现自己的狗是否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；4、狗只能由他的主人开枪打死。、狗只能由他的主人开枪打死。如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声一直到第九一直到第九天都没有枪声，而第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？天都没有枪声，而第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？50/123微软公司招考员工的一道面试题微软公司招考员工的一道面试题 一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗
22、，而这些狗中有一部分病狗。狗。假定有如下条件：假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈；、狗的病不会传染，也不会不治而愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,只能靠看别人的狗和推只能靠看别人的狗和推 理，来发现自己的狗是否有病；理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；4、狗只能由他的主人开枪打死。、狗只能由他的主人开枪打死。如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声一直到第九一直到第
23、九天都没有枪声，而第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？天都没有枪声，而第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？（不是不是“脑筋急转弯脑筋急转弯”！）！）51/123 4把教学当作一门艺术，就把教学当作一门艺术，就要把学生当作教学的主体，启发和要把学生当作教学的主体，启发和引导学生学会自己吸取营养。引导学生学会自己吸取营养。52/123l学生不仅是教学的对象，也是教学的主体。在课学生不仅是教学的对象，也是教学的主体。在课堂这个舞台上，学生应该既是观众，又是演员。堂这个舞台上，学生应该既是观众，又是演员。l变灌输为启发，变督促为引导，变变灌输为启发，变督促为引导，变“让我学让我学”为为“我要学
24、我要学”，这是教学中的艺术。，这是教学中的艺术。l融入其中，身临其境融入其中，身临其境 53/123数学的抽象数学的抽象l特点、优势、重要手段54有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学；有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学；有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学；有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学；其实，其实，其实，其实，“抽象抽象抽象抽象”是数学的武器，是数学的优势。是数学的武器，是数学的优势。是数学的武器，是数学的优势。是数学的武器，是数学的优势。我们应该喜爱我们应该喜爱我们应该喜爱我们应该喜爱“抽象抽象抽象抽象”，学会，学会，学会，学会“抽象抽象抽象抽象”的手段。的
25、手段。的手段。的手段。l本次课，希望还“抽象抽象抽象抽象”以本来面貌。55为了让大家理解为了让大家理解“抽象抽象”的优势，的优势，了解了解“抽象抽象”的思想、原则、方法和作用，的思想、原则、方法和作用，实践实践“抽象抽象”的过程，的过程，学会学会“抽象抽象”的手段，喜欢的手段，喜欢“抽象抽象”哥尼斯堡七桥问题：“不重复地走遍这七座桥不重复地走遍这七座桥”5657哥尼斯堡七桥问题：“不重复地走遍这七座桥不重复地走遍这七座桥”欧拉：全新的问题；三步抽象。地图的抽象地图的抽象问题的抽象：把问题转化为数学方式的叙述59三步抽象地图的抽象：“点线图点线图”问题的抽象问题的抽象：把问题转化为数学方式的叙述
26、61三步抽象地图的抽象：“点线图”问题的抽象：“一笔画问题一笔画问题”把问题转化为数学方式的叙述三步抽象地图的抽象：“点线图”问题的抽象：“一笔画问题”把问题转化为数学方式的叙述把问题转化为数学方式的叙述64三步抽象地图的抽象：“点线图”问题的抽象：“一笔画问题”把问题转化为数学方式的叙述：找到“一个连通的点线图可以一笔画”的充分必要条件，并且对可以“一笔画”的“点线图”，给出“一笔画”的方法。三步抽象的作用地图的抽象：把岛和岸都抽象成把岛和岸都抽象成“点点”，把桥，把桥抽象成线，既简化了问题的条件，又突出了问抽象成线，既简化了问题的条件，又突出了问题的本质。题的本质。问题的抽象：突出了问题的
27、本质。突出了问题的本质。把问题转化为数学方式的叙述：便于数学方式的理性思维。便于数学方式的理性思维。从中我们看到从中我们看到“抽象抽象”的作用和威力。的作用和威力。三个层次的课堂讨论，与欧拉共思考，同探索欧拉欧拉 把图形上的点分成了两类；请把图形上的点分成了两类；请考虑，如果是你，会分成哪两类？考虑，如果是你，会分成哪两类？为了一笔画成功，图中的。？。？68点线图中对于点线图中对于“点的分类点的分类”：偶结点偶结点；奇结点奇结点69/123三个层次的课堂讨论，与欧拉共思考，同探索欧拉把图形上的点分成了两类；请考虑，如果是你，会分成哪两类？为了为了一笔画一笔画成功，图中的偶结成功，图中的偶结点多
28、一些好，还是奇结点多一些好点多一些好，还是奇结点多一些好？。？71/123结论：结论：偶结点多一些好偶结点多一些好；奇结点奇结点少一些好一些好。72/123三个层次的课堂讨论，与欧拉共思考，同探索欧拉把图形上的点分成了两类；请考虑，如果是你，会分成哪两类？为了一笔画成功，图中的偶结点多一些好，还是奇结点多一些好？奇结点少一些好，奇结点少一些好，少到几个才能够少到几个才能够“一笔画一笔画”？结论：结论：偶结点多一些好偶结点多一些好；奇结点奇结点少一些好一些好。点线图中的奇结点线图中的奇结点不多于两个。点不多于两个。74/12375连通的连通的连通的连通的“点线图点线图点线图点线图”能够一笔画的充
29、要条件：能够一笔画的充要条件：能够一笔画的充要条件：能够一笔画的充要条件：“奇结点奇结点奇结点奇结点”不多于两个。不多于两个。不多于两个。不多于两个。反观反观反观反观“七桥问题七桥问题七桥问题七桥问题”欧拉在彼得堡科学院上发表有关论文，开创了欧拉在彼得堡科学院上发表有关论文，开创了“图论图论”的的先河。先河。数学家的创新思维，值得我们体会和学习。数学家的创新思维，值得我们体会和学习。“抽象抽象抽象抽象”是数学的武器，是数学的优势是数学的武器，是数学的优势是数学的武器，是数学的优势是数学的武器，是数学的优势。我们应该喜爱我们应该喜爱我们应该喜爱我们应该喜爱“抽象抽象抽象抽象”，学会，学会，学会，
30、学会“抽象抽象抽象抽象”的手段。的手段。的手段。的手段。这样的教学，学生作为主体，融入解决问题的过程中；就这样的教学，学生作为主体，融入解决问题的过程中；就好象教游泳，不但教方法，而且提供下水实践的机会好象教游泳，不但教方法，而且提供下水实践的机会。77/123 5把教学当作一门艺术，就要把教学当作一门艺术，就要精心设计课堂教学，预先估计到可精心设计课堂教学，预先估计到可能出现的情况，并善于随机应变地能出现的情况，并善于随机应变地驾驭课堂教学。驾驭课堂教学。78/123课程全局的设计课程全局的设计课程不同讲法的选择；课程不同讲法的选择；研究性教学的层次和递进；研究性教学的层次和递进；多媒体辅助
31、教学手段的使用多媒体辅助教学手段的使用；79/123一堂课的设计一堂课的设计如何开头，如何结尾；如何开头，如何结尾；如何突出重点，如何解决难点；如何突出重点，如何解决难点；哪里需要详细讲解，哪里可以引导学生哪里需要详细讲解，哪里可以引导学生“自主探究自主探究”，哪里作为学有余力学生的哪里作为学有余力学生的“思考题思考题”；对于一个概念的不同讲法，哪种更好；对于一个概念的不同讲法，哪种更好；在哪里该有一个发问，怎样措词使这一发问具有启发性；在哪里该有一个发问，怎样措词使这一发问具有启发性；什么地方可以用多媒体辅助教学，怎样设计，效果更好；什么地方可以用多媒体辅助教学，怎样设计，效果更好；板书中图
32、解与文字如何搭配，哪里可以用彩色粉笔，板书中图解与文字如何搭配，哪里可以用彩色粉笔，80/123形象思维与逻辑思维相辅相成形象思维与逻辑思维相辅相成 极限与x=a点处的函数值点处的函数值无关连续与x=a点处的函数值点处的函数值有关导数与x=a点处的函数值点处的函数值有关分段函数的图像极值最值【思考题】请用函数y=x2编一个类似的例子81/123形象思维与逻辑思维相辅相成形象思维与逻辑思维相辅相成（函数的极限、导数等等）（函数的极限、导数等等）（函数的极限、导数等等）（函数的极限、导数等等）82/123 6把教学当作一门艺术，就把教学当作一门艺术，就要善于激发学生的兴趣和热情，激要善于激发学生的
33、兴趣和热情，激发学生的好奇心。发学生的好奇心。83/123兴趣是最好的老师 “引人入胜”，是教学的艺术 激发学生的好奇心激发学生的好奇心84/123“数学文化数学文化”课讲课讲“有限与无限有限与无限”的例子的例子“有无限个房间有无限个房间”的旅馆的旅馆（现实的旅馆都只有（现实的旅馆都只有 有限个房间）有限个房间）85/123 1)客满后又来客满后又来1位客人位客人（“客满客满”：无穷个客人住满了：无穷个客人住满了）1 2 3 4 k k 2 3 4 5 k+1 k+1 “有无限个房间有无限个房间”的旅馆的旅馆86/123 1)客满后又来客满后又来1位客人位客人（“客满客满”：无穷个客人住满了：无穷个客人住满了）1 2 3 4 k k 2 3 4 5 k+1 k+1 “有无限个房间有无限个房间”的旅馆的旅馆空出了空出了1号房间号房间87/1232)客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人
