1、第三章 时间价值与风险报酬,第一节 资金的时间价值第二节 风险报酬第三节资本成本第四节证券估价,第三章 资金的时间价值,第一节 货币的时间价值的概念,货币时间价值涉及的概念利率、单利与复利终值与现值、一次性收付款与系列收付款,思考,对于 今天的10,000 和5年后的 10,000，你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不同的时点上价值相同吗？,很显然,是今天的 10,000.你已经承认了 资金的时间价值!,利率,在利率为10的条件下，现时的一元相当于一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当于现时的0.91元。（11.1）,例如：,现有货币1元，银行存款利率为10，将1元货币存入银行，一年期满
2、。可得货币1+1101.1（元）一元货币的时间价值1.1-10.1（元）,若眼前能取得10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.理性投资这就是实现这10000的时间价值的方式之一。,Why TIME?,为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?,货币的时间价值有两个含义：,一是：将货币存入银行或出借，相当于个人失去了对这些货币的使用权，用时间计算的这种牺牲的代价；二是：将货币用于投资，通过资金运动使货币增值。,（一）货币的时间价值,一、货币的时间价值概念,货币的时间价值是指货币在使用过程中，由于时间因素而形成的差额价值。,它实际上是资金使用人使用资金支付的成本，也是资
3、金拥有人因为放弃现在使用资金的机会而取得的按放弃时间长短计算的报酬。,（二）货币时间价值的实质：,（1）是资金周转使用发生的增值额；（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式；（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下的社会平均资金利润率。,在通货膨胀率很低时，可用短期国债利率表示。,注意：,在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可视同资金的时间价值。,练习,1.（多选）下列各项中，（）表示资金的时间价值。A.纯利率B.社会平均资金利润率C.通货膨胀极低下的短期国债利率D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率,ACD,时间价值概念,绝对数：时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实
4、增值额。,相对数：时间价值率是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。,（三）表现形式,为便于比较不同资金的时间价值的大小，资金的时间价值一般用相对数（利率）表示,注意,例2-1,例如，甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。如果不考虑货币的时间价值，根据40万元52万元，可以认为现付更有利。如果考虑货币的时间价值，假设企业5年期存款年利率为10%，试问现付同延期付款比较，哪个有利?,假定该企业目前已筹集到40万元资金，暂不付款，存入银行，按单利计算，五年后的本利和为40万元(1+10%5年)60万元，同52万元比较，企业尚可得到8万元(6
5、0万元-52万元)的利益。可见，延期付款52万元，比现付40万元，更为有利。这就说明，今年年初的40万元，五年以后价值就提高到60万元。,注意：,学习了时间价值，告诉我们不同时间点的货币资金具有不同的价值，在进行货币资金价值比较时，要换算成同一时点上才有意义。,2.复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息。,1.单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息,二、其他相关的概念,（一）单利与复利,（二）终值与现值,1.终值将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。2.现值本金，是指未来某一时点的一定量现金折合到现在的价值。,（三）一次性收付款与系列收付款,1.
6、一次性收付款 指在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项。2.系列收付款 指在某一特定时期内多次收付的款项，通常是多次收一次付或多次付一次收款项。零存整取，存本取利,第二节 货币的时间价值的计算,单利终值、现值计算复利终值、现值计算年金终值、现值计算货币时间价值计算中的特殊问题,单利：只就借（贷）的原始金额或本金支付利息,一、单利终值、单利现值的计算,（一）单利的计算,计算公式,式中：In为利息PV现值；或者本金，又称期初额或现值i：利息率n计息期数,例如：,例2-2某企业存入银行100 000元，存期三年，年利率为9，则：,利息额（In）100
7、0009327000（元）,单利终值：将来值，是按单利计算的某一特定资金在一定时期期满的本利和。,（二）单利终值的计算,计算公式,式中：FV终值；本金与利息之和，又称本利和或终值PV现值；或者本金又称期初额或现值i：利息率n计息期数,利息=1,000(0.07)(2)=140（元）,单利终值 Example,例2-3假设投资者按 7%的单利把1,000元 存入银行 2年。在第2年年末的本息和是多少?,单利(终值FV)1000+1401140（元）,终值F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值。,P V 就是你当初存的1,000，是原始金额，是今天的价值!
8、单利现值P V 未来的一笔钱或一系列支付款按单利计算所得到的在现在的价值。它是计算单利终值的逆运算。,（三）单利现值的计算(PV),前述问题的现值(PV)是多少?即假如二年后要得到1140元，今天应该存入多少？,计算公式,结论,单利的终值和现值互为逆运算。单利的终值系数和单利的现值系数互为倒数,复利?,Future Value(U.S.Dollars),二、复利终值、现值的计算,例2-4假设投资者按7%的复利把1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？,（一）复利终值,0 1 2,1,000,FV2,7%,FV1=PV(1+i)1=1,000(1.07)=1,070复利在第一年年末
9、你得了70的利息，这与单利利息相等。,复利公式,FV1=PV(1+i)1=1,000(1.07)=1,070FV2=FV1(1+i)1=PV(1+i)(1+i)=PV(1+i)2=1,000(1.07)(1.07)=1,000(1.07)2=1,144.90在第2年你比单利利息多得 4.90.,复利公式,FV1=PV(1+i)1FV2=PV(1+i)2所以F V 公式:,复利终值：将来值，是按复利计算的某一特定资金在一定时期期满的本利和。,计算公式,式中：FVn终值；PV现值；或者本金，i：利息率N：计息期数,：,式中(1+i)n为复利终值系数，也称1元复利终值，可查复利终值系数表,FVIFi
10、,n 在书后附表I可以查到,复利利息率查表计算 I,FV2=1,000(FVIF7%,2)=1,000(1.145)=1,145 四舍五入,查表计算,例2-5王红 想知道按10%的复利把10,000存入银行，5年后的终值是多少？,Example,0 1 2 3 4 5,10,000,FV5,10%,查表:FV5=10,000(FVIF10%,5)=10,000(1.611)=16,110 四舍五入,解：,用一般公式:FVn=PV(1+i)n FV5=10,000(1+0.10)5=16,105.10,例2-6假设 2 年后你需要1,000，那么现在按 7%复利，你要存多少钱？,0 1 2,1,
11、000,7%,PV1,PV0,（二）复利现值的计算,PV0=FV2/(1+i)2=1,000/(1.07)2=FV2/(1+i)2=873.44,现值公式,0 1 2,$1,000,7%,PV0,复 利 现 值,一般公式,PV0=FV1/(1+i)1PV0=FV2/(1+i)2,复利现值系数,可通过查复利现 值系数表求得,注意,PVIFi,n 在书后的附表II中可查到。,查表 II,PV2=$1,000(PVIF7%,2)=$1,000(.873)=$873 四舍五入,查现值表,例2-7你 想知道如果按10%的复利，5 年后的 10,000 的现值是多少？,Example,0 1 2 3 4
12、5,10,000,PV0,10%,用公式:PV0=FVn/(1+i)n PV0=10,000/(1+0.10)5=6,209.21查表:PV0=10,000(PVIF10%,5)=10,000(.621)=6,210.00 四舍五入,解：,练习,2.（单选）某人将20000元存入银行，银行的年利率为10，按复利计算，则5年后此人可从银行取出（）元。A.17716B.15386C.32210D.300003.（计算）某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前的银行贷款利率是7（复利计息），应如何付款？,比终值：方案一：F=80（F/P，7，5
13、）112.208100比现值：方案二：P=100（P/F，7，5）71.380,结论,复利的终值和现值互为逆运算。复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数,三、单利与复利比较,因为复利是“利滚利”，所以经过同样的时间，复利计息要比单利计息最后货币总额大，而且时间越长，复利计息资金翻倍的更快,这就是复利的力量。,年利率为8的1元投资经过不同时间段的终值,三、年金终值和现值的计算,后付年金先付年金延期年金（递延）永续年金,年金:一定期限内一系列相等金额的收付款项。,年金案例,学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄,某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月
14、必须还多少钱才行？教育储蓄,例如：,（一）后付年金（普通年金）Ordinary annuity 一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。后付年金终值后付年金现值,1.普通年金终值-FVA,FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+.+A(1+i)1+A(1+i)0,A A A,0 1 2 n n+1,FVAn,A:每年现金流,年末,i%,.,普通年金终值,是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。,FVA3=1,000(1.07)2+1,000(1.07)1+1,000(1.07)0=1,145+1,070+1,000=3,215,1,000 1,000 1,000,0 1 2
15、 3 4,3,215=FVA3,年末,7%,1,070,1,145,例2-8某项目在3年建设期内每年年末向银行借款1000万元，借款年利7%，问项目竣工时应付本息的总额是多少?,普通年金-FVA例,FVAn=A(F/A,i,n)FVA3=1,000(F/A,7%,3)=1,000(3.215)=3,215,查表计算 I,已知年金终值F，求年金A,普通年金终值的逆运算,计算公式,式中：,称作“偿债基金系数”记作（A/F,i,n）,年金终值系数的倒数,例2-9某企业有一笔5年后到期的债务，该债务本息合计1200万元。企业打算从现在起每年等额存入银行一笔款项。假定银行存款利率为8，则每年应存入多少？
16、,A1200（F/A,8%,5）12005.8666204.55（万元）,2.普通年金现值-PVA,PVAn=A/(1+i)1+A/(1+i)2+.+A/(1+i)n,A A A,0 1 2 n n+1,PVAn,A:每年现金流,年末,i%,.,PVA3=1,000/(1.07)1+1,000/(1.07)2+1,000/(1.07)3=934.58+873.44+816.30=2,624.32,1,000 1,000 1,000,0 1 2 3 4,2,624.32=PVA3,年末,7%,934.58873.44 816.30,例2-10 如果某人进行投资希望在3年内每年年末取到1000元，
17、年利率为7，为期3年，现在需要投资多少？,普通年金现值-PVA例,PVAn=R(P/A,i%,n)PVA3=1,000(P/A,7%,3)=1,000(2.624)=2,624,查表计算,3.企业在4年内每年年末存入银行10000元，银行的年利率为9，4年后企业可以提取的款项为（）元A.30000B.12700C.45731D.263404.某人拟存入银行一笔钱，以备在5年内每年年末以2000元等额款项支付租金，银行的复利利率为10，现在应存入银行的款项为（）A.8000B.7520C.10000D.50005.某企业年初借得100000元贷款，10年期，年利率5，每年末等额偿还本息。已知年金
18、现值系数（P/A，5，10）7.7217，则每年应付金额为（）元。A.12950.52B.5000C.6000D.28251,C,B,A,练习题,6.已知（P/F,8%,5）0.6806（F/P,8%,5）1.4693（P/A,8%,5）3.9927（F/A,8%,5）5.8666则i8，n5时的资本回收系数为（）A.1.4693B.0.6806C.0.2505D.0.17057.如果（F/P,10%,10）2.5937，则（F/A,10%,10）的值为（）A.0.3855B.6.1446C.12.276D.15.937,年金现值的逆运算资本回收额,年资本回收额是年金现值的逆运算。相当于已知年
19、金现值P，求年金A。,计算公式,数值称作“资本回收系数”，记作,例2-11 某企业现在借得1000万元的贷款，在5年内以年利率6均匀偿还，每年应付的金额是多少？,A1000,135.87（万元）,（二）先付年金(Annuity due),一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。,先付年金终值先付年金现值,FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+.+R(1+i)2+R(1+i)1=FVAn(1+i),1.先付年金终值-FVAD,R R R,0 1 2 n n+1,FVADn,R:每年现金流,年初,i%,.,FVAD3=1,000(1.07)3+1,000(1.07)2+1,000(1.
20、07)1=1,225+1,145+1,070=3,440,1,000 1,000 1,000 1,070,0 1 2 3 4,FVAD3=3,440,年初,7%,1,225,1,145,例2-12有一项年金，在3年内每年年初流入1000万元，假设年利率为7，其3年末的终值是多少？,先付年金-FVAD例,FVADn=A(F/Ai%,n)(1+i)FVAD3=1,000(F/A7%,3)(1.07)=1,000(3.215)(1.07)=3,440,查表计算 III,PVADn=A/(1+i)0+A/(1+i)1+.+A/(1+i)n-1=PVAn(1+i),2.先付年金现值-PVAD,A A A
21、,0 1 2 n n+1,PVADn,A:每年现金流,年初,i%,.,例2-136年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？,P=A(P/A,i,n-1)+1=200(3.791+1)=958.20,练习题,8.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）A.(P/A,i,n+1)+1 B.(P/A,i,n+1)-1 C.(P/A,i,n-1)-1 D.(P/A,i,n-1)+1 9.预付年金现值系数与普通年金现值系数不同之处在于（）A.期数加1B.系数减1C.期数加1，系数减1D.期数减1，系数加1,B,D,10.在普通年金终值系数的基础上
22、，期数加1，系数减1所得的结果，数值上等于（）A.普通年金现值系数B即付年金现值系数C.普通年金终值系数D.即付年金终值系数11.一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（）A.即付年金B.永续年金C.递延年金D.普通年金12.普通年金终值系数的倒数是（）。A.复利终值系数B.偿债基金系数C.普通年金现值系数D.投资回收系数,D,A,B,13.甲某在3年中每年年初付款100元，乙某在3年中每年年末付款100元，若利率为10，则两者在第3年年末时终值相差（）元A.31.3B.33.1C.133.1D.13.31,B,1.全面阅读问题2.决定是PV 还是FV3.画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时
23、间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7.解决问题,解决资金时间价值问题的步骤,例2-14王红 将得到现金流如下，按10%折现的 P V是多少？,混合现金流 Example,0 1 2 3 4 5,600 600 400 400 100,PV0,10%,单个现金流,0 1 2 3 4 5,$600$600$400$400$100,10%,545.45495.87300.53273.21 62.09,1677.15=PV0,分组年金?(#1),0 1 2 3 4 5,600 600 400 400 100,10%,1,041.60 573
24、.57 62.10,1,677.27=PV0 查表,600(P/A10%,2)=600(1.736)=1,041.60400(P/A10%,2)(P/F10%,2)=400(1.736)(0.826)=573.57100(P/F10%,5)=100(0.621)=62.10,分组年金?(#2),0 1 2 3 4,400 400 400 400,PV0=1677.30,0 1 2,200 200,0 1 2 3 4 5,100,1,268.00,347.20,62.10,+,+,（三）延期年金,在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。,现值,(deferr
25、ed annuity),假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项，则递延年金的支付形式如图:,A,或者：,1.延期年金终值递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。即：,2.递延年金现值,第一种方法：若递延期后年金为普通年金，则先求出递延期末n期普通年金的现值，即折算到第n期期初，第m期期末，再依据复利现值的计算方法将此数值折算到第一期期初。公式为：,第二种方法：假设递延期也发生年金，若递延期后年金为普通年金，则此时发生年金的期数为（m+n），可依据普通年金现值的计算方法求出（m+n）期普通年金的现值，再扣除递延期（m）实际并未发生年金的现
26、值。公式为：,例2-15某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第6年末起每年末取出2000元，至第10年末取完。在银行存款利率为10的情况下，此人应在最初一次存入银行多少钱？这实际上是递延年金现值问题。,解：由已知条件可知：m5，n5（1）第一种方法先把第6年至第10年发生的款项折算到第6年初，然后再把这笔款项折算到第一年初。具体计算如下：,4707（元）,（2）第二种方法m5，n5，所以递延年金现值计算如下：,-,4707（元）,练习题,某投资者拟购买一处房产，开发商提出了二个付款方案：方案一是现在起10年内每年初支付20万元；方案二是从第5年开始，每年年初支付35万元，连续支付7次，共210万
27、元。假设按银行贷款利率10复利计息，问哪一种付款方式对购买者有利？,答案：方法1（比较终值）,方案1F20（F/A,10%,10）（1+10）2015.93741.1350.6228（万元）,方案2F35（F/A,10%,7）359.4872332.052（万元）,练习题,答案：方法2（比较现值）,方案1P20（P/A,10%,10）（1+10）206.144571.1135.18054（万元）,方案2（三种解法）P35（P/A,10%,7）(P/F,10%,3)354.868420.75131128.0192（万元）,P35（P/A,10%,10）(P/A,10%,3)356.14457-3
28、52.48685128.0202（万元）,P35（F/A,10%,7）(P/F,10%,10)359.48720.38554128.0193（万元）,1.关于递延年金的表述中正确的是（）A.是普通年金的特殊形式B.递延年金的终值与递延期相关C.递延年金的现值与递延期相关 D.不是从第一期开始的年金2.某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元。假定该公司的资本成本率为10，则相当于该公司现在一次性付款的金额为（）A.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,5)B.10(P/A,10%,10)(P/F,10%,5)C.10(P/A,
29、10%,16)-(P/A,10%,6)D.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,6),练习题（多选）,ACD,AB,（四）永续年金,无限期等额支付的年金,(perpetual annuity),例2-16 某研究所拟每年5000元用于科研成果奖，设年利率为10%，现在应存入银行的金额为多少？P=5000/10%=50000元,例2-17：,某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？,方法一：选择“0”时刻,分期付款好于一次付款,方法二：选择“1”时刻,方法三：选择
30、“4”时刻,方法四：比较“A”,练习题（多选）,3.下列表述正确的有（）A.复利终值系数与复利现值系数互为倒数B.普通年金现值系数与普通年金终值系数互为倒数C.普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数D.普通年金现值系数与偿债基金系数互为倒数4.计算复利终值所必需的数据有（）A.利率B.现值C.期数D.利息总额,AC,ABC,练习题（多选）,6.普通年金现值的计算公式有（）,5.偿债基金系数（）,CD,ACD,练习题（多选）,7.递延年金的特点（）A.最初若干期没有收付款项B.最后若干期没有收付款项C.其终值计算与普通年金相同D.其现值计算与普通年金相同8.永续年金的特点（）A.没有终值B.没有
31、期限C.每期不等额支付D.每期等额支付,AC,ABD,四、货币时间价值计算中特殊问题,永续年金折现率:iA/p,（一）折现率的推算,（根据复利终值或现值公式转换的）,一次性收付款:,普通年金折现率:用内插值法,例2-18某企业现有50万元，欲在12年后使其达到原来的2倍，选择投资几会最低可接受的报酬率为多少？,F50210010050（F/P，i，12)即：（F/P，i，12)2,查“一元复利终值表”在n12的行中找2，对应的最接近i的值是6。所以当投资几会的最低报酬率越为6时，才可使50万元在12年后增加到100万元。,例2-19某人打算买新房，购房款除积蓄外，计划第一年初向银行借款2000
32、0元，以后每年年末还本付息4000元，连续9年还清。问借款利率是多少？,根据题意：P20 000元A4 000元 n=9,求？20 0004 000（P/A，i，9)即：（P/A，i，9)5,查“一元年金现值表”在n9的行中找不到恰好等于5的数。于是查找大于和小于5的临界系数值，分别为5.328和4.946，对应的临界期间为12和14，可采用内插值法。,（二）求期数,（三）短于一年的计息期换算公式ir/m tmn式中，i为期利率，r为年利率，m为每年的计息期数，n为年数，t为换算后的计息期数计息期换算后，复利终值和现值的计息计算公式如下：,例2-20王红 按年利率12%将 1,000 投资 2
33、 年：计息期是1年 FV2=1,000(1+0.12/1)(1)(2)=1,254.40计息期是半年FV2=1,000(1+0.12/2)(2)(2)=1,262.48,复利频率的影响,季度FV2=1,000(1+0.12/4)(4)(2)=1,266.77 月 FV2=1,000(1+0.12/12)(12)(2)=1,269.73 天 FV2=1,000(1+0.12/365)(365)(2)=1,271.20,复利频率的影响,-1,（四）实际利率（有效年利率）,设一年中复利次数为m，名义年利率为r，则有效年利率为：,i,BW公司在银行 有 1,000，名义年利率是 6%，一个季度计息一次，实际利率=?i=(1+6%/4)4-1=1.0614-1=0.0614 or 6.14%!,例2-21：BW的有效年利率,练习题（单选）,14.当一年内复利次时，其名义利率与实际利率之间的关系是（）
