1、探究题讲练类型1如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330 B315 C310 D3202如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50 B62 C65 D683.如图，在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B。（1）求OA+OB的值；（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值； 类型2.线段间的数量关系基础练习1在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）
2、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明2.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺
3、时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由3.如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你
4、认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由例1.已知四边形ABCD中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F（1）当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；（2）当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明： 例2.已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ADC=120将一块足够大的三角尺MNB的30角顶点
5、与四边形顶点B重合，当三角尺的30角（MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F（1）当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系（2）当MBN绕B点旋转到AECF时（如题图2），（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由（3）当MBN绕B点旋转到AECF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系例3.如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEGF，交AB于点E，连接EG
6、（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论练习.已知：ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，EDDF，连接EF，求证：BE+FCEF 例4CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE =_CF；EF =_|BE-AF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 +BCA=180_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线
7、CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）例5如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点（1）求图中，APD的度数 60_；（2）图中，APD的度数为 90_，图中，APD的度数为 108_；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由练习：1（1）已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60，求证：AC=BD；APB=60度；（2）如图，在AOB和COD中，若OA
8、=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系式为 AC=BD_；APB的大小为 _；180-2（1）如图1，图2，图3，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O如图1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOC= 120_；如图2，BOC= _；9如图3，BOC= _；72（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O猜想：如图4，BOC=360n（用含n的式子表示）；根据图4,证明你的猜想例6如图所示，在ABC
9、中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM= BD，EN= CE，得到图，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系： 在图中，BD与CE的数量关系是 _； 在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；例7如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？
