1、 第第第第 2 2 章 表面结晶学章 表面结晶学章 表面结晶学章 表面结晶学Chapter 2 Crystallography of SurfaceChapter 2 Crystallography of Surface 2.1 2.1 理想表面结构理想表面结构理想表面结构理想表面结构理想表面是一种理论上的结构完整的二维点阵平面。如理想表面是一种理论上的结构完整的二维点阵平面。如果果忽略忽略忽略忽略晶体内部周期性势场在晶体表面中断的影响；晶体内部周期性势场在晶体表面中断的影响；忽忽忽忽略略略略表面上原子的热运动以及出现的缺陷和扩散现象；表面上原子的热运动以及出现的缺陷和扩散现象；忽忽忽忽略略略
2、略表面外界环境的物理和化学作用等等内外因素；则可表面外界环境的物理和化学作用等等内外因素；则可以把晶体的以把晶体的解理面解理面解理面解理面认为是认为是理想表面理想表面理想表面理想表面。表面二维晶体结构表面二维晶体结构表面二维晶体结构表面二维晶体结构如同三维晶体结构一样，任何一个二维周期性结构均可以如同三维晶体结构一样，任何一个二维周期性结构均可以用一个二维点阵加上结构基元来描述。用一个二维点阵加上结构基元来描述。点阵就是在一平面上点的无限排列，围绕每一点的环境都点阵就是在一平面上点的无限排列，围绕每一点的环境都是相同的。是相同的。结构基元可以是一个原子也可以是许多原子的组合。结构基元可以是一个
3、原子也可以是许多原子的组合。1.1.平移对称性和点对称性（平移对称性和点对称性（平移对称性和点对称性（平移对称性和点对称性（translation symmetry&translation symmetry&point symmetry)point symmetry)所谓对称操作 所谓对称操作(symmetry operations)(symmetry operations)就是能使结构复原的就是能使结构复原的动作。动作。二维晶体的对称性质可以用三种对称操作来描述：平移、二维晶体的对称性质可以用三种对称操作来描述：平移、旋转和反映（镜面）。旋转和反映（镜面）。三种对称操作三种对称操作三种对称操
4、作三种对称操作 (1)(1)平移对称性平移群平移对称性平移群平移对称性平移群平移对称性平移群 abab为二维点阵的单位矢量，又被称为平移对称矢量为二维点阵的单位矢量，又被称为平移对称矢量平面点阵在数学上可用平面点阵在数学上可用平移对称操作平移对称操作(平移群平移群)来描述来描述T=n1a+n2bn1,n2为整数为整数ab这个操作可将原点平移到点阵中任何一点，即可以形成整个点阵。如此进行的全部平移即为该平面点阵的平移群。平移群是点阵的数学表达式。它被用来定义结构的二维周期性。由 组成的平行四边形称为单位晶胞(Primitive cell)。(2)(2)点对称性点群点对称性点群点阵转动 后保持不变
5、，被称为最小旋转角 点群包括使一点不动而维持结构不变的所有操作。结合旋转和反映对称操作，可以得到总数为结合旋转和反映对称操作，可以得到总数为 10 的二维点群的二维点群。1，1m,2,2mm,3,3m,4,4mm,6,6mm n 为沿旋转轴转动一圈中重复的次数，称为沿旋转轴转动一圈中重复的次数，称 n 重旋转对称性重旋转对称性。n=1,2,3,4,6 共共 5 种，对二维晶体不存在种，对二维晶体不存在 n=5.(i)旋转对称操作旋转对称操作(ii)镜面镜面(反映反映)对称操作对称操作镜面(反映)对称操作用 m 表示。(三维 32 个点群)=2/n 1010 个二维点群个二维点群 (3)(3)二
6、维二维 BravaisBravais 点阵点阵对于一个给定的点群只有一定的点阵与之对应。点群数目只有 10 个，不重复的独立的点阵类型也应有限。可以证明二维只有可以证明二维只有 5 种不同的点阵，称之为 种不同的点阵，称之为 Bravais 点点阵。阵。(a)平行四边形 平行四边形 p 非直非直角角 a b 90o 点群点群:2 (b)正方形 正方形 p 四方四方 a=b =90o 点群点群:4mm(c)60o菱形 菱形 p 六角六角 a=b =120o 点群点群:6mm 5 5 种独立的种独立的 BravaisBravais 点点阵阵 (d)长方形 长方形 p 矩形矩形 a b =90o 点
7、群点群:2mm (e)长方形 长方形 c 矩形矩形 a b =90o 点群点群:2mm (三维 14 种)5 5 种独立的种独立的 BravaisBravais 点阵续点阵续 (4)(4)二维空间群二维空间群二维空间群二维空间群一个晶体表面总的对称性是用一个晶体表面总的对称性是用 Bravais 点阵和结构基元的结点阵和结构基元的结晶学点群相结合加以描述。晶学点群相结合加以描述。5 个个 Bravais 点阵和点阵和 10 个点群唯一的和允许的结合共个点群唯一的和允许的结合共 17 个，个，这些结合被称为二维空间群。（三维这些结合被称为二维空间群。（三维 230 个）个）知道单胞及空间群就可以
8、完整地描述表面结构。1717 种二维空间群种二维空间群种二维空间群种二维空间群 2.Miller2.Miller 指数指数指数指数同三维空间点阵一样，二维点阵可以用密勒指数同三维空间点阵一样，二维点阵可以用密勒指数(Miller indices)来表示。可以对一个晶体表面从各个方向划分成来表示。可以对一个晶体表面从各个方向划分成许多组平行且等距离的原子排，一经划定后，所有点阵点许多组平行且等距离的原子排，一经划定后，所有点阵点应当毫无遗漏地全部包含在原子排里，密勒指数就是通过应当毫无遗漏地全部包含在原子排里，密勒指数就是通过标记这些原子排来描述晶体表面。标记这些原子排来描述晶体表面。二维二维
9、MillerMiller 指数指数设有一原子排与设有一原子排与 a,b 轴交于轴交于 M1,M2点 点 OM1=ha=3a;OM2=kb=4b 以以 a、b 为单位，截距为单位，截距 h 和和 k 可用来表示原子排可用来表示原子排(hk)=(43)这样的线也可以认为与单胞交于这样的线也可以认为与单胞交于 a/4 和和 b/3(h k)为密勒指数，为整数为密勒指数，为整数为避免使用，通常用为避免使用，通常用 h:k=1/h:1/k 来表示原子排来表示原子排但若原子排与但若原子排与 a 或或 b 平行平行，则，则 h 或或 k=不同不同不同不同 MillerMiller 指数原子排举例指数原子排举
10、例指数原子排举例指数原子排举例(01)(12)(13)典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构 结 构结 构金 属金 属体心立方结构体心立方结构bcc(body centered cubic)Fe,W面心立方结构面心立方结构fcc(face centered cubic)Ag,Au,Co,Cu,Ni,Pt,Rh3.从体相结构预测的表面结构从体相结构预测的表面结构 (1)(1)从体心立方从体心立方从体心立方从体心立方 bcc(Fe,Wbcc(Fe,W 等等等等)预测的相关面预测的相关面预测的相关面预测的相关面 (2)(2)从面心立方从面心立方从面心立方从面心立方
11、fcc(Pt,Au,Cufcc(Pt,Au,Cu 等等等等)预测的相关面预测的相关面预测的相关面预测的相关面 2.2 2.2 清洁表面结构清洁表面结构清洁表面结构清洁表面结构清洁表面清洁表面清洁表面清洁表面指不存在任何污染的化学纯表面，即不存在吸附指不存在任何污染的化学纯表面，即不存在吸附、催化反应或杂质扩散等一系列物理化学效应的表面。、催化反应或杂质扩散等一系列物理化学效应的表面。这种清洁表面的化学组成与体内相同，但周期结构可以不这种清洁表面的化学组成与体内相同，但周期结构可以不同于体内。同于体内。由于表面上电子波函数的畸变，使原子处于高能态，容易由于表面上电子波函数的畸变，使原子处于高能态
12、，容易发生发生弛豫和重排弛豫和重排弛豫和重排弛豫和重排，所以其结构偏离理想的二维点阵结构，所以其结构偏离理想的二维点阵结构，形成新的、较为复杂的二维结构。形成新的、较为复杂的二维结构。清洁表面结构的特征就是表面原子弛豫和重排清洁表面结构的特征就是表面原子弛豫和重排清洁表面结构的特征就是表面原子弛豫和重排清洁表面结构的特征就是表面原子弛豫和重排，而弛豫的机，而弛豫的机理比较复杂，最简单的规律是解理面上断键的饱和趋势。其理比较复杂，最简单的规律是解理面上断键的饱和趋势。其它如双电层结构、松散结构等还同极化、静电力、原子结合它如双电层结构、松散结构等还同极化、静电力、原子结合力等因素有关。力等因素有
13、关。清洁表面结构，以偏离理想解理面的程度来标志清洁表面结构，以偏离理想解理面的程度来标志清洁表面结构，以偏离理想解理面的程度来标志清洁表面结构，以偏离理想解理面的程度来标志。研究方法。研究方法是实验与模型相结合的“自洽法”。根据表面原子的静电状是实验与模型相结合的“自洽法”。根据表面原子的静电状态、电子波函数等理论上的分析，提出初步模型，再经过微态、电子波函数等理论上的分析，提出初步模型，再经过微观分析，证实模型并进一步作数据处理，从而修正模型得到观分析，证实模型并进一步作数据处理，从而修正模型得到比较接近实际的模型再对照实验经过多次反复，力求得到比比较接近实际的模型再对照实验经过多次反复，力
14、求得到比较满意的结果，使其在定量研究方面的一些“近似解”逐步较满意的结果，使其在定量研究方面的一些“近似解”逐步趋于完善。趋于完善。2.2.1 2.2.1 表面结构的表述方法表面结构的表述方法表面结构的表述方法表面结构的表述方法当晶体解理时，由于各种因素的影响，很难得到完整的平当晶体解理时，由于各种因素的影响，很难得到完整的平面结构，如果畸形程度小，可以近似地认为是平面。还常面结构，如果畸形程度小，可以近似地认为是平面。还常常出现一种比较有规律的非完全平面结构，称之为常出现一种比较有规律的非完全平面结构，称之为台阶结台阶结台阶结台阶结构构构构。对于平面结构和台阶结构，分别用不同的方法表述。对于
15、平面结构和台阶结构，分别用不同的方法表述。根据表面原子的排列，清洁表面又可分为根据表面原子的排列，清洁表面又可分为台阶表面、弛豫台阶表面、弛豫台阶表面、弛豫台阶表面、弛豫表面、重构表面表面、重构表面表面、重构表面表面、重构表面等。等。图图图图 2-2 Pt2-2 Pt（557557）有序原子台阶表面示意图）有序原子台阶表面示意图）有序原子台阶表面示意图）有序原子台阶表面示意图（一）台阶表面（一）台阶表面（一）台阶表面（一）台阶表面(图图图图 2-2)2-2)台阶表面不是一个平面，它是由有规则的或不规则的台台阶表面不是一个平面，它是由有规则的或不规则的台台阶表面不是一个平面，它是由有规则的或不规
16、则的台台阶表面不是一个平面，它是由有规则的或不规则的台阶的表面所组成。阶的表面所组成。阶的表面所组成。阶的表面所组成。112111110(001)周期周期 由于由于晶体内部缺陷晶体内部缺陷的存在等因素，使晶体内部应力场分布的存在等因素，使晶体内部应力场分布不均匀，加上在解理晶体时不均匀，加上在解理晶体时外力情况环境外力情况环境的影响，晶体的的影响，晶体的解理面常常不能严格地沿所要求的晶面解理，而是伴随着解理面常常不能严格地沿所要求的晶面解理，而是伴随着相邻的倾斜晶面的开裂，形成层状的解理表面。它们由一相邻的倾斜晶面的开裂，形成层状的解理表面。它们由一些较大的平坦区域和一些高度不同的台阶构成，称
17、为些较大的平坦区域和一些高度不同的台阶构成，称为台面台面台面台面台阶拐结台阶拐结台阶拐结台阶拐结（TerraceTerrace LedgeLedge KinkKink）结构，简称）结构，简称台阶台阶台阶台阶结构结构结构结构或或 TLKTLK 结构结构结构结构。这类结构比较普遍地发生在一些金属及其氧化物，这类结构比较普遍地发生在一些金属及其氧化物，-族半导体材料及其化合物晶体的某些晶面上，如族半导体材料及其化合物晶体的某些晶面上，如 CuCu、AuAu、WW、PtPt、PdPd、Si Si、GeGe、AsAs、GaAsGaAs、ZnOZnO 等，其等，其它如某些卤化碱材料的某些晶面上也能观察到。
18、它如某些卤化碱材料的某些晶面上也能观察到。LEEDLEED 衍衍射实验已证明台阶结构类型的存在，并可以推算出台阶高射实验已证明台阶结构类型的存在，并可以推算出台阶高度和密度。度和密度。台阶结构中，有时出现拐结，有时不出现拐结。台阶结构中，有时出现拐结，有时不出现拐结。通用的台阶结构表述符号为：通用的台阶结构表述符号为：E(s)-m(hkl)n(hE(s)-m(hkl)n(h k k l l )（2.2-12.2-1）其中：其中：E E 代表化学元素符号；代表化学元素符号；s s 为台阶结构的标志；为台阶结构的标志；mm为台面宽度，以台面上的为台面宽度，以台面上的原子列数原子列数原子列数原子列数
19、表示，标志了台面的周表示，标志了台面的周期；（期；（hklhkl）为构成台面的晶面指数；）为构成台面的晶面指数；n n 为台阶高度，以为台阶高度，以台阶所跨的台阶所跨的子层数子层数子层数子层数表示；（表示；（h h k k l l ）为构成台阶的晶面指）为构成台阶的晶面指数。数。图图 2.2-12.2-1 中列举了两种台阶结构。中列举了两种台阶结构。（a a）为）为）为）为 Pt(s)Pt(s)4(111)(100)4(111)(100)；（b b）为）为）为）为 Pt(s)Pt(s)7(111)(310)7(111)(310)；其台阶出现拐结；其台阶出现拐结；其台阶出现拐结；其台阶出现拐结。
20、（二）平坦表面（包括弛豫表面和重构表面）（二）平坦表面（包括弛豫表面和重构表面）（二）平坦表面（包括弛豫表面和重构表面）（二）平坦表面（包括弛豫表面和重构表面）平坦表面表述方法，一般采用平坦表面表述方法，一般采用 WoodWood（19631963）方法。这）方法。这种方法主要是以理想的二维点阵为基，描述发生点阵畸变种方法主要是以理想的二维点阵为基，描述发生点阵畸变的清洁表面点阵结构。畸变后的表面通常称为的清洁表面点阵结构。畸变后的表面通常称为再构表面再构表面再构表面再构表面，再构是由原子的再构是由原子的重排重排重排重排和和弛豫弛豫弛豫弛豫所致。所致。以理想解理面作为衬底，已知其平移群为：以理
21、想解理面作为衬底，已知其平移群为：T=mT=ma a+n+nb b 其中其中 a a，b b 为衬底点阵基矢。为衬底点阵基矢。再构表面形成的二维点阵达到稳定时也同样具有平移群。再构表面形成的二维点阵达到稳定时也同样具有平移群。T Ts s=m=m a as s+n+n b bs s 其中其中 a as s，b bs s为再构表面点阵基矢。为再构表面点阵基矢。表面再构后，其点阵结构同理想二维点阵的偏离主要通过再构表面再构后，其点阵结构同理想二维点阵的偏离主要通过再构点阵基矢点阵基矢 a as s，b bs s相对于衬底点阵基矢相对于衬底点阵基矢 a a，b b 的改变来表述，最的改变来表述，最简
22、单的情况是简单的情况是基矢方向不改变，仅改变大小基矢方向不改变，仅改变大小。此时再构点阵与。此时再构点阵与衬底点阵无相对旋转，其基矢两两平行，其长度关系满足：衬底点阵无相对旋转，其基矢两两平行，其长度关系满足：此处，此处，p p，q q 为整数，表示基矢倍数，为整数，表示基矢倍数，即即bqbapass，b/bqa/apss，在这种情况下，再构表面的表述方式在这种情况下，再构表面的表述方式为为qphklE 其中 E 为衬底元素符号，hkl 为再构表面的晶面指数。例如 Si11122 表示 Si 的 111 晶面族表面再构基矢 a as s，b bs s相对于衬底 a a，b b 无偏转，只有长度
23、变化。较为复杂的情况是，再构表面点阵相对于衬底点阵有偏转，其较为复杂的情况是，再构表面点阵相对于衬底点阵有偏转，其偏转角为偏转角为此时，再构表面点阵基矢与衬底点阵基矢之间已不是简单的倍数关系，而有对于这种再构表面，可表述为b,ba,assbqapbbqapa22s11sbqapbbqapa22s11sqphklE 一般情况下，清洁表面均吸附有一定数量的外来原子，当吸附原子已不可忽略，但数量不多，不致于影响表面结构时，在表述中常常标出吸附原子的元素符号，在通式中以D 代表，DqphklE如果吸附原子数量足以构成一个吸附层时，影响了再构表面结构，则在通式中还要有所改变，以后将会讨论。当再构表面成为
24、有当再构表面成为有心心心心长方结构时，有时可在再构符号长方结构时，有时可在再构符号 pqpq前冠以“前冠以“C C”字母表示有心结构，如字母表示有心结构，如 C C（2121）表示有心）表示有心 221 1 再构等。通过再构等。通过 LEEDLEED 衍射实验及理论分析，得到的清洁表衍射实验及理论分析，得到的清洁表面再构情况，列于表面再构情况，列于表 2.2-12.2-1 中。中。GaGa（111111）（）（222 2）As(111)(22)(33)As(111)(22)(33)（3131）（）（4343）（）（61)61)C(28)C(61)C(44)C(28)C(61)C(44)C(82
25、)C(82)闪锌矿闪锌矿GaAsGaAs（1111）（）（520520）7979FccFccAuAu1.3%1.3%（1111）（）（5151）（）（52520 0）7878FccFccPtPt-6%-6%7474BccBccWW-7%-7%4747FccFccAgAg（1111）-11.6%-11.6%4242BccBccMoMo（2121）（）（）（）（228 8）(21)C(810)(21)C(810)（2222）（）（4242）（）（444 4）3232DiaDiaGeGe10001000（1111）-1%-1%3030HcpHcpZnZn-1%-1%-5%-5%（1111）+2.5%
26、+2.5%2828FccFccNiNi-1.5%-1.5%2626BccBccFeFe (21(21）（）（）（）（1111）（7777）(21)(51)(54)(21)(51)(54)(71)(91)(71)(91)（2121）（）（2222）（4444）C C（4242）1414DiaDiaSi Si+2.5%+2.5%-5%-5%(11(11）1313FccFccAlAl（111111）（110110）（100100）原子序数原子序数体结构体结构材料材料表表 2.2-1 清洁表面再构清洁表面再构 表中百分数表示表面层原子与衬底原子的原子间距与正常点表中百分数表示表面层原子与衬底原子的原子
27、间距与正常点阵常数的偏离程度。其中阵常数的偏离程度。其中 1111 代表无再构情况，表中再构均代表无再构情况，表中再构均未列出点阵的相对旋转角未列出点阵的相对旋转角。表中数据只表示几种一般观察到的结果，并无概括性。其中表中数据只表示几种一般观察到的结果，并无概括性。其中Si111Si111 解理面的三种再构类型是比较有代表性的。在解理面的三种再构类型是比较有代表性的。在 298K298K的超高真空（的超高真空（1010-10-10托）中解理表面得到（托）中解理表面得到（2121）亚稳亚稳亚稳亚稳结构结构，而，而 650K650K，1010-10-10托退火得到稳定的（托退火得到稳定的（7777
28、）结构，近）结构，近 10001000K K 高温高温 1010-10-10托淬火得到托淬火得到高温相高温相高温相高温相（1111）结构。锗（）结构。锗（111111）只有（只有（2121）亚稳亚稳亚稳亚稳结构及（结构及（2828）退火稳定退火稳定退火稳定退火稳定结构。一般金结构。一般金属晶体的表面再构很少出现。属晶体的表面再构很少出现。2.2.2 2.2.2 表面原子弛豫表面原子弛豫表面原子弛豫表面原子弛豫表面原子由于在某一方向失去相邻原子，可导致偏离平衡表面原子由于在某一方向失去相邻原子，可导致偏离平衡位置的弛豫。弛豫可以发生在表面以下几个原子层的范围位置的弛豫。弛豫可以发生在表面以下几个
29、原子层的范围内。表面第一层原子的弛豫主要表现为内。表面第一层原子的弛豫主要表现为纵向弛豫纵向弛豫纵向弛豫纵向弛豫。一般说来，某一原子在某一方向的弛豫，必然引起其它原一般说来，某一原子在某一方向的弛豫，必然引起其它原子以及邻层原子的弛豫。在很多半导体材料以及金属材料子以及邻层原子的弛豫。在很多半导体材料以及金属材料、离子晶体等材料中均可观察到表面原子弛豫的存在。、离子晶体等材料中均可观察到表面原子弛豫的存在。表面原子的弛豫，不仅造成了晶体宏观上的膨胀与压缩，表面原子的弛豫，不仅造成了晶体宏观上的膨胀与压缩，而且导致了表面二维点阵的变化，成为再构表面。而且导致了表面二维点阵的变化，成为再构表面。原
30、子的弛豫，大致可以分为以下几种类型，即：原子的弛豫，大致可以分为以下几种类型，即：压缩效应压缩效应压缩效应压缩效应、驰张效应、起伏效应及双电层效应、驰张效应、起伏效应及双电层效应、驰张效应、起伏效应及双电层效应、驰张效应、起伏效应及双电层效应。（一）压缩效应（一）压缩效应（一）压缩效应（一）压缩效应表面原子失去空间方向的相邻原子后，体内原子对表面原表面原子失去空间方向的相邻原子后，体内原子对表面原子的作用，产生了一个指向体内的合力，导致表面原子子的作用，产生了一个指向体内的合力，导致表面原子向向体内的纵向弛豫体内的纵向弛豫；如图；如图 2.2-22.2-2 所示。所示。图图图图 2.2-2 2
31、.2-2 压缩效应 压缩效应 压缩效应 压缩效应 在金属晶体表面比较常见，其弛豫一般不超过晶格常数的在金属晶体表面比较常见，其弛豫一般不超过晶格常数的5 5 1515。如。如 Al(110)Al(110)、Fe(100)Fe(100)表面等，尤其是在表面等，尤其是在 Mo(10Mo(100)0)表面可观察到比较大的纵向弛豫。这种明显的压缩效应表面可观察到比较大的纵向弛豫。这种明显的压缩效应目前尚没有满意的解释。目前尚没有满意的解释。压缩效应有时并不是均匀地发生的，例如在 TLK 台面上一般发生非均匀弛豫。图 2.2-3 中示出了 Ge 台面的非均匀弛豫。图中 1 号原子无纵向弛豫，2 号原子向
32、体内弛豫 0.22，3 号原子向体内弛豫 0.22，4 号原子向体内弛豫 0.46，次外层的 5 号原子向内弛豫 0.15。（二）驰张效应（二）驰张效应（二）驰张效应（二）驰张效应在少数晶体的某些表面发生原子在少数晶体的某些表面发生原子向体外移动的纵向弛豫向体外移动的纵向弛豫，造成了晶体的膨胀，例如造成了晶体的膨胀，例如 Al(111)Al(111)面的层间距可以增加正面的层间距可以增加正常间距的常间距的 2525 左右。左右。这种情况多由于内层原子对表层原子的这种情况多由于内层原子对表层原子的外推外推外推外推作用，有时也作用，有时也由于表面的由于表面的松散结构松散结构松散结构松散结构所致。即
33、表面层内各原子间的距离普所致。即表面层内各原子间的距离普遍增大，并且可波及表面内几个原子层，造成晶体总体在遍增大，并且可波及表面内几个原子层，造成晶体总体在某一方向的膨胀。如图某一方向的膨胀。如图 2.2-42.2-4。一般的弛张效应多出现在金属晶体及其化合物表面。图图 2.2-4 松散表面结构松散表面结构 （三）起伏效应（三）起伏效应（三）起伏效应（三）起伏效应对于半导体材料如对于半导体材料如 GeGe、Si Si 等具有金刚石结构的晶体，可等具有金刚石结构的晶体，可以在（以在（111111）表面上观察到，）表面上观察到，有的原子向体外方向弛豫，有的原子向体外方向弛豫，有的原子向体内弛豫有的原子向体内弛豫；而且这两种方向相反的纵向弛豫是；而且这两种方向相反的纵向弛豫是有规律地间隔出现的。即有起有伏，称之为有规律地间隔出现的。即有起有伏，称之为起伏效应起伏效应起伏效应起伏效应。图。图2.2
