1、超级资源（共24套103页）最新中考数学真题分类汇编中考数学精选例题解析不等式与一元一次不等式(组)及解法知识考点：了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。精典例题：【例1】解不等式，并在数轴上表示出它的解集。分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案：6【例2】解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别
2、求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。答案：15【例3】求方程组的正整数解。分析：由题设知，必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示、，又、均大于零，可得出不等式组，解出的范围，再由为正整数可得6、7、8，分别代入可得解。答案：当6时，；当8时，探索与创新：【问题一】已知不等式0，的正整数解只有1、2、3，求。略解：先解0可得：，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得34，解得912。不要被“求”二字误导，以为只是某个值。【问题二】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共
3、50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1）设生产A种产品件，那么B种产品件，则： 解得3032 30、31、32，依的值分类，可设计三种方案；（2）设安排生产A种产品件，那么：整理得：（30、31、32）根据一次函数的性质，当30时，对应方案的利润最大，最大利润为45
4、 000元。跟踪训练：一、填空题：1、用不等式表示：是非负数 ；不大于3 ；的2倍减去3的差是负数 。2、若，为实数，用不等号填空： ；，则 。3、若，则不等式0的整数解是 。4、当12时，代数式的值等于 。5、若不等式组的解集为11，那么的值等于 。6、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 。二、选择题：1、下列各中，不满足不等式的解集的是（ ）A、4 B、5 C、3 D、52、对任意实数，下列各式中一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3、函数的自变量的取值范围是（ ）A、1 B、1 C、0 D、5且14、函数的自变量的取值范围是（ ）A、1 B、1 C、0 D、全体数三、求下列各函数
5、中自变量的取值范围。1、； 2、；3、； 4、。四、解不等式（组）：1、解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；2、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；3、解不等式组：；4、求不等式组的正整数解。五、已知，当为何整数时，方程组的解都是负数？六、将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？参考答案一、填空题： 1、0；3；0；2、；3、2，3，4； 4、1；5、6；6、3二、选择题：DDDD三、求下列各函数中自变量的取值范围。 1、0；2、0；3、12；4、且1四、解不等式（组）： 1、2；2、19；3、
6、45；4、5或6五、2或3六、25只，6个中考数学精选例题解析：二次根式知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。（2）若是的立方根，则 ；若的平方根是6，则 。（3）若有意义，则 ；若有意义，则 。（4）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；（5）若有意义，则 。（6）若0，则 ；若0，化简 。答案：（1），；（2），6；（3），2； （4）0，0，1且0；（5）； （6），【例2
7、】选择题：1、式子成立的条件是（ ）A、3 B、1 C、13 D、132、下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、3、若2，化简的正确结果是（ ） A、1 B、1 C、 D、4、式子（0）化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：DDDA【例3】解答题：（1）已知，求的值。（2）设、都是实数，且满足，求的值。分析：解决题（1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两边同时平方，可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值。略解：（1）由得：， 故 （2） 解得， 1探索与创新：【问题一】最简根式与能是同类根式吗？若能
8、，求出、的值；若不能，请说明理由。分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，则有： 解得 把代入两根式皆为无意义，故它们不能是同类根式。【问题二】观察下面各式及其验证过程：（1） 验证：（2） 验证：（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（4）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且2）表示的等式，并给出证明。分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用表示的等式： 解答过程略。跟踪训练：一、填空题：1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 ；2、当
9、时，无意义；有意义的条件是 。3、如果的平方根是2，那么 。4、最简二次根式与是同类二次根式，则 ， 。5、如果，则、应满足 。6、把根号外的因式移到根号内： ；当0时， ； 。7、若，则 。8、若0，化简： 。二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ） A、1 B、0 C、1 D、0和12、在、中，最简二次根式的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、43、下列说法正确的是（ ） A、0没有平方根 B、1的平方根是1C、4的平方根是2 D、的算术平方根是34、的算术平方根是（ ）A、6 B、6 C、 D、5、对于任意实数，下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、
10、D、6、设的小数部分为，则的值是（ ）A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定7、若，则的值是（ ）A、 B、 C、2 D、8、如果1，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、19、二次根式：；中最简二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、只有三、计算题： 1、； 2、； 3、。四、若、为实数，且，化简：。五、如果的小数部分是，的小数部分是，试求的值。六、已知是的算术平方根，是的立方根，求AB的次方根的值。七、已知正数和，有下列命题： （1）若，则1； （2）若，则； （3）若，则3； 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则 。八、由下列等式：2 ，3 ，4 ，所提示的规律，可得出一般的结
11、论是 。九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。 已知为实数，化简： 解：原式 参考答案一、填空题： 1、21， ，；2、，2且8；3、16；4、1，1；5、且0；6、，；7、0.12；8、二、选择题：BADCD，CCDA三、解答题： 1、0.55；2、35；3、四、2，2，原式3五、六、2，3，A2，B1； 当为奇数时，AB的次方根为1；当为偶数时，AB的次方根为1；七、八、 （为大于1的自然数）九、不正确，正确解答是：原式中考数学精选例题解析：二次根式的运算知识考点：二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。也是学习其它数学知识的基础，应熟练掌握利用积和商
12、的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式，并能熟练进行二次根式的混合运算。精典例题：【例1】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。答案：（1）；（2）；（3）2002；（4）；（5）1【例2】化简：分析：将和分别分母有理化后再进行计算，也可将除以变 为乘以，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：原式0【例3】已知，求的值。 分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且、的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故必然简洁且不含根式，的值也可以求出来。解：由已知得：， 原式探索与创新：【问题一】比较与的大小；与的大小；与的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。分析：
13、先将各式的近似值求出来，再比较大小。 1.7321.4140.318，1.41410. 414 同理：， 根据以上各式二次根式的大小有理由猜测： 证明： 又 【问题二】阅读此题的解答过程，化简：（）解：原式 问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。解：（1）；（2）化简时，忽视了0的条件；（3）跟踪训练：一、选择题：1、下列各式正确的是（ ）A、B、（0，0）C、的绝对值是D、2、下
14、列各式中与（）是同类二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、3、下列等式或说法中正确的个数是（ ）；的一个有理化因式是；。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4、已知，则与的关系是（ ） A、 B、 C、 D、5、下列运算正确的是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题：1、比较大小： ； 。2、计算： ； ； ； ； ； 。 ； 。3、请你观察思考下列计算过程： 因此猜想： 。三、化简题：1、；2、；3、。四、已知，求的值。五、计算：。六、先化简，再求值：，其中。七、已知（），求代数式的值。参考答案一、选择题：CACBD二、填空题：1、，；2、36，1，1；3、111 111 111；三、化
15、简题：1、；2、；3、四、五、原式 9六、3七、，即，即原式 中考数学精选例题解析：二元二次方程组知识考点：了解二元二次方程的概念，会解由一个一元二次方程和一个二元二次方程组成的方程组（）；会解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组（）。精典例题：【例1】解下列方程组：1、；2、；3、分析：（1）（2）题为型方程组，可用代入法消元；（2）题也可用根与系数的关系求解。（3）为型方程组，应将分解为或与配搭转化为两个型方程组求解。答案：（1），； （2）， （3）， ，【例2】已知方程组有两个不相等的实数解，求的取值范围。分析：由代入得到关于的一元二次方程，当0且二次项系数不
16、为零时，此方程有两个不相等的实数根，从而原方程组有两个不相等的实数解。略解：由代入并整理得： 即 当1且0时，原方程组有两个不相等的实数解。【例3】方程组的两组解是，不解方程组，求的值。分析：将代入得的一元二次方程，、是两根，可用根与系数的关系，将，代入后，用根与系数的关系即可求值。答案：探索与创新：【问题】已知方程组的两组解是和且，设。（1）求的取值范围；（2）试用含的代数式表示出；（3）是否存在这样的值，使的值等于1？若存在，求出所有这样的值，若不存在，请说明理由。略解：（1）将代入化简，由且0 （2）利用根与系数的关系得：（且0 （3）跟踪训练：一、填空题：1、方程组的解是 。2、方程组
17、的解是 。3、解方程组时可先化为 和 两个方程组。4、方程组的解是 。5、方程组的两组解为，则 。二、选择题：1、由方程组消去后得到的方程是（ ）A、 B、C、 D、2、方程组解的情况是（ ）A、有两组相同的实数解 B、有两组不同的实数解C、没有实数解 D、不能确定3、方程组有唯一解，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、以上答案都不对4、方程组有两组不同的实数解，则（ ）A、 B、 C、 D、以上答案都不对三、解下列方程组：1、；2、3、；4、；5、四、为何值时，方程组有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。参考答案一、填空题：1、，；2、；3、，；4、，；5、0二、选择题：ABCB三、解下
18、列方程组：1、； 2、，；3、，；4、，；5、，。四、；当时，；当时，。中考数学精选例题解析：方差知识考点：了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况，了解用样本方差估计总体方差的思想方法。精典例题：【例1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。（1）2，1，4 （2）1，1，2 （3）79，81，82分析：由于（1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：求方差较简便；（2）中各数据虽为较小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：求方差较简便；（3）中数据较大且接近80，因此取运用公式：求方差较简便。答案：（1）；（2）；（
19、3）【例2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示，（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲71.21乙（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。从平均数和方差相结合看；从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）解：（1）略； （2）平均数相同，甲的成绩比乙稳定；平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲好些；平均数相同，命中9环以上环数甲比乙少，乙的成绩比甲好些；甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少
20、的情况发生，乙较有潜力。评注：方差、标准差都是反映数据波动大小的量，波动大小是数据的属性，而不是判断好坏的标准。探索与创新：【问题一】某工人加工一种轴，轴的直径要求是205毫米，他先加工了8件，量得直径分别为（单位：毫米）：19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。当他加工完10件后，发现这10件的直径平均数为20毫米，标准差为0.3毫米，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？分析：要想作出正确的判断，需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求。设最后加工的两件轴的直径分别为
21、毫米，毫米（），令，取，则。由得：由得：有方程组，解得：，因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19.8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20.6毫米的）。跟踪训练：一、选择题：1、已知一组数据1，0，1，2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ） A、 B、2 C、4 D、102、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数为（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数的（ ） A、平均数是2 B、众数是3 C、中位数是1.5 D、方差是1.253、设、的方差是，则、的方差是（ ） A、
22、 B、 C、 D、4、下列各组数据中，满足条件“容量为5，平均数为4，方差为2”的是（ ） A、3，4，4，3，5 B、4，4.5，3.5，6，2C、，3，6，3， D、5，3，4，7，1二、填空题：1、为了考查一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.3，3.0，3.4，3.1，3.2，在这个问题中，样本方差 。2、一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4、7、8、6、5、9、10、7、6、8，则这名学生射击环数的标准差是 。3、若、4、2、5、3的平均数是，且、是方程的两个根，则这组数据的方差为 。4、已知样本99、101、102、（）的平均数为100，方差为2，则 ， 。5、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验，每名参加者可获得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分这几种不同分值中的一种。测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示。 （1）由观察所得， 班的标准差较大； （2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获 分值可以及格。三、解答题：
